题目链接:http://poj.org/problem?id=1144 割点与割边的数量我们可以通过tarjan的思想从一个点开始对其余点进行访问.访问的顺序构成一棵dfs树,其中根节点到任何一个结点都只有唯一的一条路径.算法基于以下两个定理: 定理一: dfs树的根结点T是割点当且仅当他有两个或者更多的子节点.因为dfs树上任何点的子树都是不连通的,否则就会构成环,与dfs树的定义矛盾.故定理得证. 定理二 : dfs树上的非根结点是割点当且仅当u至少存在一个子节点v,v的所有后代都没有回退边…

前言:\(Tarjan\) 求割点和割边建立在 \(Tarjan\)算法的基础之上,因此建议在看这篇博客之前先去学一学\(Tarjan\). 回顾\(Tarjan\)中各个数组的定义 首先,我们来回顾一下\(Tarjan\)中各个数组的定义: \(dfn[\) \(]\):每个点的\(dfs\)序. \(low[\) \(]\):每个点能到达的\(dfs\)序最小的节点的\(dfs\)序. 而其他数组在求割点和割边的过程中则不太必要了. 割点 首先,我们要了解一下割点的定义:把这个点去掉之后,这…

Tarjan算法是一个基于dfs的搜索算法, 可以在O(N+M)的复杂度内求出图的割点.割边和强联通分量等信息. https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.html该算法的手动模拟详细 再Tarjan算法中,有如下定义. DFN[ i ] : 在DFS中该节点的时间戳 LOW[ i ] : 为i能追溯到最早的时间戳 在一个无向图中,如果有一个顶点,删除这个顶点以及这个顶点相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点为割点. 割点伪代码: tarja…

博主图论比较弱,搜了模版也不会用... 所以决心学习下tarjan算法. 割点和割边的概念不在赘述,tarjan能在线性时间复杂度内求出割边. 重要的概念:时间戟,就是一个全局变量clock记录访问结点的时间.一个无向图dfs会形成一个森林,当图只有一个连通分量时,就只有一棵树. 由于在无向图中,除了树边,其他都是反向边.可以画个图感受一下,可以反证的,如果有其他类型的边,那么dfs先沿着那些边跑图的,那么那些边就不存在. 如果结点是树根,那么它是割点的充要条件就是它有两个子结点. 定理 对于其…

#1183 : 连通性一·割边与割点 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 还记得上次小Hi和小Ho学校被黑客攻击的事情么,那一次攻击最后造成了学校网络数据的丢失.为了避免再次出现这样的情况,学校决定对校园网络进行重新设计. 学校现在一共拥有N台服务器(编号1..N)以及M条连接,保证了任意两台服务器之间都能够通过连接直接或者间接的数据通讯. 当发生黑客攻击时,学校会立刻切断网络中的一条连接或是立刻关闭一台服务器,使得整个网络被隔离成两个独立的部分. 举个…

无向图的割点与割边 定义:给定无相连通图\(G=(V,E)\) 若对于\(x \in V\),从图中删去节点\(x\)以及所有与\(x\)关联的边后,\(G\)分裂为两个或以上不连通的子图,则称\(x\)为\(G\)的割点. 若对于\(e \in E\),从图中删去边\(e\)之后,\(G\)分裂为两个不连通的子图,则称\(e\)为\(G\)的割边. 对于很多图上问题来说,这两个概念是很重要的.我们将探究如何求解无向图的割点与割边. 预备知识 时间戳 图在深度优先遍历的过程中,按照每一个节点第一…

历时好几天,终于完工了! 支持无向图四种功能:1.割点的求解 2.割边的求解 3.点双连通分量的求解 4.边双连通分量的求解 全部支持重边!!!!全部支持重边!!!!全部支持重边!!!! 测试数据: 10 111 53 54 52 42 34 66 86 77 88 108 9 /* By:ZUFE_ZZT 该模板经过多次修改与研究,修正了很多错误,增加了很多功能. 无向图,完全支持重边!!完全支持重边!! [功能如下] 1.求割点的编号,以及去掉割点有多少连通分量 2.求点双连通分量 3.求割…

所谓割点(顶)割边,我们引进一个概念 割点:删掉它之后(删掉所有跟它相连的边),图必然会分裂成两个或两个以上的子图. 割边(桥):删掉一条边后,图必然会分裂成两个或两个以上的子图,又称桥. 这样大家就应该能简单理解(怎么可能)割点割边了. 所以我们再来看一个图 这样大家就能明白了吧(明白是明白了,但是要他干嘛(自动忽略))到后面会明白的. 然后怎么求,这是一个问题,直接想法是搜索,枚举每一个点,然后再去检验是否联通,这样的复杂度应该是O(n2),很显然很不优秀,万一数据是1e5以上不就凉凉了吗.…

Tarjan 强连通分量 及 双联通分量(求割点,割边) 众所周知,Tarjan的三大算法分别为 (1)         有向图的强联通分量 (2)         无向图的双联通分量(求割点,桥) (3)         最近公共祖先 今天主要给未来的自己讲解一下前两个应用,让未来的自己不会向现在的自己一样又忘了Tarjan怎么写.熟悉DFS的话,理解起来会简单很多. (1)         有向图的强联通分量 首先解释Tarjan中几个比较重要的值 DFN[i] : 节点i被访问到的次序 L…

更好的阅读体验&惊喜&原文链接 感谢@yxc的腿部挂件 大佬,指出本文不够严谨的地方,万分感谢! Tarjan无向图的割点和桥(割边) 导言 在掌握这个算法前,咱们有几个先决条件. [x] DFS搜索 [x] DFS序 [x] 一张纸 [x] 一支笔 [x] 认真的大脑(滑稽) 如果您都具备了,那么您就是巨佬了,您就可以轻松解决Tarjan算法了. 初学算法 概念掌握 割点 概念定义什么的,看上去好烦好烦好烦的,怎么办呢? Acwing小剧场开播了,门票一枚AC币. 现在Acwing推出了…