1237 最大公约数之和 V3 题意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)\) 令\(A(n)=\sum_{i=1}^n(n,i) = \sum_{d\mid n}d \cdot \varphi(\frac{n}{d})\) \(ans = 2*\sum_{i=1}^n A(i) -\sum_{i=1}^ni\) 套路推♂倒 \[ S(n) =\sum_{i=1}^n\sum_{d\mid i}d \cdot \varphi(\frac{i}{d}) =\sum_{i…

[题目链接] https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1237 [题目大意] 求[1,n][1,n]最大公约数之和 [题解] 枚举最大公约数k,得到答案为2*∑(k*phi_sum(n/k))-n*(n+1)/2 phi_sum可以利用杜教筛实现 [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef lon…

求∑1<=i<=n∑1<=j<=ngcd(i,j) % P P = 10^9 + 7 2 <= n <= 10^10 这道题,明显就是杜教筛 推一下公式: 利用∑d|nphi(d) = n ans = ∑1<=i<=n∑1<=j<=n∑d|(i,j)phi(d) = ∑1<=d<=n∑1<=i<=n∑1<=j<=n[d|(i,j)]phi(d) = ∑1<=d<=nphi(d)∑1<=i<…

题目链接 \(Description\) \(n\leq 10^{10}\),求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)\ mod\ (1e9+7)\] \(Solution\) 首先 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)=d]\] 注意不是\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)=\sum_{d=1}^n\sum…

用mu写lcm那道卡常卡成狗(然而最后也没卡过去,于是写一下gcd冷静一下 首先推一下式子 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j) \] \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{d=1}^{n}[gcd(i,j)==d]d \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==d] \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{\left…

Code: #include <bits/stdc++.h> #include <tr1/unordered_map> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define ll long long #define ull unsigned long long #define maxn 10000000 #define mod 1000000007 #define inv 500000004 u…

题目描述 求∑i=1n∑j=1n(i,j) mod (1e9+7)n<=1010\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)~mod~(1e9+7)\\n<=10^{10}i=1∑n​j=1∑n​(i,j) mod (1e9+7)n<=1010 题目分析 乍一看十分像裸莫比乌斯反演,然而nnn的范围让人望而却步 于是先变化一下式子 Ans=∑i=1n∑j=1n(i,j)Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)Ans=i=1∑n​j=1∑n​(i,j…

1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题   给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 /* 51nod 1040 最大公约数之和(欧拉函数) 给你n,然后求[1-n]…

1040 最大公约数之和 题目连接: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 Description 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Sample Input 6 Sample Output 15 Hint…

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15—————————————————————————这道题枚举 约数d 约数的贡献就是 $\sum_{d|n}\phi(\frac{n}{d})d$ 因为和n的最大公约数是d的 除以d之后就一定是和n/d 互质的 #inclu…