在盛情收到学弟邀请给他们整理ACM数学方面的知识体系,作为学长非常认真的弄了好久,希望各学弟不辜负学长厚爱!!!非常抱歉因为电脑全盘格式化好多word.PPT都丢失,我尽量具体地给大家找到各知识点学习链接及题目链接,敬请原谅.里面非常多牛人写的博客,我都贴了网址,大家认真看下吧! 本人数论博客地址: http://blog.csdn.net/xh_reventon/article/category/1334125 一.组合数学: 1.  Polya定理.burnside定理 http://blo…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1490 题意: 给出n*n 的矩阵,选出不同行不同列的n个元素,并求和: 如果所有选法所产生的和相等,则输出 homogeneous 否则输出not homogeneous . 解析:通过自己在图纸上画,可以知道,实际上n*n的矩阵,符合题意的只有n!种选法. 数学规律: 要使n*n时homogeneous,必须该矩阵中的每一个2*2矩阵都是homogeneous. 证明:显然,我们能发现在n!种方法中,…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2190 思路:明显我们要寻找 边长为n和边长为n-1,n-2,n-3·····的规律,这样得出一个递推公式就能方便的得出f(n)(边长为n的值) 由于只有两种类型的地板砖,2*2  1*1,所以最后加入的一行,可能是1*1的砖块,也可能是2*2砖块的一部分,所以 f(n)就和f(n-1)和f(2)有关 接下来推导: 由数学概论论可知: 两种个情况,不同情况之间用加号 同一情况下,的下一步操作的方法数 之间…

 1.burnside定理,polya计数法 这个专题我单独写了个小结,大家可以简单参考一下:polya 计数法,burnside定理小结 2.置换,置换的运算 置换的概念还是比较好理解的,<组合数学>里面有讲.对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇<置换群快速幂运算研究与探讨>,写的很好. *简单题:(应该理解概念就可以了) pku3270 Cow Sorting http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3270 pku…

这个东西先放在这吧.做过的以后会用#号标示出来 1.burnside定理,polya计数法    这个大家可以看brudildi的<组合数学>,那本书的这一章写的很详细也很容易理解.最好能完全看懂了,理解了再去做题,不要只记个公式.    *简单题:(直接用套公式就可以了)    pku2409 Let it Bead      #http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2409    pku2154 Color   #http://acm.p…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2046 思维:与之前有两道题目相似,n可以由n-1和n-2递推过来.f(n)=f(n-1)*1+f(n-2)*1. 也可以在草稿纸上直接画,寻找各项之间的规律.规律很明显. code: #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; ]; while (cin >> n) { u[] = ; u[] = ; ; i &…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2160 中文题目,很简单,找规律就好. 自己画树状图找规律,开始想复杂了,找的规律:Fn=2*F(n-1)-(F(n-2)-F(n-4)),结果也是对的,但是弄复杂了,简单的规律: F1=1; F2=2; Fn=F(n-1)+f(n-2) (n>2) #include<stdio.h> int main() { int t,n,arr[22]; arr[1]=1; arr[2]=2; for(in…

意图写出http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/28/2661066.html这个东西的完善版. 1.置换,置换的运算 poj 2369 Permutations置换群中有一个定理:设T为一置换,e为单位置换,T^k=e,那么k的最小正整数解是T的拆分的所有循环长度的最小公倍数. #include <cstdio> ; ? a : gcd(b, a % b);} int lcm(int a,int b){return a / gcd(a,…

数论 组合数学 计算几何 博弈论 线性代数 高等数学 线性规划 概率统计…

欧几里得辗转相除法求最大公约数 int gcd(int a,int b) { ) return a; else return gcd(b,a%b); } 求组合数 int C(int n ,int m) { ,fm=; ; i <= m ;i++) { fz*=(n-i+); fm*=i; a = gcd(fz,fm); fz/=a; fm/=a; } return fz/fm; } 错排公式 D(n) = (n-) [D(n-) + D(n-)] 排公式的原形为D(n) = n! (/! -…

title: woj1010 alternate sum 数学 date: 2020-03-10 categories: acm tags: [acm,woj,数学] 一道数学题.简单. 题意 给一个集合Q,对于每个子集中元素非降序排列后,计算a1-a2+a3-a4....=alternate sum. 比如 Q={2,1,3,4},其本身alternate sum=4-3+2-1=2,而其中一个子集{1,3,4}:4-3+1=2; 求Q中所有子集的alternate sum之和. 输入格式 T…

