题目描述 给定一个\(DAG\),问这个\(DAG\)有多少种拓扑序. 题解 我们首先需要设计一个能够比较好的转移的状态. 我们可以设\(dp[i][j]\)表示第i个点在当前\(dp\)的子图中拓扑排名为\(j\)的方案数. 至于\(dp\)的方式,我们发现只有\(n-1\)条边,所以我们并不用在\(DAG\)上\(dp\),直接在建出来的树上\(dp\)就好了. 转移的话,对于一条树边\(u->v\)我们先枚举转移之后的\(u\)的排名,再枚举当前\(v\)的排名,我们发现还需要枚举\(v\…

前者是后者各方面的强化版. 容易想到设f[i][j]表示i子树中第j小的是i的方案数(即只考虑相对关系).比较麻烦的在于转移.考虑逐个合并子树.容易想到枚举根原来的排名和子树根原来的排名,算一发组合数.具体要考虑的是当前有n个0.m个1,将他们排成一排,要求其中第x个0在k号位,第y个1在k号位的右边(1表示要合并上去的子树中的节点,对应父亲<儿子的情况).那么显然当y>k-x时存在方案,且方案数为C(k-1,x-1)·C(n+m-k,n-x).父亲>儿子的情况类似.直接算就是O(n3)…

题意:给你n个数字(下标不同数值相同的数字应当被认为是不同的数字),有n!种排列方式.每种排列方式的价值定义为:第一次出现时比前面的所有数字都大的数值个数. 比如1,2,2,3这个排列中,1,2,3这三个数值第一次出现的时候都比前面的所有数字都大,所以这个排列的价值是3. 1,3,1,2这个排列中,1和3第一次出现的时候比前面的所有数字都大,所以这个排列的价值是2. 30分n<=10,另外30分所有数值互不相同. n<=10只需要n!枚举,所有数值互不相同的时候,我们可以考虑向序列中从大到小一…