对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d. 我们可以令F[n]=使得n|(x,y)的数对(x,y)个数 这个很容易得到,只需要让x,y中都有n这个因子就好了,也就是[a/n]*[b/n]个数对(向下取整) 然后设题中所要求的为f[n],很容易得知,F[n]=∑f[d](n|d) 莫比乌斯反演可以得到f[n]=∑μ(d/n)F[d](n|d) 这样是O(n),然而数据范围5*10^4显然不能通过 f[n]=∑μ(d/n)[a/d][b/d]…

link ms是莫比乌斯反演里最水的题... 题意:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d. 多组询问, T<=50000,d,a,b<=50000 稍微推下shizi \(\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b[\gcd(i,j)=d]\) \(=\sum_{i=1}^{a/k}\sum_{j=1}^{b/k}[\gcd(i,j)=1]\) \(=\sum_{i=1}^{a/k}\sum_{j=1}^{b/k}\…

1,[POI2007]ZAP-Queries ---题面---题解: 首先列出式子:$$ans = \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}[gcd(i, j) == d]$$ $$[gcd(i, j) == d] = [gcd(\lfloor{\frac{i}{d}}\rfloor,\lfloor{\frac{j}{d}}\rfloor) == 1]$$ 所以原式 $$\Rightarrow \quad \sum_{i = 1}^{\lfloor{\frac{n}{d}…

题面 传送门:洛咕 Solution 这题比这题不懂简单到哪里去了 好吧,我们来颓柿子. 为了防止重名,以下所有柿子中的\(x\)既是题目中的\(d\) 为了方便讨论,以下柿子均假设\(b>=a\) 为了方便书写,以下除号均为向下取整 题目要求的显然是: \(\large \sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=x]\) 根据套路,我们这里要先把这个\(x\)除掉 \(\large \sum_{i=1}^{a/x}\sum_{j=1}^{b/x}[gcd(i,…

题目大意: 找第k个非平方数,平方数定义为一个数存在一个因子可以用某个数的平方来表示 这里首先需要考虑到二分才可以接下来做 二分去查找[1 , x]区间内非平方数的个数,后面就是简单的莫比乌斯反演了 容斥原理的思想,首先考虑所有数都属于非平方数 那么就是x 然后对于每一个平方数都要减去,但是这里应该只考虑质数的平方数就可以了 那么就扩展为x - x/(2^2) - x/(3^2) - x/(k^2).... 然后因为中间存在重复减的那么要加回来 -> x - x/(2^2) - x/(3^3) …

分析:简单的莫比乌斯反演 f[i]为k=i时的答案数 然后就很简单了 #include<iostream> #include<algorithm> #include<set> #include<vector> #include<queue> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using names…

题目大意 给你\(a_1\ldots a_n,l,c\)每次给你\(x,y\),求有多少个序列满足:长度\(\leq l\),每个元素是\([1,c]\),循环右移\(a_j(x\leq j\leq y)\)次后和原序列相同. \(n,q\leq 100000,l,c\leq{10}^9,lcm(a_1,\ldots a_n)\leq{10}^13\) 题解 显然只有右移\(\gcd(a_x,a_{x+1},\ldots,a_y)\)次后和原序列相同才满足条件. 先求出\(s=\gcd(a_x,…

[Luogu3455][POI2007]ZAP-Queries(莫比乌斯反演) 题面 题目描述 FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. 输入输出格式 输入格式: The first line of the standard input contains one integer nn (1\le n\le 50 0001≤n≤50 000),de…

1101: [POI2007]Zap Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2951  Solved: 1293[Submit][Status][Discuss] Description FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1…

先看一道例题:[POI2007]Zap BZOJ 洛谷 题目大意:$T$ 组数据,求 $\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}[gcd(i,j)=k]$ $1\leq T\leq 50000,1\leq k\leq n,m\leq 50000$ 暴力做法 $O(Tnm\log\max(n,m))$ 不用说了,那有没有什么更好的做法呢? 我们定义一种函数叫莫比乌斯函数 $\mu$,它的定义是: 当 $n=1$ 时,$\mu(n)=1$ 当 $n$ 可以分解成 $p_1p_2...p_k$…