转自:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%8C%87%E6%95%B0 其中,X. X2.X3…….Xk 都是n阶矩阵,显然 exp(X) 也为n阶矩阵,幂级数展开一定是收敛的,故 exp(X) 虽然不便手算出具体数值,但的确是一种解析表达: 矩阵指数在解ode中的作用: 实际是变量可分离的ode,通过分离变量求解,并表示为矩阵指数的形式 矩阵指数的解析解计算是数学研究中的一个讨论的要点,目前仅针对有特殊性质/形式矩阵有成熟的解…

矩阵(matrix)是一种特殊的向量,包含两个附加的属性:行数和列数.所以矩阵也是和向量一样,有模式(数据类型)的概念.(但反过来,向量却不能看作是只有一列或一行的矩阵. 数组(array)是R里更一般的对象,矩阵是数组的一个特殊情形.数组可以是多维的.例如:一个三维数组可以包含行.列和层(layer),而一个矩阵只有行和列两个维度 1.创建矩阵 矩阵的行和列的下标都是从1开始,如:矩阵a左上角的元素记作a[1,1].矩阵在R中是按列存储的,也就是说先存储第一列,再存储第二列,以此类推. > y…

[Math for ML]矩阵分解(Matrix Decompositions) (上) I. 奇异值分解(Singular Value Decomposition) 1. 定义 Singular Value Decomposition (SVD)是线性代数中十分重要的矩阵分解方法,被称为"线性代数的基本理论",因为它不仅可以运用于所有矩阵(不像特征值分解只能用于方阵),而且奇异值总是存在的. SVD定理 设一个矩阵\(A^{m×n}\)的秩为\(r∈[0,min(m,n)]\),矩阵…

I. 行列式(Determinants)和迹(Trace) 1. 行列式(Determinants) 为避免和绝对值符号混淆,本文一般使用\(det(A)\)来表示矩阵\(A\)的行列式.另外这里的\(A∈R^{n×n}\)默认是方阵,因为只有方阵才能计算行列式. 行列式如何计算的就不在这里赘述了,下面简要给出行列式的各种性质和定理. 定理1:当且仅当一个方阵的行列式不为0,则该方阵可逆. 定理2:方阵\(A\)的行列式可沿着某一行或某一列的元素展开,形式如下: 沿着第\(i\)行展开:\[de…

矩阵(matrix)是一种特殊的向量,包含两个附加的属性:行数和列数.所以矩阵也是和向量一样,有模式(数据类型)的概念.(但反过来,向量却不能看作是只有一列或一行的矩阵. 数组(array)是R里更一般的对象,矩阵是数组的一个特殊情形.数组可以是多维的.例如:一个三维数组可以包含行.列和层(layer),而一个矩阵只有行和列两个维度 1.创建矩阵 矩阵的行和列的下标都是从1开始,如:矩阵a左上角的元素记作a[1,1].矩阵在R中是按列存储的,也就是说先存储第一列,再存储第二列,以此类推. > y…

NumPy 矩阵库(Matrix) NumPy 中包含了一个矩阵库 numpy.matlib,该模块中的函数返回的是一个矩阵,而不是 ndarray 对象. 一个 的矩阵是一个由行(row)列(column)元素排列成的矩形阵列. 矩阵里的元素可以是数字.符号或数学式.以下是一个由 6 个数字元素构成的 2 行 3 列的矩阵: matlib.empty() matlib.empty() 函数返回一个新的矩阵,语法格式为: numpy.matlib.empty(shape, dtype, orde…

title: [线性代数]7-2:线性变化的矩阵(The Matrix of a Linear Transformation) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Matrix Matrix for the Derivate Matrix for the Integral Construction of the Matrix ABABAB Match TSTSTS Multiplication Change of Basis Matri…

title: [线性代数]2-4:矩阵操作(Matrix Operations) toc: true categories: Mathematic Linear Algebra date: 2017-09-05 17:15:19 keywords: addition subtraction multiplication inner product outer product Abstract: 矩阵基本计算,包括加减乘法,主要是乘法的几种不同的理解 Keywords: Addition,Subt…

NumPy 矩阵库(Matrix) NumPy 中包含了一个矩阵库 numpy.matlib,该模块中的函数返回的是一个矩阵,而不是 ndarray 对象. 一个 的矩阵是一个由行(row)列(column)元素排列成的矩形阵列. 矩阵里的元素可以是数字.符号或数学式.以下是一个由 6 个数字元素构成的 2 行 3 列的矩阵: 1.matlib.empty() matlib.empty() 函数返回一个新的矩阵,语法格式为: numpy.matlib.empty(shape, dtype, or…

