题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P5026 题意 在一个长度为m的序列中,每次给一个下标x,和一个权值v,然后从x-v*3到x-v*2单调递增,从x-v*2到x单调递减,从x到x+v*2再次递增,然后x+v*2到x+v*3递减,递增递减都是斜率绝对值为1的直线. 分析 刚学了差分趁现在还没忘赶紧把自己想的写下来 看到这个其实很容易想到,对于每次修改,将其分为四个区间进行修改,由于它是单调递增的,所以让每个点对应的差分数组加一就行,这样就用到了线段树维护…

[洛谷P3948]数据结构 Description 最开始的数组每个元素都是0 给出n,opt ,min,max,mod 在int范围内 A: L ,R ,X 表示把[l,R] 这个区间加上X(数组的从L到R的每个元素都加上X) Q : L ,R 表示询问[L,R] 这个区间中元素T满足 min<=(T∗i %mod)<=max 的 T这样的数的个数(i是数组下标)(元素的值*数组下标%mod在min到max范围内) 由于 edt 请来了一位非三次元的仓鼠,他帮你用延后了部分问题,将这些询问打…

洛谷题目传送门 差分约束模板题,等于双向连0边,小于等于单向连0边,小于单向连1边,我太蒻了,总喜欢正边权跑最长路...... 看遍了讨论版,我是真的不敢再入复杂度有点超级伪的SPFA的坑了 为了保证复杂度,需要缩点后用拓扑排序统计答案.首先全相等的点本质上是相同的,可以缩到一起,所以先来一波Tarjan把0环全缩起来.接着再考虑边权为1的边.如果这时候还出现了环(包括缩点以后的自环),一定是不存在方案的,这是可以用拓扑排序判断.否则,就是个DAG,拓扑排序也可以直接计算出答案. 统计答案要注意…

题目背景 大东亚海底隧道连接着厦门.新北.博艾.那霸.鹿儿岛等城市,横穿东海,耗资1000亿博艾元,历时15年,于公元2058年建成.凭借该隧道,从厦门可以乘坐火车直达台湾.博艾和日本,全程只需要4个小时. 题目描述 该铁路经过N个城市,每个城市都有一个站.不过,由于各个城市之间不能协调好,于是乘车每经过两个相邻的城市之间(方向不限),必须单独购买这一小段的车票.第i段铁路连接了城市i和城市i+1(1<=i<N).如果搭乘的比较远,需要购买多张车票.第i段铁路购买纸质单程票需要Ai博艾元. 虽…

题意 题目链接 Sol 好像搞出了一个和题解不一样的做法(然而我考场上没写出来还是爆零0) 一个很显然的思路是考虑每个最小值的贡献. 预处理出每个数左边第一个比他小的数,右边第一个比他大的数. 那么\([L_i + 1, i]\)对\([i, R_i]\)中的每个数都会有\(a[i]\)的贡献. 我们可以抽象成一个二维平面内的矩形加. 询问就是询问最下角为\((l, l)\),右上角为\((r, r)\)的矩形内的权值 也就是我们需要解决这么一个问题:两个操作, 矩形加矩形求和,而且前者都在后者…

[题目描述:] 松鼠的新家是一棵树,前几天刚刚装修了新家,新家有n(2 ≤ n ≤ 300000)个房间,并且有n-1根树枝连接,每个房间都可以相互到达,且俩个房间之间的路线都是唯一的.天哪,他居然真的住在”树“上. 松鼠想邀请小熊维尼前来参观,并且还指定一份参观指南,他希望维尼能够按照他的指南顺序,先去a1,再去a2,......,最后到an,去参观新家.可是这样会导致维尼重复走很多房间,懒惰的维尼不停地推辞.可是松鼠告诉他,每走到一个房间,他就可以从房间拿一块糖果吃. 维尼是个馋家伙,立马就…

