题意:n颗硬币 两个人从前往后按顺序拿 如果上一个人拿了i颗 那么下一个可以拿1-2*i颗 问先手能获得的最大收益 题解:比较典型的最大最小最大最小..DP了 但是暴力做的话是n^3 所以就体现出了这个题的巧妙之处  dp[i][j]表示拿到了第i颗上一个人拿了j颗 dp[i][j]由 dp[i + k][k] k = 1,2...2 * j转移来 dp[i][j - 1]由 dp[i + k][k] k = 1,2...2 * (j - 1)转移来 有许多状态是一样的 所以dp[i][j-1]…

题目描述 Farmer John's cows like to play coin games so FJ has invented with a new two-player coin game called Xoinc for them. Initially a stack of N (5 <= N <= 2,000) coins sits on the ground; coin i from the top has integer value C_i (1 <= C_i <=…

题目描述 Farmer John's cows like to play coin games so FJ has invented with a new two-player coin game called Xoinc for them. Initially a stack of N (5 <= N <= 2,000) coins sits on the ground; coin i from the top has integer value C_i (1 <= C_i <=…

https://daniu.luogu.org/problemnew/show/P2964 dp[i][j] 表示桌面上还剩i枚硬币时,上一次取走了j个的最大得分 枚举这一次要拿k个,转移到dp[i-k][k] dp[i][j]=max(sum[i]-dp[i-k][k]) 因为 上一次取走j个和取走j-1个 k的取值范围 只相差 2*j-1 和 2*j 所以 直接 dp[i][j]=dp[i][j-1] 然后k分别等于  2*j-1 和 2*j,转移 最后输出dp[n][1],因为先手可以拿1…

题目描述 Farmer John's cows like to play coin games so FJ has invented with a new two-player coin game called Xoinc for them. Initially a stack of N (5 <= N <= 2,000) coins sits on the ground; coin i from the top has integer value C_i (1 <= C_i <=…

题目描述 Farmer John's cows like to play coin games so FJ has invented with a new two-player coin game called Xoinc for them. Initially a stack of N (5 <= N <= 2,000) coins sits on the ground; coin i from the top has integer value C_i (1 <= C_i <=…

LINK : coin game 这道题 超级经典去年这个时候我就看过题目了 但时至今日还不会/cy 觉得在做比赛的题目的时候少写省选的题目 多做水题多做不难也不简单的题目就好了. 由于我是真的不会博弈上dp(其实我博弈都不太会...故写这道题的时候没有过多的思考只是草草想了一波状态就直接看题解了发现状态都列错了. 当我 理解题解中的做法感觉还不是特别的自然故写一篇题解来印证自己的理解. 这里我写上最初始的思路吧 题目中想让我们两个玩家都选择最优的情况下 第一个玩家最多能获得多少的钱.看起来是一…

一道DP,思维难度真是不小. 首先对于这个题的数据,我们可以发现差不多可以支持n^2logn,但是貌似也不会有这种复杂度的线性DP(至少这个题看上去不是这样).所以我们考虑N^2做法.因为求得是价值和,所以很明显要使用前缀和. 我们用f[i][j]来表示从下往上i枚硬币时轮到第一个人选,上一次对方取了j枚硬币时的情况.则根据题意这个人此时能取t枚(t<=i),此时这个人可以去那么此时取到的最大值就是max(f[i][j],f[i-t][t]).又因为t的数目确实比较庞大,无法一个个枚举,所以考虑…

UVA.674 Coin Change (DP) 题意分析 有5种硬币, 面值分别为1.5.10.25.50,现在给出金额,问可以用多少种方式组成该面值. 每种硬币的数量是无限的.典型完全背包. 状态转移方程 dp[j+c[i]] = dp[j] + dp[j+c[i]] 代码总览 /* Title:UVA.674 Author:pengwill Date:2017-2-16 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <…

[题解]284E. Coin Troubles(dp+图论建模) 题意就是要你跑一个完全背包,但是要求背包的方案中有个数相对大小的限制 考虑一个\(c_i<c_j\)的限制,就是一个\(c_i\)一定可以对应一个\(c_j\),一个常见的钦定手法是,直接把\(c_j\)的权值捆绑在\(c_i\)上,实现选一个\(c_i\)必选一个\(c_j\).但是题目里是大于号怎么办,那就直接在背包中钦定先拿一个\(c_j\)即可. 现在问题就是维护这一个捆绑的关系,我们可以直接根据差分约束的那种方法建模出来…

