题目大意: 给定n k 给定一个数的二进制位a[] 求这个数加上 另一个二进制位<=n的数b 后 能得到多少个不同的 二进制位有k个1 的数 样例 input10 51000100111 output 13 10位的a 和 10位的b 相加得到c b取值范围是 0000000000-1111111111所以 c取值范围是 1000100111-11000100110 也就是求在这个范围里 有5个1的数 有多少个   在这个取值范围里考虑两种情况 10位时>= 1000100111 11位时&l…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 一天的学习快要结束了,高三楼在晚自习的时候恢复了宁静. 不过,\(HSD\) 桑还有一些作业没有完成,他需要在这个晚自习写完.比如这道数学题: 1.给出一个数列,求它的前 \(i\) 项和 \(S_i\),\(i\in \{x|1\le x\le n,x\in \mathbb{N}\}\) HSD 桑擅长数学,很快就把这题秒了-- 然而还有第二题: 2.如果把上一问的前 \(i\) 项和看成一个新数列,请求出它的前 \(i\) 项和 看完第…

https://codeforces.com/contest/1330/problem/D 给出d,m, 找到一个a数组,满足以下要求: a数组的长度为n,n≥1; 1≤a1<a2<⋯<an≤d: 定义一个数组b:b1=a1, ∀i>1,bi=bi−1⊕ai ,并且b1<b2<⋯<bn−1<bn: 求满足条件的a数组的个数并模m: 人话:求一个a数组满足递增,并且异或前缀和也递增 ,求出a数组个数mod m. 太菜了,不会,看了很多题解才会的,这里总结一下:…

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51196 紫书P320; 题意:给定n个数a1,a2····an,依次求出相邻两个数值和,将得到一个新数列,重复上述操作,最后结果将变为一个数,问这个数除以m的余数与那些数无关?例如n=3,m=2时,第一次得到a1+a2,a2+a3,在求和得到a1+2*a2+a3,它除以2的余数和a2无关.1=<n<=10^5, 2=<m<=10^9 其实就是杨辉三角的某一行有…

<训练之南>上的例题难度真心不小,勉强能看懂解析,其思路实在是意想不到. 题目虽然说得千奇百怪,但最终还是要转化成我们熟悉的东西. 经过书上的神分析,最终将所求变为: 共n个叶子,每个非叶节点至少有两个子节点的 树的个数f(n).最终输出2 × f(n) 首先可以枚举一下根节点的子树的叶子个数,对于有i个叶子的子树,共有f(i)种, 设d(i, j)表示每棵子树最多有i个叶节点,一共有j个叶节点的方案数. 所求答案为d(n-1, n) 假设恰好有i个叶子的子树有p棵,因为每个子树互相独立,所以…

#include<stdio.h> ]; long long c(int a,int b) { ,j; ;i>=a-b+,j<=b;i--,j++) sum=sum*i/j; return sum; } void func() { int i; arr[]=;arr[]=; ;i<=;i++) arr[i]=(i-)*(arr[i-]+arr[i-]); } int main(){ int n; ){ ,i; ; func(); ;i<=h;i++){ ans+=c(n…

这道题有点类似动态规划,设答案为f(n) 第一个人有i个人,就有c(n,i)种可能 然后后面有f(n-i)种可能,所以相乘,然后枚举所有可能加起来就ok了. #include<cstdio> #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++) using namespace std; const int MAXN = 1123; const int MOD = 10056; int c[MAXN][MAXN], f[MAXN]; voi…

杨辉三角,即组合数 递推 class Solution { vector<vector<int>> v; public: Solution() { ; i < ; ++i){ vector<,); ; j < i; ++j){ t[j] = v[i-][j] + v[i-][j - ]; } v.push_back(t); } } vector<vector<int>> generate(int numRows) { return vect…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6129 [题意] 对于一个长度为n的序列a,我们可以计算b[i]=a1^a2^......^ai,这样得到序列b 重复这样的操作m次,每次都是从上次求出的序列a得到一个新序列b 给定初始的序列,求重复m次操作后得到的序列 [方法一] 假定n=5,我们模拟一次可以发现,经过m次操作后a1在b1......bn中出现的次数为: m=0: 1 0 0 0 0 m=2: 1 2 3 4 5 m=3: 1 3 6 10…

CJOJ 2255 [NOIP2016]组合数问题 / Luogu 2822 组合数问题 (递推) Description 组合数\[C^m_n\]表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式: \[C^m_n=\frac{n!}{m!(n-m)!}\] 其中n! = 1 × 2 × · · · × n 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有…

记录一下一种推组合数前缀和的方法 Trick 设\(\sum_{i = 0}^m C_n^i = S(n, m)\) \(S\)是可以递推的 \(S(n, m + 1) = S(n, m) + C_{n}^{m + 1}\) 就是加上最末尾的一项 \(S(n + 1, m) = 2S(n, m) - C_n^m\) \(S(n, m)\)可以看做是杨辉三角上的一行,而\(S(n+1, m)\)是他的下一行 考虑组合数的递推公式,除了\(C[n][m]\)这一项之外都会被计算两次. 另外如果有多组…

