[ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, 的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 20 23 输出样例#1: 16 说明…

$有a_{1}个1,a_{2}个2,...,a_{n}个n(n<=15,a_{n}<=5),求排成一列相邻位不相同的方案数.$ 关于这题的教训记录: 学会对于复杂的影响分开计,善于发现整体变化,用整体法(没错就是和物理那种差不多). 推dp方程时怕边界问题不好处理时可以采用向前推的方法,就如$f[x]=f[i]+...$,可以(部分)避免越界. 我好菜啊..除了个dp状态设计对了其他什么都没写上来qwq.基于每次插入时数字的数量都不固定,所以我可以设法将其固定下来.按顺序依次插入1,2,3,.…

首先,每个二叉树对应着唯一的中序遍历,并且每个二叉树的概率是相同的 这十分的有用 考虑\(dp\)求解 令\(f_i\)表示\(i\)个节点的子树,根的深度为\(1\)时,所有点的期望深度之和(乘\(i!\))的值 令\(g_i\)表示\(i\)个节点的子树,期望两两路径之和(乘\(i!\))的值 那么\(f_i = i * i! + \sum \limits_{L = 0}^{i - 1} \binom{i - 1}{L} (f_L * R! + f_R * L!)\),\(L, R\)分别表…

大意: 一个$k$层完全二叉树, 每个节点向它祖先连边, 就得到一个$k$房子, 求$k$房子的所有简单路径数. $DP$好题. 首先设$dp_{i,j}$表示$i$房子, 分出$j$条简单路径的方案数, 那么最终答案就为$dp_{i,1}$. 考虑两棵$i-1$房子转移到$i$房子的情况, 分四种情况. 两个子树间不与根节点连边, 那么$dp_{i,j+k}=\sum dp_{i-1,j}dp_{i-1,k}$ 两个子树只有一条路径与根节点连边, $dp_{i,j+k}=\sum dp_{i-…

提交 题意:给了n*m的网格,然后有p个重型的防御塔,能承受1次攻击,q个轻型防御塔不能接受任何攻击,然后每个防御搭会攻击他所在的行和所在的列,最后求在这个网格上放至少一个防御塔的方案数, 我们枚举 选取多少个重型防御塔然后这个重型防御塔有多少是两个在一行,和两个在一列 O(P^3)的效率 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <string.h> #inclu…

题意 求有多少长度为 \(n\) 的排列满足 \(a_1< a_2> a_3 < a_4 \cdots\) 或者 $a_1> a_2 < a_3 > a_4\cdots $. \(n\leq 4200\) . 分析 影响决策的在于有多少个数字大于当前的数字,而不在乎这些数字具体是多少. 定义状态 \(f_{i,j}\) 表示选择到了第 \(i\) 个位置,还有 \(j\) 个数字比 \(a_i\) 大的方案总数. 转移显然,分第一步是 \(>\) 还是 \(<…

[题目]BZOJ 2111 [题意]求有多少1~n的排列,满足\(A_i>A_{\frac{i}{2}}\),输出对p取模的结果.\(n \leq 10^6,p \leq 10^9\),p是素数. [算法]计数DP+排列组合+lucas [题解]令i的父亲为i/2,转化为要求给一棵n个点的完全二叉树编号使得儿子编号>父亲编号. 设\(f[i]\)表示以第i个点为根的子树的编号方案数(1~sz[i]的排列),考虑从两个儿子处转移. 排列的本质是大小关系,所以两个排列组合起来相当于对1~sz[i&…

[题意]n位同学(其中一位是B神),m门必修课,每门必修课的分数是[1,Ui].B神碾压了k位同学(所有课分数<=B神),且第x门课有rx-1位同学的分数高于B神,求满足条件的分数情况数.当有一位同学的一门必修课分数不同时视为两种情况不同.n,m<=100,Ui<=10^9. [算法]计数DP+排列组合+拉格朗日插值 [题解]把分数作为状态不现实,只能逐门课考虑. 设$f[i][j]$表示前i门课,有j个同学被碾压的情况数,则有: $$f[i][j]=g(i)\cdot\sum_{k=j…

LINK:除法与取模 鬼题.不过50分很好写.考虑不带除法的时候 其实是一个dp的组合计数. 考虑带除法的时候需要状压一下除法操作. 因为除法操作是不受x的大小影响的 所以要状压这个除法操作. 直接采用二进制状压是不明智的 2的个数最多为13个 2^13也同样到达了1e4的复杂度. 考虑 hash状压 即 2的个数有x个 那么我们就有状态w表示2还有x个. 这样做的原因是把一些相同的东西给合并起来 而并非分散开来.即有多个2直接记录有多少个即可. 可以发现 这样做不同的除数最多只有5个 状态量较…

这道题考察的是组合计数(用Burnside,当然也可以认为是Polya的变形,毕竟Polya是Burnside推导出来的). 这一类问题的本质是计算置换群(A,P)中不动点个数!(所谓不动点,是一个二元组(a,p),a∈A,p∈P ,使得p(a)=a,即a在置换p的作用后还是a). Polya定理其实就是告诉了我们一类问题的不动点数的计算方法. 对于Burnside定理的考察,我见过的有以下几种形式(但归根结底还是计算不动点数): 1.限制a(a∈A)的特点,本题即是如此(限制了各颜色个数,可以…