2021.12.06 P1450 [HAOI2008]硬币购物(组合数学+抽屉原理+DP) https://www.luogu.com.cn/problem/P1450 题意: 共有 44 种硬币.面值分别为 \(c_1,c_2,c_3,c_4\). 某人去商店买东西,去了 \(n\) 次,对于每次购买,他带了 \(d_i\) 枚 \(i\) 种硬币,想购买 \(s\) 的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 分析: 设有且仅有一种硬币,价值为 \(c\) ,有 \(d\) 枚.现在想买价值为…

博弈论+dp 依旧是博弈论的壳子,但问的是最大值,所以要dp 设 dp[i][j] 表示该取 i 号硬币,上一次取了 j 个的先手能取的最大值, 因为每次从小到大枚举复杂度太高,所以我们要从 dp[i][i - 1] 转移,每次新加两个状态即可 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using n…

[BZOJ4820][Sdoi2017]硬币游戏 Description 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利.大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了.同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况.用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比如HTT表示第一次正面朝上,后两次反面朝上.但扔到什么时候停止呢?大家提议,选出n个同学,每个同学猜一个长度为m的序列,当某…

题目描述 农夫约翰的奶牛喜欢玩硬币游戏,因此他发明了一种称为“Xoinc”的两人硬币游戏. 初始时,一个有N(5 <= N <= 2,000)枚硬币的堆栈放在地上,从堆顶数起的第I枚硬币的币值为C_i (1 <= C_i <= 100,000). 开始玩游戏时,第一个玩家可以从堆顶拿走一枚或两枚硬币.如果第一个玩家只拿走堆顶的一枚硬币,那么第二个玩家可以拿走随后的一枚或两枚硬币.如果第一个玩家拿走两枚硬币,则第二个玩家可以拿走1,2,3,或4枚硬币.在每一轮中,当前的玩家至少拿走一…

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2069 题意 有面值1,5,10,25,50的硬币数枚,对于输入的面值n,输出可凑成面值n(且限制总硬笔数小于等于100枚)的方案数.特别的,n=0时方案数=1. 其中,输入n<=250. 思路 DP. 状态 ways[j][i] 表示面值等于j且硬币枚数等于i时的方案数. 初始化时,只需将ways[0][0]=1即可,其他为0: 外层先遍历硬币面值种类,这层遍历的具体顺序不重要,即保证有不重复累加同…

题目链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1269 10328 - Coin Toss Time limit: 3.000 seconds 问题描述 Toss is an important part of any event. When everything becomes equal toss is the ultim…

题目链接:https://leetcode.com/problems/coin-change/ 322. Coin Change My Submissions Question Total Accepted: 15289 Total Submissions: 62250 Difficulty: Medium You are given coins of different denominations and a total amount of money amount. Write a func…

描述 Farmer John's cows like to play coin games so FJ has invented with a new two-player coin game called Xoinc for them. Initially a stack of N (5 ≤ N ≤ 2,000) coins sits on the ground; coin i from the top has integer value Ci (1 ≤ Ci ≤ 100,000). The…

题目链接:http://acm-software.hrbust.edu.cn/problem.php?id=1472 题意:给n个硬币,面值随意.问恰好凑成m元的种类数(去掉重复). dp(i,j,k)表示i个硬币,j元,最大是k时的种类数. 一开始智障记忆化dfs暴T不止,转成递推还是会T. 结果就考虑先给记忆化dfs加一些剪枝,还是T. 再给递推做一些处理,发现是因为枚举当前最大的时候,最大的l如果是j+2了,即使只有它一个,也是大于j+1了.换到这里来看,是前向着递推,那也就是说,题目所述…

P1519 博彩游戏 背景 Bob最近迷上了一个博彩游戏…… 描述 这个游戏的规则是这样的:每花一块钱可以得到一个随机数R,花上N块钱就可以得到一个随机序列:有M个序列,如果某个序列是产生的随机序列的子串,那么就中奖了,否则不中.Bob会告诉你这M个序列,和身上有的钱的总数N,当然还有R的范围.请你告诉Bob中奖的概率有多少? 输入格式 第一行三个用空格隔开的数N.M和R的范围R.其中1<=R<=9,0<N<=60,0<M<=20000.下面M行每行一个字符串(长度小于…

通过两道简单的例题,我们来重新认识树形DP. 战略游戏(luoguP1026) Description Bob喜欢玩电脑游戏,特别是战略游戏.但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法.现在他有个问题.他要建立一个古城堡,城堡中的路形成一棵树.他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵,使得这些士兵能了望到所有的路.注意,某个士兵在一个结点上时,与该结点相连的所有边将都可以被了望到. 请你编一程序,给定一树,帮Bob计算出他需要放置最少的士兵. Input Format 输入文件中数据表示一棵树,描述如下…