本文首发于知乎专栏:https://zhuanlan.zhihu.com/p/60140022 也同步更新于我的个人博客:https://www.nickwu.cn/blog/id=129 3. [二维]:矩阵(Matrix) 3.1 创建一个矩阵 m <- c(45,23,66,77,33,44,56,12,78,23) dim(m) <- c(2,5) #创建一个2行5列的矩阵,按照从上至下,从左往右的顺序排列 #输出: [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 45 6…

(翻译,图片也来自原文) 一.概述 绝大部分计算机的显示器是二维的(a 2D surface).在OpenGL中一个3D场景需要被投影到屏幕上成为一个2D图像(image).这称为投影变换(参见这或这),需要用到投影矩阵(projection matrix). 首先,投影矩阵会把所有顶点坐标从eye coordinates(观察空间,eye space或view space)变换到裁剪坐标(clip coordinated,属于裁剪空间,clip space).然后,这些裁剪坐标被变换到标准化设…

[本文链接] http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/print-matrix-in-clockwise-direction.html [题目] 输入一个矩阵,按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字. 例如:如果输入如下矩阵: 1            2            3            4 5            6            7            8 9            10          11       …

Matrix矩阵介绍 在Android中,对图片的处理需要使用到Matrix类,Matrix是一个3 x 3的矩阵,内部就是个一维数组,内部有9个元素:可以通过setValues( float[])进行初始化,通过getValues(float[])拿到当前矩阵的值. 其具体坐标对应的属性为: {MSCALE_X,MSKEW_X,MTRANS_X,  MSKEW_Y, MSCALE_Y,MTRANS_Y,  MPERSP_0,MPERSP_1,MPERSP_2} 比如我想知道现在x方向缩放比例:…

  目标: 快速理解什么是混淆矩阵, 混淆矩阵是用来干嘛的. 首先理解什么是confusion matrix 看定义,在机器学习领域,混淆矩阵(confusion matrix),又称为可能性表格或是错误矩阵.它是一种特定的矩阵用来呈现算法性能的效果,通常是监督学习(非监督学习,通常用匹配矩阵:matching matrix). 大白话来讲,就是对机器学习算法的运行结果进行评价,效果如何,精确度怎么样而已. 举个例子,在什么场景下需要这个confusion matrix 假设有一个用来对猫(ca…

Given a matrix of m x n elements (m rows, n columns), return all elements of the matrix in spiral order. Example 1: Input: [ [ 1, 2, 3 ], [ 4, 5, 6 ], [ 7, 8, 9 ] ] Output: [1,2,3,6,9,8,7,4,5] Example 2: Input: [ [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9,10,11,…

Given a matrix consists of 0 and 1, find the distance of the nearest 0 for each cell. The distance between two adjacent cells is 1. Example 1: Input: 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Output: 0 0 0 0 1 0 0 0 0  Example 2: Input: 0 0 0 0 1 0 1 1 1 Output: 0 0 0 0 1 0…

A matrix is Toeplitz if every diagonal from top-left to bottom-right has the same element. Now given an M x N matrix, return True if and only if the matrix is Toeplitz. Example 1: Input: matrix = [   [1,2,3,4],   [5,1,2,3],   [9,5,1,2] ] Output: True…

*每当在DOM浏览器中增加动态效果时,使用强大的transform和transition,总是很酸爽.抛开css,使用js操作transform还真的有点复杂,涉及到线性代数中的矩阵,但是js操作又不可避免的会用到.俗话说,山水有相逢,早日学会,早日总结,方便以后用到.今天就与大家分享一下,transform的注意事项以及transform矩阵操作的一些技巧. *首先说一些小的注意事项,硬菜在后面! 1.js操作transition时需使用驼峰命名增加前缀: div.style.WebkitTr…

原理 在机器学习中, 混淆矩阵是一个误差矩阵, 常用来可视化地评估监督学习算法的性能. 混淆矩阵大小为 (n_classes, n_classes) 的方阵, 其中 n_classes 表示类的数量. 这个矩阵的每一行表示真实类中的实例, 而每一列表示预测类中的实例 (Tensorflow 和 scikit-learn 采用的实现方式). 也可以是, 每一行表示预测类中的实例, 而每一列表示真实类中的实例 (Confusion matrix From Wikipedia 中的定义). 通过混淆矩…

