1.是二叉搜索树(Binary Search Tree) 2.树和所有左右子树高度之差为-1,0,1 平衡因子(balance factor) =右子树高度-左子树高度 平衡化旋转: 1.从插入位置向根节点计算节点的平衡因子: 2.若发现不平衡点(即平衡因子绝对值大于1),从此节点向下取两层: 3.若三节点在同一直线上,则左单旋或右单旋,中间为旋转中心: 4.否则左右双旋或右左双旋,最下为旋转中心.…

AVL 平衡树和树旋转 目录 AVL平衡二叉树 树旋转 代码实现 1 AVL平衡二叉树 AVL(Adelson-Velskii & Landis)树是一种带有平衡条件的二叉树,一棵AVL树其实是一棵左子树和右子树高度最多差1的二叉查找树.一棵树的不平衡主要是由于插入和删除的过程中产生的,此时则需要使用旋转来对AVL树进行平衡. AVL Tree: 0 _____|_____ | | 0 0 |___ ___|___ | | | 0 0 0 |__ | 0 插入引起不平衡主要有以下四种情况: In…

环境:C++ 11 + win10 IDE:Clion 2018.3 AVL平衡树是在BST二叉查找树的基础上添加了平衡机制. 我们把平衡的BST认为是任一节点的左子树和右子树的高度差为-1,0,1中的一种情况,即不存在相差两层及以上. 所谓平衡机制就是BST在理想情况下搜索复杂度是o(logn) 但是如果在(存在某一节点,该节点的左子树的高度与右子树的高度差>1)这种状况下,复杂度会超过o(logn) 举个极端的例子如加入1,2,3,4,BST就退化为一个线性的链表,复杂度变成了o(n) 为了…

实现Avl平衡树   一.介绍 AVL树是一种自平衡的二叉搜索树,它由Adelson-Velskii和 Landis于1962年发表在论文<An algorithm for the organization of information>中.AVL树的特点是,其左右子树的高度差的绝对值小于2(空树的高度定义为 -1,无子树的树高度为0).如下图所示,左边的二叉树为AVL树,而右边的二叉树root节点的左子树高度为2,右子树高度为0,高度差为2,不是AVL树.与普通二叉树相同的是查找和遍历:但是…

AVL树本质上还是一棵二叉搜索树,它的特点是: 1.本身首先是一棵二叉搜索树.   2.带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值最多为1(空树的高度为-1).   也就是说,AVL树,本质上是带了平衡功能的二叉查找树(二叉排序树,二叉搜索树).       对Avl树进行相关的操作最重要的是要保持Avl树的平衡条件.即对Avl树进行相关的操作后,要进行相应的旋转操作来恢复Avl树的平衡条件.       对Avl树的插入和删除都可以用递归实现,文中也给出了插入的非递归版本,关键在于要用…

/* **AVL平衡树插入例程 **2014-5-30 11:44:50 */ avlTree insert(elementType X, avlTree T){ if(T == NULL){ T = malloc(sizeof(struct avlTree)); if(T == NULL) fatalError("Out of space!!!"); T->element = X; T->height = 0; T->left = T->right = NUL…

在计算机科学,AVL木是一个平衡树最早发明. 于AVL树节点,而不管是什么的两个子树之一的高度之间最大的区别,因此,它也被称为平衡树高.查找.O(log n). 插入和移除可能需要一个或更多次通过旋转树再次平衡树. 版权声明:本文博主原创文章,博客,未经同意不得转载.…

AVL是一种平衡二叉树,它通过对二叉搜索树中的节点进行旋转使得二叉搜索树达到平衡.AVL在所有的平衡二叉搜索树中具有最高的平衡性. 定义 平衡二叉树或者为空树或者为满足如下性质的二叉搜索树: 左右子树的高度之差绝对值不超过1 左右子树仍然为平衡二叉树 定义平衡因子 BF(x) = x的左子树高度 - x的右子树的高度.平衡二叉树的每个节点的平衡因子只能为-1, 0, 1. 维持平衡思想 若二叉树当前为平衡状态,此时插入/删除一个新的节点,此时有可能造成二叉树不满足平衡条件,此时需要通过对节点进行…

AVL树(平衡二叉树)定义 AVL树本质上是一颗二叉查找树,但是它又具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树,并且拥有自平衡机制.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为平衡二叉树.下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图: 平衡因子(bf):结点的左子树的深度减去右子树的深度,那么显然-1<=bf<=1; AVL树的作用 我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(…

http://blog.csdn.net/GabrieL1026/article/details/6311339 平衡二叉树在进行插入操作的时候可能出现不平衡的情况,AVL树即是一种自平衡的二叉树,它通过旋转不平衡的节点来使二叉树重新保持平衡,并且查找.插入和删除操作在平均和最坏情况下时间复杂度都是O(log n) AVL树的旋转一共有四种情形,注意所有旋转情况都是围绕着使得二叉树不平衡的第一个节点展开的. 1. LL型 平衡二叉树某一节点的左孩子的左子树上插入一个新的节点,使得该节点不再平衡.…