2015-12-17晚,复习,甚是无聊,阅<复杂网络算法与应用>一书,得知最小生成树问题(Minimum spanning tree)问题.记之. 何为树:连通且不含圈的图称为树. 图T=(V,E),|V|=n,|E|=m,下列关于树的说法等价: T是一个树. T无圈,且m=n-1. T连通,且m=n-1. T无圈,但每加一新边记得到唯一一个圈. T连通,但任舍去一边就不连通. T中任意两点,有唯一道路相连. 何为生成树:若图G=(V,E)的生成子图是一棵树,则称该树为图G的生成树,也称支撑树…

遇到一道题,简单说就是找一个图的最小生成树,大概有两种常用的算法:Prim算法和Kruskal算法.这里先介绍Prim.随后贴出1924的算法实现代码. Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:…

一个具有n个节点的连通图的生成树是原图的最小连通子集,它包含了n个节点和n-1条边.若砍去任一条边,则生成树变为非连通图:若增加一条边,则在图中形成一条回路.本文所写的是一个带权的无向连通图中寻求各边权和最小的生成树. 计算最小生成树的的方法是贪心,则必须满足一下两个条件: 1)不能形成回路: 2)在保证1满足的条件下添加尽可能小的边. 实现的算法有两种,kruskal算法,prim算法,本文只介绍prim算法: 过程: 1)输入:一个加权连通图,其中节点集合为V,边集合为E: 2)初始化:Vn…

首先让我们来介绍Krukal算法,他是一种用来求解最小生成树问题的算法,首先把边按边权排序,然后贪心得从最小开始往大里取,只要那个边的两端点暂时还没有在一个联通块里,我们就把他相连,只要这个图里存在最小生成树我们就一定可以找到他.(证明:首先如果我们没有选最小的边,那么他一定可以踢掉其他的边来使生成树更小,于是最小一定取,那么接下来能取的边同理,以此类推我们证毕.) 这个算法其实不要紧,但是他这种利用边的置换的思想,与得到最小生成树的定性,才是我们真正的收获. [BZOJ 3654]tree 这…

Kruskal算法和Prim算法一样,都是求最小生成树问题的流行算法. 算法思想: Kruskal算法按照边的权值的顺序从小到大查看一遍,如果不产生圈或者重边,就把当前这条边加入到生成树中. 算法的正确性: 由于每次加入的都是权值最小的可以加的边,所以生成的一定是最小生成树. (可能描述的不太准确,但是就是这个意思) 时间复杂度O(E*log(V))  (E是边数,V是顶点数). 模板代码: #include <iostream> #include <algorithm> #inc…

Kruskal算法: void Kruskal ( ) {     MST = { } ;                           //边的集合,最初为空集     while( EdgeAccepted < NumVertex - 1                           && E中还有边 )  //MST中边数不到V-1     {         E(V, W) = Min( E );               //最小堆         Delet…

题目链接:https://pintia.cn/problem-sets/15/problems/897 题意:给出n个城镇,然后给出n×(n-1)/2条边,即每两个城镇之间的边,包含起始点,终点,修建的花费,以及是否已经修建.需要求出最小花费让城镇两两可达. 思路:最小生成树变形题,首先将边排序,将已经修好的放在前面,未修好的放在后面,并均按照花费升序排列.之后用并查集将已经连通的城镇并在一起,然后对未修好的道路使用kruskal算法,直到所有的城镇两两可达,此时的花费即最小. AC代码: #i…

晚上做携程的笔试题,附加题考到了权重最小生成树.OMG,就在开考之前,我还又看过一遍这内容,可因为时间太紧,也从来没有写过代码,就GG了.又吃了眼高手低的亏.这不,就好好总结一下,亡羊补牢. 权重最小生成树问题是指在一棵无向全连接图中找到一个无环子集T,既能将所有的结点连接起来,又具有最小的权重和.     解决问题的核心是每次找到一条安全边加入到边集合A中,使得A仍然是某棵最小生成树的子集.     Kruskal找到安全边的方法是:在所有连接森林中两棵不同树的边里面,找到权重最小的边(u,v…

kruskal和prim都是解决最小生成树问题,都是选取最小边,但kruskal是通过对所有边按从小到大的顺序排过一次序之后,配合并查集实现的.我们取出一条边,判断如果它的始点和终点属于同一棵树,那么跳过,否则合并他们分别所在的树. #include<iostream>#include<algorithm>using namespace std; struct eg{ int s,t,c;};int v,e;int ans=0;eg E[1000];int p[1000];bool…

描述 随着小Hi拥有城市数目的增加,在之间所使用的Prim算法已经无法继续使用了--但是幸运的是,经过计算机的分析,小Hi已经筛选出了一些比较适合建造道路的路线,这个数量并没有特别的大. 所以问题变成了--小Hi现在手上拥有N座城市,且已知其中一些城市间建造道路的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市,只需要在AB之间和BC之间建造道路,那么AC之间也是可以通过这两条道路连通的). 输入 每个测试点(输入文件)有且仅有一组…