在二维平面上,常用的有以下三种基本的图形变化: 1)Translation 2)Scale 3)Rotation 在canvas的开发中,我们也经常会用到这样的一些图形变换,尤其是我们在写自定义View时,更是会经常利用到Matrix来实现一些效果,比如平移,旋转,缩放及切变等,相信很多朋友应该很想知道,矩阵实现这种变换的原理是什么,什么是矩阵的左乘右乘,它们在实现效果上有什么差别吗?今天就让我们一起来看一下吧. 都是由点组成的 平面上的元素,就是点,线,面,而线就是由一个个点组成的,而是由一条…

摘自 https://blog.csdn.net/beiyangdashu/article/details/49300479 和 https://en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_matrix 定义 给定一个由n个顶点的简单图G,它的拉普拉斯矩阵定义为: L = D - A,其中,D是该图G度的矩阵,A为图G的邻接矩阵. 因为G是一个简单图,A只包含0,1,并且它的对角元素均为0. L中的元素给定为: 其中deg(vi) 表示顶点 i 的度. 对称归一化的拉普拉斯…

http://mathworld.wolfram.com/Moore-PenroseMatrixInverse.html 显然,埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的,其特征值也是实数.对于只包含实数元素的矩阵(实矩阵),如果它是对称阵,即所有元素关于主对角线对称,那么它也是埃尔米特矩阵.也就是说,实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例. https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_matrix In mathematics, a Hermitian matrix (…

混淆矩阵(Confusion Matrix),是一种在深度学习中常用的辅助工具,可以让你直观地了解你的模型在哪一类样本里面表现得不是很好. 如上图,我们就可以看到,有一个样本原本是0的,却被预测成了1,还有一个,原本是2的,却被预测成了0. 简单介绍作用后,下面上代码: import seaborn as sns from sklearn.metrics import confusion_matrix import matplotlib.pyplot as plt 导入需要的包,如果有一些包没有…

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link:  Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.…

Laplacian和PCA貌似是同一种性质的方法,坐标系变换.只是拉普拉斯属于图论的范畴,术语更加专业了. 要看就把一篇文章看完整,再看其中有什么值得借鉴的,总结归纳理解后的东西才是属于你的. 问题: 1. 这篇文章有哪些亮点决定他能发NM?单细胞,consensus,较好的表现,包装了一些专业的术语,显得自己很专业,其实真正做的东西很少: 2. consensus方法的本质是什么? 3. 工具的评估准则?ARI,silhouette index 4. SC3的最大缺点是什么?速度太慢,超过10…

Matrix factorization 导语:承载上集的矩阵代数入门,今天来聊聊进阶版,矩阵分解.其他集数可在[线性代数]标籤文章找到.有空再弄目录什麽的. Matrix factorization is quite like an application of invertible matrices, where L is an invertible matrix in LU factorization. As you may have seen, that solving Ax=b for…

转自:https://blog.csdn.net/Orange_Spotty_Cat/article/details/80520839 略有改动,仅供个人学习使用 简介 混淆矩阵是ROC曲线绘制的基础,同时它也是衡量分类型模型准确度中最基本,最直观,计算最简单的方法. 一句话解释版本:混淆矩阵就是分别统计分类模型归错类,归对类的观测值个数,然后把结果放在一个表里展示出来.这个表就是混淆矩阵. 数据分析与挖掘体系位置 混淆矩阵是评判模型结果的指标,属于模型评估的一部分.此外,混淆矩阵多用于判断分类…

import numpy.matlib import numpy as np print (np.matlib.empty((2,2))) # 填充为随机数据 numpy.matlib.zeros() 函数创建一个以 0 填充的矩阵. import numpy.matlib import numpy as np print (np.matlib.zeros((2,2))) numpy.matlib.ones()函数创建一个以 1 填充的矩阵. import numpy.matlib import…

我们定义一个矩阵的权值为这个矩阵四个角上的数值的最小值.现在小M有一个矩阵,他想在这个矩阵中寻找到一个权值最大的子矩阵,请你告诉他这个最大权值.(距形规模最大为2000*2000) 比赛 看到第二题那么大的数据 就他妈不想写了..直接写了个爆搜看第三题,也就是这题..总感觉可以做的感觉,但就是想不出好的办法,爆搜估计也就10分,感觉不大合算,自己写了几组数据,感觉答案一般都会在2*2的矩形里,就直接枚举了2*2的矩形,还怀揣着骗个30~40的分,结果逗比了,0分..标准算法应该是二分答案,将不比…

转自:http://www.tuicool.com/articles/RV3m6n 对于矩阵分解的梯度下降推导参考如下:…