DP,递推,组合数 其实相当于就是一个递推推式子,然后要用到一点组合数的知识 一道很妙的题,因为不能互相攻击,所以任意行列不能有超过两个炮 首先令f[i][j][k]代表前i行,有j列为一个炮,有k列为两个炮的方案 那么有如下转移: 1,这行不放炮,add+=f[i-1][j][k]; 2,放一个炮,并且放在没有炮的那列 add+=f[i-1][j-1][k] * (m - j - k + 1);,因为放了这个炮后, 一个炮的变多了,也就是上一行的j+1得到这一行的j,所以上一行的j就是j-1,…

任意门:https://nanti.jisuanke.com/t/31453 A.Hard to prepare After Incident, a feast is usually held in Hakurei Shrine. This time Reimu asked Kokoro to deliver a Nogaku show during the feast. To enjoy the show, every audience has to wear a Nogaku mask, a…

最近做到好多概率,组合数,全排列的题目,本咸鱼不会啊,我概率论都挂科了... 这个题学到了一个康托展开,有点用,瞎写一下... 康托展开: 适用对象:没有重复元素的全排列. 把一个整数X展开成如下形式: X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0![1] 其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个(从0开始),并且0<=a[i]<i(1<=i<=n) 用来求全排列中这个串排第几,康托展开的逆运算就是…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 对于这种有点巧妙的递推还是总是没有思路... 设计一个状态 f[i] 表示第 i 位置上是公牛,那么 f[i] = ∑(0<=j<i-k) f[j]: 再前缀和优化一下即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ,mod=…

题目链接 题目大意:给定$n,m,k$,求满足$k|C_i^j$的$C_i^j$的个数.$(0\leq i\leq n,1\leq j\leq \min(i,m))$. ---------------- 关于组合数的递推不难想到.简略证明一下. 证明:$C_i^j=C_{i-1}^j+C_{i-1}^{j-1}$. $  C_{i-1}^j+C_{i-1}^{j-1}$ $=\frac{(i-1)!}{j!(i-j-1)!}+\frac{(i-1)!}{(j-1)!(i-j)!}$ $=\fra…

题目:(开始自己描述题目了...) 第一题大意: 求1~n的所有排列中逆序对为k个的方案数,输出方案数%10000,n<=1000. 解:这道题一个递推,因为我基本上没怎么自己做过递推,所以推了一个小时,而其实熟练后几分钟十多分钟就推出来了.好吧,我递推的方法:从n=1 开始递推,当n=2的时候由 n=1 推出,以此类推.如何递推?以n=3,k=3为例:有三种方式结尾,以3结尾,前两个数由1,2 排列,3在1,2后面不产生逆序对,那么方案数就等于当n=2的时候产生3个逆序对的方案数,为0 :以2…

题目链接: [HNOI2011]卡农 题目要求从$S=\{1,2,3……n\}$中选出$m$个子集满足以下三个条件: 1.不能选空集 2.不能选相同的两个子集 3.每种元素出现次数必须为偶数次 我们考虑递推,设$f[i]$为选$i$个集合满足以上条件的方案数. 考虑容斥: 当确定了前$i-1$个集合后,要满足第三个条件的话,第$i$个集合是唯一确定的,所以总方案数为$A_{2^n-1}^{i-1}$. 去掉第$i$个集合是空集的情况,如果第$i$个集合是空集,那么前$i-1$个集合一定合法,即方…

题意 给出一个矩阵,矩阵每行的和必须为2,且是一个主对称矩阵.问你大小为n的这样的合法矩阵有多少个. 分析 作者:美食不可负064链接:https://www.nowcoder.com/discuss/87226?type=101&order=0&pos=1&page=1来源:牛客网 题目给出的合法矩阵是一个类似与邻接矩阵的样式. 所以应该往这方面去考虑. 每行之和等于2 , 代表每个点都连有两条边,可以有重边 不能有自环. 这说明 每个点属于且仅属于一个环. 因为输入只有一个n…

1807 题目背景 SOURCE:NOIP2015-SHY-2 题目描述 给出一个由数字('0'-'9')构成的字符串.我们说一个子序列是好的,如果他的每一位都是 1.8.0.7 ,并且这四个数字按照这种顺序出现,且每个数字都出现至少一次(111888888880000007 是好的,而 1087 不是).请求出最大的好的子序列的长度. 输入格式 输入唯一一行一个字符串. 输出格式 一行一个整数表示答案. 样例数据 1 输入 1800777700088888000777 输出 13 备注 [数据…

Description Solution 我们考虑将问题一步步拆解 第一步求出\(F_{S,i}\)表示一次旅行按位与的值为S,走了i步的方案数. 第二步答案是\(F_{S,i}\)的二维重复卷积,记答案为\(S_{S,i}\),那么\(F_{S,i}\times S_{T,j}\)能够贡献到\(S_{S\&T,i+j}\). 上下两部分是两个问题,我们分开来看. 考虑第一步 设原矩阵为A 根据定义,\[F_{S,i}=\sum\limits_{x\&y=T}A^i_{x,y}\] 容易看…

http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/12453629 这个递推可以说是非常巧妙了. import java.util.*; import java.io.*; import java.math.*; public class Main{ static BigInteger[] g=new BigInteger[60]; static BigInteger[] f=new BigInteger[60]; static BigInteger[…

