题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1.若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数) 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x,opt表示操作的序号( 1≤opt≤6 1 \leq opt \leq 6…

[luogu P3391] 文艺平衡树 题目背景 这是一道经典的Splay模板题——文艺平衡树. 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2, \cdots n-1,n)(1,2,⋯n−1,n) m表示翻转操作次数 接下来m行每行两个数 [l,r][l,r] …

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6…

这篇博客毫无意义-- 只是表达一下我仍然会写树状数组和线段树-- 题目链接 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f #define space putchar(' ') #define enter putchar('\n') using namespace std; typedef long long ll; template <class T…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #define ri register #define il inline using namespace std; const int maxn = 1000000; struct RNG{ int fa, cnt, v, sub, son[2]; }e[…

这道题要求区间反转...好东西.. 对于Splay:把l-1旋到根,把r+1旋到根的右儿子,这样r+1的左儿子就是整个区间了,然后对这个区间打个tg 注意要插-Inf和Inf到树里面,防止越界,坐标要+1 #include<cstdio> #include<iostream> #define R register int using namespace std; ,Inf=0x3f3f3f3f; inline int g() { R ret=,fix=; register :fix…

一.平衡树 知识点: ,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.平衡二叉树的常用实现方法有红黑树.AVL.替罪羊树.Treap.伸展树等. 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列,可以参考Fibonacci数列,1是根节点,F(n-1)是左子树的节点数量,F(n-2)是右子树的节点数量. (2).对一棵查找树(search tree)进行查询/新增/删除 等动作, 所花的时间与树的高度h 成比例, 并不与树的容量 n 成比例.如果可以让树维…

2021.07.02 P1383 高级打字机题解(可持久化平衡树) 分析: 从可以不断撤销并且查询不算撤销这一骚操作可以肯定这是要咱建一棵可持久化的树(我也只会建可持久化的树,当然,还有可持久化并查集),正好练习一下可持久化平衡树. 可持久化平衡树: 如果还没学过可持久化平衡树,那就先去学一下吧~ 从fhq treap开始: https://blog.csdn.net/CABI_ZGX/article/details/79963427 [总结] fhq_Treap 学习笔记 - YoungNea…

无旋版 $Treap$. 只需要两个操作即可达到 $splay$ 的所有功能 1.$split$ 它的主要思想就是把一个 $Treap$ 分成两个. $split$ 操作有两种类型,一种是按照权值分配,一种是按前 k 个分配. 第一种就是把所有小于 k 的权值的节点分到一棵树中,第二种是把前 k 个分到一个树里. 权值版: void split(int o,int k,int &x,int &y){ //这里的x,y分别是将以o为根的树切开后第一个新子树的根和第二个新子树的根 ; else…

入门平衡树:\(treap\) 前言: 如有任何错误和其他问题,请联系我 微信/QQ同号:615863087 前置知识: 二叉树基础知识,即简单的图论知识. 初识\(BST\): \(BST\)是\((Binary\:\:Search\:\:Tree)\)的简写,中文名二叉搜索树. 想要了解平衡树,我们就先要了解这样一个基础的数据结构: 二叉搜索树. 所以接下来会先大篇幅讨论\(BST\) 了解了\(BST\)后,\(Treap\)也就顺理成章了. 二叉树有两类非常重要的性质: 1:堆性质 堆性…

1.BST二叉搜索树 顾名思义,它是一棵二叉树. 它满足一个性质:每一个节点的权值大于它的左儿子,小于它的右儿子. 当然不只上面那两种树的结构. 那么根据性质,可以得到该节点左子树里的所有值都比它小,右子树的都比它大. 而平衡树都是基于BST的. 为什么叫做平衡树?对于数的操作可能会破坏BST的性质,这时会进行另外的操作,保持它的性质. 为什么要用BST?对于一棵BST,每一次的操作,都相当于进行一次二分,时间复杂度可以降到log级别. 这里写的是两个常用的平衡树. 2.Splay splay树…