题意 题目链接 Sol 一步一步的来考虑 \(25 \%\):直接\(O(nm)\)的暴力 链的情况:维护两个差分数组,分别表示从左向右和从右向左的贡献, \(S_i = 1\):统计每个点的子树内有多少起点即可 \(T_i = 1\):同样还是差分的思想,由于每个点 能对其产生的点的深度是相同的(假设为\(x\)),那么访问该点时记录下\(dep[x]\)的数量,将结束时\(dep[x]\)的数量与其做差即可 满分做法和上面类似,我们考虑把每个点的贡献都转换到子树内统计 对于每次询问,拆为\(…

题目链接 差分约束. 设\(s[i]\)表示前\(i\)个位置有多少个数,那么对于一个限制条件\((L,R,C)\),显然有 \[s[R]-s[L-1]>=C\] 于是连一条\(L-1\)到\(R\)边权为\(C\)的边. 但为了保证能从\(0\)走到\(max(b)\),我们还需从\(1\)到\(n\),对\(i-1\)和\(i\)连一条权为\(0\)的边,对\(i\)和\(i-1\)连一条权为\(-1\)的边, 这也很好理解,因为 \[s[i]-s[i-1]>=0,s[i-1]-s[i]&…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2680 久违地1A了好高兴啊! 首先,要最大值最小,很容易想到二分: 判断当前的 mid 是否可行,需要看看有没有去掉一条边使满足的方案: 这就需要树上差分来找出每条边被几个超过 mid 的路线覆盖: 若有一条边正好被所有超过 mid 的路线覆盖,且去掉它之后最大的路线也能满足,就是可行的. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

嗯... 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P5019 首先简化一下题意: 给定一个长为N的数组,每次操作可以选择一个区间减去1,问最少多少次操作可以将数组中的数全变成0 N≤100000 思路: 首先对于第一个数字d_1我们至少需要在上面花d_i次,然后考虑每一个d_i,对于它比上一个数字小(或等于)的那一部分, 我们可以在对上一个数字操作时一块操作.如果d_i > d_i - 1,也就是说它比上一个数大,那么我们就必须多进行d_i - d_i - 1次操作…

标准的差分应用题,不要想的太复杂,写成了线段树. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=5e6+10; 4 int d[N],a[N];//d是差分数组 5 int n,p,x,y,z,ans=1e9; 6 int main(){ 7 scanf("%d%d",&n,&p); 8 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",…

题意 题目链接 Sol 这题就是一个很显然的贪心... 首先二分一个答案,然后check是否可行.check的时候我们需要对每个位置\(i\),维护出所有左端点在\(i\)左侧,右端点在\(i\)右侧的所有区间.最优策略一定是加右端点最远的. 然后就做完了, 复杂度\(O(nlogn)\) #include<bits/stdc++.h> #define Fin(x) freopen(#x".in", "r", stdin); #define LL lon…

题目描述 造一幢大楼是一项艰巨的工程,它是由n个子任务构成的,给它们分别编号1,2,…,n(5≤n≤1000).由于对一些任务的起始条件有着严格的限制,所以每个任务的起始时间T1,T2,…,Tn并不是很容易确定的(但这些起始时间都是非负整数,因为它们必须在整个工程开始后启动).例如:挖掘完成后,紧接着就要打地基:但是混凝土浇筑完成后,却要等待一段时间再去掉模板. 这种要求就可以用M(5≤m≤5000)个不等式表示,不等式形如Ti-Tj≤b代表i和j的起始时间必须满足的条件.每个不等式的右边都是一…

Code: #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int N=300000+3; const int INF=-2333233; queue<int>Q; int d[N],inq[N],times[N]; int head[N],to[N<<1],val[N<<1],nex[N<<1]; int cn…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3655 不一定对,仅供参考,不喜勿喷,不喜勿喷. 先copy洛谷P3368 [模板]树状数组 2 题解里面一位大佬Lyp10000对差分数组的解释: 来介绍一下差分 设数组a[]={,,,,},那么差分数组b[]={,,,-,} 也就是说b[i]=a[i]-a[i-];(a[]=;),那么a[i]=b[]+....+b[i];(这个很好证的). 假如区间[,]都加上2的话 a数组变为a[]={,,,,},b…