题面 传送门 题解 我对线代一无所知 如果下面有啥说错的地方请说出来省的我一辈子都搞不明白 如果你没看懂以下在讲什么不要紧,因为我也没看懂 首先,关于\(A\times B \equiv C \pmod{2}\)的方程的一组合法解,\(C\)的列向量必定在\(A\)的列向量的线性空间里 那么\(B\)就可以看成一个方程组-- 设\(A\)的秩为\(x\),那么\(B\)的合法的解的个数就是\((2^{q-x})^s\) 大概意思就是说因为\(A\)的秩只有\(x\),每一列对应一个异或方程组,有…

先手动推出前10项,再上BM板子求出递推式 $A_n = 5A_{n-1} - 10A_{n-2} + 10A_{n-3} - 5A_{n-4} + A_{n-5}$,根据特征根理论可求出特征方程 $(x-1)^5$,设 $A_n = k_1n^4 + k_2n^3 + k_3n^2+k_4n+k_5$,代入前5项求出系数(用了高斯消元法解方程组). 这样虽然做出来了,但是感觉比较浪费时间,因为BM板子和高斯消元法的板子都不短,对手残狗不友好. 说明一下,差分法只能针对递推式的通项是对n的多项式…

题目链接 题意 : 实际上可以转化一下题意 要求求出用三个不同元素的字符集例如 { 'A' .'B' .'C' } 构造出长度为 n 且不包含 AAA.BBB CCC.ACB BCA.CAC CBC 这其中任意一个字符串的方案数 分析 : 方法一 (BM 求线性递推) 直接暴力出前 10 项的答案.然后猜它其实可以由线性递推递推而来 丢进杜教的 BM 模板里面就可以直接求出第 N 项了 实际上这个可以不用猜.这种不包含某些串的题目 如果你做过类似的.就会知道实际上是可以构造出一个矩阵然后快速幂…

题意:从编号为 1~N 的音阶中可选任意个数组成一个音乐片段,再集合组成音乐篇章.要求一个音乐篇章中的片段不可重复,都不为空,且出现的音符的次数都是偶数个.问组成 M 个片段的音乐篇章有多少种.答案取模1000000007(质数). 解法:先将题目模型化:N 个数组成 M 种组合,且要求组合之间互不相等,把各组合用二进制表示对 N 个数的取舍状态之后的异或和为0.   虽然求得是组合,但我们转化为排列来做计算时更方便.假设 f[i] 表示从 n 个数中选 i 种排列的方案数.那么就是"总的排列数…

题意: 有n个人赛马,名次可能并列,求一共有多少种可能. 分析: 设所求为f(n),假设并列第一名有i个人,则共有C(n, i)种可能,接下来确定后面的名次,共有f(n-1)种可能 所以递推关系为: #include <cstdio> ; ][maxn+], f[maxn+]; ; void Init() { //递推组合数 ; i <= maxn; ++i) { C[i][] = C[i][i] = ; ; j < i; ++j) C[i][j] = (C[i-][j-] + C…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2709 感觉很经典的一道递推题 自己想了有半天的时间了....比较弱.... 思路: 设f[n]表示和为n的组合数: 那么 当n为奇数时,很简单,相当于在f[n-1]的每一个组合方案中的后面加1 所以当n为奇数时,f[n]=f[n-1]; 我们重点讨论n为偶数的情况: n为偶数时,分为每个方案中有1和无1进行讨论: 有1的话,相当与在f[n-1]后面加1 所以有1时为f[n]=f[n-1]; 不含1的…

题目描述 定义一种有根二叉树\(T(n)\)如下: (1)\(T(1)\)是一条长度为\(p\)的链: (2)\(T(2)\)是一条长度为\(q\)的链: (3)\(T(i)\)是一棵二叉树,它的左子树是\(T(i-2)\),右子树是\(T(i-1)\). 现在给定\(p,q,n\),现在Alice和Bob在树\(T(n)\)上玩游戏,每人轮流从树上拿掉一棵子树,直到有一个玩家拿掉根结点所在的子树为止(那么该玩家输了).现在问先手在第一轮有多少种拿掉子树的方法,可以保证之后自己一定能赢.只用输出…

题目传送门 题目大意:计算数列a的第n项,其中: \[a[1] = a[2] = a[3] = 1\] \[a[i] = a[i-3] + a[i - 1]\] \[(n ≤ 2 \times 10^9)\] 一般的递推是O(n)的,显然时间和空间都不能承受. 由于每一步递推都是相同的.这句话包含了2个层面:首先,递推式是相同的:其次,递推的条件也要是相同的.综合来说,每一步的递推都是相同的.这是应用矩阵加速递推的充分条件. 那么怎么进行矩阵加速呢?我们首先观察,第\(i\)项和哪些项有关? 与…