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/20                                         跳跃游戏二 给定一个非负整数数组,假定你的初始位置为数组第一个下标.数组中的每个元素代表你在那个位置能够跳跃的最大长度.你的目标是到达最后一个下标,并且使用最少的跳跃次数. 例如: A = [2,3,1,1,4],到达最后一个下标的最少跳跃次数为 2.(先跳跃 1 步,从下标 0 到 1,然后跳跃 3 步,到达最后一个下标.一共两次) 输入格式…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1382  Solved: 498[Submit][Status][Discuss] Description Input 注意 是0<=P Output Sample Input Sample Output HINT  30%的数据保证, n ≤ 2. 50%的数据保证, n ≤ 5. 100%的数据保证, n , l, m≤ 10. Source 析:很容易…

传送门 不得不说神仙出题人DZYODZYODZYO出的题是真的妙. f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]表示选的硬币最大面值为iii最小面值不小于jjj,总面值为kkk时的选法总数. 然后有f[i][l][k1+k2]=∑f[i][j][k1]∗f[j][l][k2]f[i][l][k1+k2]=\sum f[i][j][k1]*f[j][l][k2]f[i][l][k1+k2]=∑f[i][j][k1]∗f[j][l][k2] 这不就是矩阵乘法吗? 上快速幂优化就行了.…

题目描述 Io和Ao在玩一个单词游戏. 他们轮流说出一个仅包含元音字母的单词,并且后一个单词的第一个字母必须与前一个单词的最后一个字母一致. 游戏可以从任何一个单词开始. 任何单词禁止说两遍,游戏中只能使用给定词典中含有的单词. 游戏的复杂度定义为游戏中所使用的单词长度总和. 编写程序,求出使用一本给定的词典来玩这个游戏所能达到的游戏最大可能复杂度. 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行,表示一个自然数N(1≤N≤16),N表示一本字典中包含的单词数量以下的每一行包含字典中的一个单词,每一…

题面 [错解] 哎\(N \leq 50\)?双向搜索? 切了切-- 等下,好像要求方案数-- 好像搜不了 哎他给\(V_{i} | V_{i+1}\)干嘛? 肯定有用啊 为了体现条件的用处,我在搜下一步时把后面的和S除以当前值 但还是T了啊 写了个\(O(NW^{2})\)的完全背包水水,瞎搞了个神奇算法,揉在一起,成功爆零 [正解] 设\(f_{t,i,j}\)表示选的硬币编号最大为i,最小大于等于j的凑出t的方案数 这样可以完整地表示出\(f_{t,i,j}=\sum f_{t_{1},i…

题目描述 Description 在现实生活中,我们经常遇到硬币找零的问题,例如,在发工资时,财务人员就需要计算最少的找零硬币数,以便他们能从银行拿回最少的硬币数,并保证能用这些硬币发工资. 我们应该注意到,人民币的硬币系统是100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01 元,采用这些硬币我们可以对任何一个工资数用贪心算法求出其最少硬币数.但不幸的是:我们可能没有这样一种好的硬币系统,因此用贪心算法不能求出最少的硬币数,甚至有些金钱总数还不能用这些硬币…

[BZOJ1444][Jsoi2009]有趣的游戏 Description Input 注意 是0<=P Output Sample Input Sample Output HINT  30%的数据保证, n ≤ 2. 50%的数据保证, n ≤ 5. 100%的数据保证, n , l, m≤ 10. 题解:本题的做法真的很多啊,概率DP,期望DP,当然还有矩乘黑科技~ 就是先跑AC自动机,弄出转移矩阵,然后自乘50次就行了. #include <cstdio> #include <…

https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-1444 orz 一直是我想错了,建出AC自动机之后,实际上这个定义是设f[i]为经过i节点的 * 期望次数 * ,因为单词末尾节点走到意味着游戏结束,所以经过单词末尾节点的概率就是经过单词末尾节点的期望次数.为什么是期望呢,因为概率的上限是1,不能随便转移 这样定义状态之后,得到dp转移为 \[ f[i]=\sum_{pr节点可以通过字符c转移到i节点}p[c]*f[pr] \] 因为是期望,所以root节点右边…

1775: [Usaco2009 Dec]Vidgame 电视游戏问题 题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1775 题解: 发现是个$zz$分组背包. 但是,正常的分组背包是,完全背包+01背包,在这里根本行不通因为数据范围. 故此我们考虑背包$dp$. 状态:$f_{(i,j)}$表示前$i$组,$i$选,花费$j$的最大价值:$g_{(i,j)}$表示$i$不选. 因为空间开的下,所以我们可以把$i$也放进去. 不然$…