The number of steps nid=24#time" style="padding-bottom:0px; margin:0px; padding-left:0px; padding-right:0px; color:rgb(83,113,197); text-decoration:none; padding-top:0px"> Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描写叙述 Mary…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4535 题意:每个礼物都不相同的组合个数 数学规律: 将每个女友排序为1···n,对应的女友送男友的礼物排序为1···n: 1<=k,h<=n; k,h为1··n的任意数,且k不等于h 接下来讨论排列组合: 接下来在第k个女友的位置放上一个礼物,有n-1种可能: 假设k小于h 1···k···h···n(女友) 1···k···h···n(礼物) 不妨假设礼物h放在了女友k上,现在思考哈,在礼物中,除了…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2554 中文题目,题意易懂.但是本题涉及到很强的数学思维. 思路:看了题意后:我的第一反应是除了 n=1,n=2以外全部都能满足题意,但是看了下面的范例输出,n=1309,并不符合题意,由此我推断:n是否是在满足某个条件时才成立.于是有了下面的推理过程 #include <stdio.h> int main() { int n; while(scanf("%d", &n)!=…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2154 很简单的找规律的数学题目: 思路:因为挑完N次后都要跳回A,所以相当于挑N-1次后必须留在B C区域,又由于B与C可以看作是对称的,所以每次算的时候可以假定全部先从B跳,最后结果乘以2就好.还可以用深度遍历的思想.每次尽量跳的路线远一点. 2 2 3 2 4 6 5 10 6 22 可以发现规律: if(i%2==0) a[i]=2*a[i-1]+2; else a[i]=2*a[i-1]-2;…

 FZU 2110  Star Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u  Practice Description Overpower often go to the playground with classmates. They play and chat on the playground. One day, there are a lot of stars in the sk…

hannnnah_j’s Biological Test Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 802    Accepted Submission(s): 269 Problem Description hannnnah_j is a teacher in WL High school who teaches biolog…

题意: 给出一个n*m的地图,要求从左上角(0, 0)走到右下角(n-1, m-1). 地图中每个格子中有一个值.然后根据这些值求出一个最小值. 这个最小值要这么求—— 这是我们从起点走到终点的路径,其中N是地图的长,M是地图的宽,Ai表示路径中第i个点的值,Aavg表示路径中所有的点的值的平均值.要求这个式子的值最小. 我们可以将它转化为 好了,推到这里,我们需要的数学知识就结束了(实际上以我的数学知识也只能做到这里了……).然后dp就好了—— Dp[i][j][k],i表示第i行,j表示第j…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1207 中文题目,在原来三个柱子的情况下(汉诺塔一),增加了一个柱子,难度也增加了. 思路: 思考时尽量和汉诺塔一联系起来. 1 ,先看汉诺塔一的情况 只有一个盘子时,只需挪动一步:假如n个盘子要移动An步,则有n+1个盘子可以先通过An步把上面的n个盘子挪到第二个柱子上,再挪最大的盘子,最后把n个盘子挪到大的上面,总共2An+1步,则有A(n+1)=2An+1. 以上式子可推得An=2^n-1. 2,回…

题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/F 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Kanade has n boxes , the i-th box has p[i] probability to have an diamond of d[i] size. At the beginning , Kanade has a dia…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5587 题目大意就是初始有一个1,然后每次操作都是先在序列后面添加一个0,然后把原序列添加到0后面,然后从0到末尾,每一个都加上1. 例如:a0, a1, a2 => a0, a1, a2, 1, a0+1, a1+1, a2+1 题解中是这么说的:“ 其实Ai为i二进制中1的个数.每次变化A{k+2^i}=A{k}+1,(k<2^​i​​)不产生进位,二进制1的个数加1.然后数位dp统计前m个数二…