简介:     Treap,一种表现优异的BST 优势:     其较于AVL.红黑树实现简单,浅显易懂     较于Splay常数小,通常用于树套BST表现远远优于Splay     或许有人想说SBT,SBT我没有实现过,据说比较快     但是SBT.Splay以及旋转版Treap等BST都不可以比较方便地实现‘可持久化操作   Treap=Tree+Heap     Treap是一颗同时拥有二叉搜索树和堆性质的一颗二叉树     Treap有两个关键字,在这里定义为:         1…

本blog会讲一些简单的Splay的应用,包括但不局限于 1. Splay 维护数组下标,支持区间reserve操作,解决区间问题 2. Splay 的启发式合并(按元素多少合并) 3. 线段树+Splay 大常数树套树 一.Splay维护区间下标解决区间翻转问题 思想: 对于数组的下标是不可重复的,我们使用平衡树维护下标,利用Splay的splay操作,让区间都在一棵子树内. 然后直接输出这颗子树的维护信息,由于维护的是子树信息,那么父亲的信息一定可以由两个儿子推出. 于是就可以类似于线段树的…

学习数据结构对我来说真的相当困难,网上讲\(Treap\)的我也看不太懂,前前后后花了大概六天才把\(Treap\)学会.为了避免再次忘记,这里我整理一下\(Treap\)的基础知识和模板. 阅读此文前,你需要知道: \(Treap\)的基本原理 二叉查找树的性质 第一次接触\(Treap\)的同学请移步Treap的学习总结,本文着重强调代码实现和细节问题. 本文无指针,码风比较清新,请放心食用. 0.变量定义 \(:t:Treap\_node\){ \(rd\):随机产生的优先级 \(sz\)…

平衡树实际很简单的 以下讲解都以Luogu P3369 [模板]普通平衡树为例 我不会带指针的Splay,所以我就写非指针型的Splay Splay是基于二叉查找树(bst)实现的 什么是二叉查找树呢?就是一棵树呗,但是这棵树满足性质:一个节点的左孩子一定比它小,右孩子一定比它大 比如: 这就是一棵最基本二叉查找树 对于每次插入,它的期望复杂度大约是lognlogn级别的,但是存在极端情况,比如9999999 9999998 9999997.....1这种数据,会直接被卡成n^2级别 在这种情况…

题目链接:戳我 一类典型模型.线段树模拟网络流+区间最大K段和. 因为不会写,所以参考了黄学长的博客.但是我觉得他说得不够详细,所以想好好地解释一下: 前置技能1:区间最大子段和 如果K=1的时候怎么办?大家可以去参考一下蒟蒻的这篇博客:戳我 前置技能2:最长K可重区间集问题 求最长K可重区间集的最大长度.这个是网络流能解决的问题,具体建模请看蒟蒻的这篇博客:戳我 但是我们发现如果用网络流来做的话,显然这道题的数据范围太大了,对于复杂度上届为\(O(n^2m)\)的网络流,不光说仅仅点数就有1e…

一.简介 Splay(伸展树)是平衡树中的一种.它通过不断将某个节点旋转到根节点的位置,使整棵树仍满足 BST 的性质,并且保持平衡而不至于退化为链. 频繁访问的节点会被移动到离根节点较近的位置,进而获得更快的访问速度. 可以通过均摊复杂度证明,\(n\) 个点,进行 \(m\) 次 Splay 操作,最终的时间复杂度是 \(\mathcal{O}((n+m)\log n)\).证明. 二.基本操作 一些维护的信息: \(rt\) \(tot\) \(fa(x)\) \(lc(x)\) \(rc…

一.引入 随机数据中,BST 一次操作的期望复杂度为 \(\mathcal{O}(\log n)\). 然而,BST 很容易退化,例如在 BST 中一次插入一个有序序列,将会得到一条链,平均每次操作的复杂度为 \(\mathcal{O}(n)\).我们称这种左右子树大小相差很大的 BST 是"不平衡"的. 有很多方法可以维持 BST 的平衡,从而产生了各种平衡树. Treap 就是常见平衡树中的一种. 二.简介 满足 BST 性质且中序遍历为相同序列的二叉查找树是不唯一的.这些二叉查找…

