题目链接:洛谷.LOJ. FFT相关:快速傅里叶变换(FFT)详解.FFT总结.从多项式乘法到快速傅里叶变换. 5.4 又看了一遍,这个也不错. 2019.3.7 叕看了一遍,推荐这个. #include <cmath> #include <cctype> #include <cstdio> #include <algorithm> #define gc() getchar() const int N=1e6+5; const double PI=acos(…

题目链接:洛谷.LOJ. 为什么和那些差那么多啊.. 在这里记一下原根 Definition 阶 若\(a,p\)互质,且\(p>1\),我们称使\(a^n\equiv 1\ (mod\ p)\)成立的最小正整数\(n\)为\(a\)模\(p\)的阶,记作\(\delta_p(a)\). 例:\(\delta_7(2)=3\). 原根 设\(p\)是正整数,\(a\)是整数,若\(\delta_p(a)=\varphi(m)\),则称\(a\)为模\(p\)的一个原根. 从另一方面来说,若\(g…

题目链接 多项式除法 & 取模 很神奇,记录一下. 只是主要部分,更详细的和其它内容看这吧. 给定一个\(n\)次多项式\(A(x)\)和\(m\)次多项式\(D(x)\),求\(deg(Q)\leq n-m\)的多项式\(Q(x)\),满足\[A(x)=D(x)\times Q(x)+R(x)\] 其中\(R(x)\)可以看做是\(m-1\)次多项式(不足\(m-1\)次系数补\(0\)). 首先是想消除\(R(x)\)的影响. 对于一个\(n\)次多项式\(A(x)\),记\[A^R(x)=…

题目链接 设多项式\(f(x)\)在模\(x^n\)下的逆元为\(g(x)\) \[f(x)g(x)\equiv 1\ (mod\ x^n)\] \[f(x)g(x)-1\equiv 0\ (mod\ x^n)\] \[f^2(x)g^2(x)-2f(x)g(x)+1\equiv 0\ (mod\ x^{2n})\] \[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)\equiv 1\ (mod\ x^{2n})\] \[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)\equiv f(x)g'(x)…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4512 看博客:https://www.cnblogs.com/owenyu/p/6724611.html https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9216906.html 注意取模那里的 NTT 范围就是模数的次数: 各处注意一下对系数数组取模(超出的位置赋0). 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include&l…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4238 看博客:https://www.cnblogs.com/xiefengze1/p/9107752.html https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9045143.html 注意那个 \( \left\lceil n/2 \right\rceil \),因为如果 n = 6,那么 6 = 0+6 = 1+5 = 2+4 = 3+3,对 0,1,2,3 都有要求,所以下一层传…

To 洛谷.3373 [模板]线段树2 题目描述 如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作: 1.将某区间每一个数加上x 2.将某区间每一个数乘上x 3.求出某区间每一个数的和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个整数N.M.P,分别表示该数列数字的个数.操作的总个数和模数. 第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值. 接下来M行每行包含3或4个整数,表示一个操作,具体如下: 操作1: 格式:1 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数乘上k 操作2: 格式:…

概述 多项式求逆元是一个非常重要的知识点,许多多项式操作都需要用到该算法,包括多项式取模,除法,开跟,求ln,求exp,快速幂.用快速傅里叶变换和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的逆元. 前置技能 快速数论变换(NTT),求一个数$x$在模$p$意义下的乘法逆元. 多项式的逆元 给定一个多项式$A(x)$,其次数为$deg_A$,若存在一个多项式$B(x)$,使其满足$deg_B≤deg_A$,且$A(x)\times B(x) \equiv 1 (mod…

To 洛谷.3375 KMP字符串匹配 题目描述 如题,给出两个字符串s1和s2,其中s2为s1的子串,求出s2在s1中所有出现的位置. 为了减少骗分的情况,接下来还要输出子串的前缀数组next.如果你不知道这是什么意思也不要问,去百度搜[kmp算法]学习一下就知道了. 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个字符串,即为s1(仅包含大写字母) 第二行为一个字符串,即为s2(仅包含大写字母) 输出格式: 若干行,每行包含一个整数,表示s2在s1中出现的位置 接下来1行,包括length(s2)个整…

为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里 概念.性质简述 首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度. 目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分 重链剖分 实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼. 对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边. 若干重边连接在…