题目链接:http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1226 题目就是构造一个对称的串,除了中间的那个只有1个,其余的两边都是对称的两个,自然答案就是2*n-1. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5512 学习菊苣的博客,只粘链接,不粘题目描述了. 题目大意就是给了初始的集合{a, b},然后取集合里的两个元素进行加或者减的操作,生成新的元素.问最后最多能生成多少个元素.问答案的奇偶性. 首先一开始有a, b.那么如果生成了b-a(b>a),自然原来的数同样可以由b-a, a生成(b != 2a). 于是如此反复下去,最后的数必然是可以由两个数p, 2p生成的. 于是所有的数肯定可以表示成xp+…

Description A triangle field is numbered with successive integers in the way shown on the picture below. The traveller needs to go from the cell with number M to the cell with number N. The traveller is able to enter the cell through cell edges only,…

一个简单的数学题 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 zyc最近迷上了数学,一天,dj想出了一道数学题来难住他.算出1/n,但zyc一时答不上来希望大家能编程帮助他. 输入 第一行整数T,表示测试组数.后面T行,每行一个整数 n (1<=|n|<=10^5). 输出 输出1/n. (是循环小数的,只输出第一个循环节). 样例输入 4 2 3 7 168 样例输出 0.5 0.3 0.142857 0.005952380 程序源代码: #include&…

Rescue The Princess Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 412  Solved: 168 [Submit][Status][Web Board] Description Several days ago, a beast caught a beautiful princess and the princess was put in prison. To rescue the princess, a prince wh…

主要思路: 通过模拟除法运算过程,来判断循环节结束的位置,不断将余数*10再对除数取余得到新的余数,并记录下来,知道出现的余数之前出现过,此时小数开始循环. 例如: 假设   ->     a 是商  b是余数 (1/7) ->   (1)  a=1/7=0, b=1%7=; (2)  a=(b*10)/7=1  ,  b=(b*10)%7=3; (3)  a=(b*10)/7=4  ,  b=(b*10)%7=2; (4)  a=(b*10)/7=2  ,  b=(b*10)%7=6; (5…

Description Input Output Sample Input 2 2 1 0 1 1 0 3 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Sample Output 0.500 1.125 题意:给出N个node,当节点为女性,且认识K个男性时,该节点就满足条件,求出所有情况满足条件的节点的期望值.想法:由于输入矩阵i X j来表示i是否认识j.故可以记录每个i认识的个数.枚举每个i,再进行排列组合计算,满足条件的个数计入count,计算期望值时除以所有情况(2^n). (最开始愚蠢的…

题目链接:http://219.244.176.199/JudgeOnline/problem.php?id=1213 这是这次微软实习面试的一道题,当时只相出了一个2n的做法,面试官让我优化成n的做法.不过当时没想出来,最后面试官提示到了最后才恍然大悟. 题目大意就是在一个环上有n个加油站,已知第i个加油站可以提供ai的油量,从第i个加油站到第i+1个加油站需要消耗bi的油量.(当i为n时,则表示n到1的油量) 问:是否能从某个加油站出发,绕环一圈回到这个加油站?(当途中到达某个加油站时的油量…

Rikka with Prefix Sum 题意: 给出一个数组a,一开始全为0,现在有三种操作: 1.  1 L R W,让区间[L,R]里面的数全都加上W: 2.  2     将a数组变为其前缀和数组: 3.   3 L R 询问此时a数组区间[L,R]的和. 题解: 第一种操作我们可以简化为a[L]+W,a[R+1]-W,利用差分数组的思想. 接下来这一步使关键,考虑i这个位置有值a[i],然后经过多次2操作对后面的值的贡献,先可以从a[i]=1考虑,然后推广就是了= = 发现1这个数对…