题目 :Bovine Genomics G奶牛基因组 传送门: 洛谷P3667 题目描述 Farmer John owns NN cows with spots and NN cows without spots. Having just completed a course in bovine genetics, he is convinced that the spots on his cows are caused by mutations in the bovine genome. At…

洛谷题目传送门 闲话 偶然翻到一道没有题解的淀粉质,想证明一下自己是真的弱 然而ZSYC(字符串组合)早就切了 然后证明成功了,WA到怀疑人生,只好借着ZSY的代码拍,拍了几万组就出来了... 思路 是人都能想到的:路径统计,点分治跑不了了. 然而这个统计有些麻烦... 首先别看错题,是中间的一个点到两个端点的两条路径都要满足黑白相等.(因为蒟蒻就看错了) 显然,我们每次要统计经过重心的路径,但是这个中点不一定会在重心.于是,必须要更一般化地统计了. 容易想到的是差分.记\(d_x\)为\(x\…

洛谷题目传送门 动态点分治小白,光是因为思路不清晰就耗费了不知道多少时间去gang这题,所以还是来理理思路吧. 一个树\(T\)里面\(\sum\limits_{v\in T} D_vdist(u,v)\)取到最小值的\(u\)我们可以称作带权重心.类似重心各种性质的证明过程,我们不难证出这样的点顶多只有两个. 如果\(e\)都是正数的话比较好做.类比重心性质,新带权重心一定在原带权重心和修改点之间的路径上,可以直接像首都(蒟蒻题解)那样用LCT维护以带权重心为根的树,修改时提出链二分查找出新带…

洛谷题目传送门 思路分析 最简单粗暴的想法,肯定是大力LCT,每个树都来一遍link之类的操作啦(T飞就不说了) 考虑如何优化算法.如果没有1操作,肯定每个树都长一样.有了1操作,就来仔细分析一下对不同树的影响. 假设有一个1操作形如\(l\ r\ x\),那么从微观来看差异,我们只关注第l-1棵树和第l棵树.再假设以后都没有了0操作,那么我们可以认为,第l棵树是第l-1棵树把这个1操作以后嫁接在原来生长节点上的所有节点(以及所有子树)全部转而嫁接到x上.再看第r棵树和第r+1棵树,是不是可以认…

洛谷题目传送门 题目大意 就是给你一棵树,每个点都有点权,每次任意询问两点间路径上点权第k小的值(强制在线). 思路分析 第k小......又是主席树了.但这次变成树了,无法直接维护前缀和. 又是树上差分的小套路--每一个点到根的前缀和还是很好维护对吧. 询问\(u,v\)的时候,我们可以知道\(size[root,u]\)和\(size[root,v]\)的和. 但我们需要的只是一条路径,\(lca(u,v)\)以上的全不要,\(lca(u,v)\)也只要算一次. 于是用\(size[root…

题面 Bzoj 洛谷 题解 考虑带权并查集,设\(f[i]\)表示\(i\)的父亲(\(\forall f[i]<i\)),\(sum[i]\)表示\(\sum\limits_{j=fa[i]}^ia[j]\),对于一组输入的\([x,y,z]\),有: 1.如果\(f[x-1]=f[y]\) 这个时候直接判断\(sum[y]-sum[x-1]\)是否等于\(z\)就行了. 2.如果\(f[x-1]\not= f[y]\) 将\(f[y]\)的\(f\)定为\(f[x-1]\),则\(sum[f…

P2680 运输计划 题目背景 公元 20442044 年,人类进入了宇宙纪元. 题目描述 公元20442044 年,人类进入了宇宙纪元. L 国有 nn 个星球,还有 n-1n−1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1n−1 条航道连通了 LL 国的所有星球. 小 P 掌管一家物流公司, 该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 u_iui​ 号星球沿最快的宇航路径飞行到 v_ivi​ 号星球去.显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 jj,任意飞船驶…

