Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Submit: 480  Solved: 234[Submit][Status][Discuss] Description Crash 小朋友最近迷上了一款游戏——文明5(Civilization V).在这个游戏中,玩家可以建立和发展自己的国家,通过外交和别的国家交流,或是通过战争征服别的国家.现在Crash 已经拥有了一个N 个城市的国家,这些城市之间通过道路相连.由于建设道路是有花费的,因此Crash 只修建…

BZOJ 洛谷 挺套路但并不难的一道题 \(Description\) 给定一棵\(n\)个点的树和\(K\),边权为\(1\).对于每个点\(x\),求\(S(x)=\sum_{i=1}^ndis(x,i)^K\). \(n\leq50000,\ k\leq150\). \(Solution\) 和其它求\(x^k\)的题一样,依旧用第二类斯特林数展开.(二项式定理依旧可以得到部分分,依旧不想看=-=) \[\begin{aligned}S(x)&=\sum_{i=1}^ndis(x,i)^K…

题意 给定一棵 \(n\) 个点的树和一个常数 \(k\) , 对于每个 \(i\) , 求 \[\displaystyle S(i) = \sum _{j=1} ^ {n} \mathrm{dist}(i, j)^k\] \(n ≤ 50000, k ≤ 150\) 题解 先划划那个 \(S(i)\) 的式子 我们需要知道一个化 \(x^n(n \ge 0)\) 的东西qwq \[\displaystyle x^n=\sum_{k=0}^{n}\begin{Bmatrix} n \\ k \e…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159 学习材料:https://blog.csdn.net/litble/article/details/80882581 https://www.cnblogs.com/Wuweizheng/p/8638858.html http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Stirling-Number.html https://blog.csdn.net/qq_…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159 使用公式:\( n^{k} = \sum\limits_{i=0}^{k} S(k,i) * i! * C_{n}^{i} \) 所以维护 \( f[x][i] = \sum\limits_{u\in subtree[x],d=dist(x,u)} C_{d}^{i} \) 然后利用 \( C_{n}^{m} = C_{n-1}^{m} + C_{n-1}^{m-1} \),可以树形…

今天看到一个鬼题 心情好的时候写 [题意]求树上所有点对距离的k次方和,所有边权为1 大爷方的题解:http://tonyfang.is-programmer.com/posts/204972.html#comment917606 [题解] 要求的是所有的 首先我们解决一个问题,就是这个k次方 我们设斯特林数 根据斯特林数的定义可以发现 为了方便计算,我们把这个变形一下 那么 然后我们可以在树形dp中求出后面这个 一坨,然后再O(n,k)的时间计算答案即可…

Description 给定一棵\(n\le 10^5\)的树, 和\(k\le 150\) 求每个点\(x\)的\[S(x) = \sum_{y=1}^n dis(x, y) ^ k\] Analysis k比较小, 考虑斯特林展开 \[ \begin{aligned} S(x) &= \sum_{y=1}^n dis(x, y)^k\\ &=\sum_{y=1}^n \sum_{i=0}^k \left\{\begin{matrix}k\\i\end{matrix}\right\} i…

这个题非常巧妙啊~ #include <bits/stdc++.h> #define M 170 #define N 50003 #define mod 10007 #define LL long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; inline int qpow(int x,int y) { int tmp=1; for(;y;y>>=1,…

传送门 解题思路 比较有意思的一道数学题.首先\(n*k^2\)的做法比较好想,就是维护一个\(x^i\)这种东西,然后转移的时候用二项式定理拆开转移.然后有一个比较有意思的结论就是把求\(x^i\)这种东西变成组合数去求,具体来说就是\(n^k=\sum\limits_{i=1}^k\dbinom{n}{i}*S[k][i]*i!\),\(S\)表示第二类斯特林数,第二类斯特林数可以表示为有\(n\)个盒子要装\(m\)个小球,然后在给盒子和求加上编号就可以得出上面的式子.这样的话在根据帕斯卡…

[BZOJ2159]Crash的文明世界(第二类斯特林数,动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 看到\(k\)次方的式子就可以往二项式的展开上面考,但是显然这样子的复杂度会有一个\(O(k^2)\),因此需要换别的方法. 注意到自然指数幂和第二林斯特林数之间的关系: \[n^k=\sum_{i=0}^k \begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}{n\choose i}i!\] 那么将答案式化简 \[\begin{aligned} Ans_x&=\sum_{i=1}^N…