题意 给定一棵 \(n\) 个点的树和一个常数 \(k\) , 对于每个 \(i\) , 求 \[\displaystyle S(i) = \sum _{j=1} ^ {n} \mathrm{dist}(i, j)^k\] \(n ≤ 50000, k ≤ 150\) 题解 先划划那个 \(S(i)\) 的式子 我们需要知道一个化 \(x^n(n \ge 0)\) 的东西qwq \[\displaystyle x^n=\sum_{k=0}^{n}\begin{Bmatrix} n \\ k \e…

传送门 题意: 给出一颗\(n\)个结点的树,对于每个结点输出其答案,每个结点的答案为\(ans_x=\sum_{i=1}^ndis(x,i)^k\). 思路: 我们对于每个结点将其答案展开: \[ \begin{aligned} ans_x=&\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^k{dis(x,i)\choose j}j!\begin{Bmatrix} k \\ j \end{Bmatrix}\\ =&\sum_{j=0}^kj!\begin{Bmatrix} k \\ j…

BZOJ 洛谷 挺套路但并不难的一道题 \(Description\) 给定一棵\(n\)个点的树和\(K\),边权为\(1\).对于每个点\(x\),求\(S(x)=\sum_{i=1}^ndis(x,i)^K\). \(n\leq50000,\ k\leq150\). \(Solution\) 和其它求\(x^k\)的题一样,依旧用第二类斯特林数展开.(二项式定理依旧可以得到部分分,依旧不想看=-=) \[\begin{aligned}S(x)&=\sum_{i=1}^ndis(x,i)^K…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159 学习材料:https://blog.csdn.net/litble/article/details/80882581 https://www.cnblogs.com/Wuweizheng/p/8638858.html http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Stirling-Number.html https://blog.csdn.net/qq_…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Submit: 480  Solved: 234[Submit][Status][Discuss] Description Crash 小朋友最近迷上了一款游戏——文明5(Civilization V).在这个游戏中,玩家可以建立和发展自己的国家,通过外交和别的国家交流,或是通过战争征服别的国家.现在Crash 已经拥有了一个N 个城市的国家,这些城市之间通过道路相连.由于建设道路是有花费的,因此Crash 只修建…

题意 给定一个有 $n$ 个结点的树,设 $S(i)$ 为第 $i$ 个结点的“指标值”,定义为 $S(i)=\sum_{i=1}^{n}dist(i,j)^k$,$dist(i, j)$ 为结点 $i$ 到结点 $j$ 的最小距离.请输出每个结点的指标值.($n \leq 5000, k \leq 150$) 分析 一个常用的转化 $$n^k=\sum_{i=0}^{k}S(k,i) \times C(n,i) \times i!$$ 证明可以考虑组合意义,等式的左边就是把 $k$ 个球放在…

传送门 题意: 从\(n\)个人中选\(r\)个出来,但每两个人的标号不能少于\(k\). 再将\(r\)个人分为不超过\(m\)个集合. 问有多少种方案. 思路: 直接\(dp\)预处理出从\(n\)个人选\(r\)个的方案,第二类斯特拉数处理分组的情况即可. /* * Author: heyuhhh * Created Time: 2019/12/10 19:14:48 * dp预处理+第二类斯特林数 */ #include <iostream> #include <algorith…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159 使用公式:\( n^{k} = \sum\limits_{i=0}^{k} S(k,i) * i! * C_{n}^{i} \) 所以维护 \( f[x][i] = \sum\limits_{u\in subtree[x],d=dist(x,u)} C_{d}^{i} \) 然后利用 \( C_{n}^{m} = C_{n-1}^{m} + C_{n-1}^{m-1} \),可以树形…

今天看到一个鬼题 心情好的时候写 [题意]求树上所有点对距离的k次方和,所有边权为1 大爷方的题解:http://tonyfang.is-programmer.com/posts/204972.html#comment917606 [题解] 要求的是所有的 首先我们解决一个问题,就是这个k次方 我们设斯特林数 根据斯特林数的定义可以发现 为了方便计算,我们把这个变形一下 那么 然后我们可以在树形dp中求出后面这个 一坨,然后再O(n,k)的时间计算答案即可…

Description 给定一棵\(n\le 10^5\)的树, 和\(k\le 150\) 求每个点\(x\)的\[S(x) = \sum_{y=1}^n dis(x, y) ^ k\] Analysis k比较小, 考虑斯特林展开 \[ \begin{aligned} S(x) &= \sum_{y=1}^n dis(x, y)^k\\ &=\sum_{y=1}^n \sum_{i=0}^k \left\{\begin{matrix}k\\i\end{matrix}\right\} i…