因为徐州现场赛的G是树上差分+组合数学,但是比赛的时候没有写出来(自闭),背锅. 会差分数组但是不会树上差分,然后就学了一下. 看了一些东西之后,对树上差分写一点个人的理解: 首先要知道在树上,两点之间只有一条路径.树上差分就是在树上用差分数组,因为是在树上的操作,所以要用到lca,因为对于两点a,b,从a到b这一条链就是a-->lca(a,b)-->b,这是一条链. 其次,树上差分的两种操作:一种是对点权的,另一种是对边权的. 对于点权: 在树上将路径的起点a+1和终点b+1,lca(a,b…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1600 看TJ:https://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/53427248 树上差分真好. 首先要发现向上和向下的……是定值.然后想到可以差分. 本题的差分略特殊之处在于它的对象是一条连到根的链.把链上的差分值记到非根的端点上. 总之看明白TJ之后感觉真精妙. 而且 从各种中选自己需要的 只需把所有都加进桶中! #include<iostream>…

题目: 不难看出题意主要是给出ml+md个格式为xi-xj<=ak的不等式,xi-xj为i,j俩头牛的距离,要我们求x1-xn的最大值. 经过上下加减我们可以将这几个不等式化成x1-xn<=a1+a2+a3+a4+....+ak,在这加减的过程中我们不难看到dijstra的身影,这加加减减的过程不正是松弛操作吗! 这时我们就得到了正解——差分约束算法,此算法主要用于处理差分约束系统:如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成,形成m个形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k为常数),则…

洛谷题面传送门 一道挺有意思的题,现场切掉还是挺有成就感的. 首先看到区间操作我们可以想到差分转换,将区间操作转化为差分序列上的一个或两个单点操作,具体来说我们设 \(b_i=a_{i+1}-a_i\),那么对于一次形如 \(\forall i\in[l,r],a_i\leftarrow a_i+x\) 的操作三元组 \((l,r,x)\),我们有: \(l=1,r=n\),等于啥也没干,那么我们显然不会选择这样的区间进行操作,否则就会浪费一次操作次数,所以我们 duck 不必考虑这种情况. \…

题意 题目链接 Sol 树上差分模板题 发现自己傻傻的分不清边差分和点差分 边差分就是对边进行操作,我们在\(u, v\)除加上\(val\),同时在\(lca\)处减去\(2 * val\) 点差分是对点操作,我们在\(u, v\)处加上\(val\),在\(lca\)和\(fa[lca]\)处减去\(val\) 就本题而言,属于点差分 #include<bits/stdc++.h> const int MAXN = 1e5 + 10; using namespace std; inline…

二分mid,然后用1~mid的操作在差分序列上加减,最后把差分序列前缀和起来,看是否有有超过初始r值的 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e6,INF=1e9; long long n,m,a[N],d[N],x[N],y[N],s[N]; int read() { int r=…

简要题意 树上n个节点,给定路径,求每个点经过次数 题意分析 对于每两个点,有两种情况,第一种,他们的lca为本身,第二种,他们有公共祖先,又要求他们的点经过次数,暴力是不可能的,复杂度不对,所以可以想到树上差分再求前缀和,在差分的过程中自然也要求lca了. 还有要注意的就是对于开始的起点和结束的终点是要特判经过的,其他的起点不计入次数. 树上差分 树上差分主要用于求解一些树上的路径问题 它通过利用树的一些性质,用一个差分数组来实现对一条路径的操作,这涉及到路径的 起,终点 与lca. 一般情况…

洛谷题目传送门 YCB巨佬对此题有详细的讲解.%YCB%请点这里 思路分析 不能套用静态主席树的方法了.因为的\(N\)个线段树相互纠缠,一旦改了一个点,整个主席树统统都要改一遍...... 话说我真的快要忘了有一种数据结构,能支持单点修改,区间查询,更重要的是,常数优秀的它专门用来高效维护前缀和!!它就是-- !树状数组! 之前静态主席树要保存的每个线段树\([1,i]\),不也是一个庞大的前缀吗?于是,把树状数组套在线段树上,构成支持动态修改的主席树.每个树状数组的节点即为一个线段树的根节点…