题面: [模板]文艺平衡树(Splay) 题解:无 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; inline int rd(){ ,f=;char c=getchar(); ; c=getchar();} +c-'; c=getchar();} return f*x; } ; ,val[maxn],siz[ma…

题面:[模板]普通平衡树 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; inline int rd(){ ,f=;char c=getchar(); ; c=getchar();} +c-'; c=getchar();} return f*x; } ; ],a,o,val[maxn],rt,x,y,z,g,pr[…

普通 FHQ_Treap从入门到精通(注释比代码多系列) 前提说明,作者写注释太累了,文章里的部分讲解来源于Oi-wiki,并根据代码,有部分增改.本文仅仅发布于博客园,其他地方出现本文,均是未经许可的盗窃. 芝士前置 知识名 内容 二叉搜索树 一颗每个节点的左儿子val都比自己小,右儿子val都比自己大的树 Treap 堆和平衡树的结合(Tree+Heap),其中的pri变量满足堆的性质(父亲的比自己大),val变量满足平衡树的性质 芝士引入 节点定义 struct FHQ_Node { in…

Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作(对于各个以往的历史版本): 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个,如果没有请忽略该操作) 查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1.若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数,如不存在输出-2147483647) 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数,如不存在输出2147483647) 和原本平衡树不同的一点是,每一…

支持对历史版本进行操作的平衡树 Treap 和 Splay 都是旋来旋去的 这样平衡树可持久化听起来不太好搞? 还有 fhq_Treap ! 每次涉及操作就复制一个节点出来 操作历史版本就继承它的根继续往下搞 在 Split 和 Merge 里加上有关可持久化的操作即可 这里因为写了根据权值来分割的 Split 所以就写比较传统的 getrank 了 = = 所以其他的一些涉及 Split 的操作都改了改 其实还是挺好写的 终于还是写了传引用的 Split #include<algorithm>…

[luogu P3369][模板]普通平衡树(Treap/SBT) 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1.若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数) 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x,opt表…

二次联通门 : luogu P3369 [模板]普通平衡树(Treap/SBT) #include <cstdio> #define Max 100005 #define Inline __attri\ bute__( ( optimize( "-O2" ) ) ) Inline void read (int &now) { now = ; register char word = getchar (); bool temp = false; ') { if (wo…

二次联通门 : luogu P3369 [模板]普通平衡树(Treap/SBT) 闲的没事,把各种平衡树都写写 比较比较... 下面是替罪羊树 #include <cstdio> #include <vector> #define Max_ 100010 #define Inline __attri\ bute__( ( optimize( "-O2" ) ) ) Inline void read (int &now) { register char w…

二次联通门 : luogu P3369 [模板]普通平衡树(Treap/SBT) 近几天闲来无事...就把各种平衡树都写了一下... 下面是红黑树(Red Black Tree) 喜闻乐见拿到了luogu,COGS的rank1 QAQ rank1没啦!!!被树状数组艹啦!!! 10.11 Updata 压了压行233333 #include <cstdio> #include <iostream> #define Max 100001 #define Red true #defin…

二次联通门 : LibreOJ #104. 普通平衡树 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> ; char Buf[BUF], *buf = Buf; inline void read (int &now) { bool temp = false; ; !isdigit (*buf); ++ buf) if (*buf == '-') temp = true; + *buf - ',…

做数据结构一定要平\((fo)\)心\((de)\)静\((yi)\)气\((pi)\)...不然会四处出锅的\(QAQ\) 写法:线段树套平衡树,\(O(Nlog^3N)\).五个操作如果是对于整个区间的,那么就是平衡树板子题.现在既然是放在子区间上的,那么套一个线段树就好啦~ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 50000 + 5; const int INF = 1e8 + 5; #define ls (…