来源:LeetCode 258  Add Dights Question:Given a non-negative integer  num , repeatedly add all its digits until the result has only one digit. For example: Given  num =  , the process is like:   + =  ,   + =  . Since    has only one digit, return it. Fo…

数根就是不断地求这个数的各位数之和,直到求到个位数为止.所以数根一定和该数模9同余,但是数根又是大于零小于10的,所以数根模9的余数就是它本身,也就是说该数模9之后余数就是数根. 证明: 假设有一个n位的10进制数,我们写成,其中表示从低到高的每一位因为 那么 也就是一个数和它的各数位之和的模9相同.不如我们把这个操作记为f即也就是所以也就是说每做一次这样的操作,它对于9的模始终是不变的所以最终求出的数根和原数对9的模相同. 例子:(12345) % 9 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5…

数根 (又称数字根Digital root)是自然数的一种性质.换句话说.每一个自然数都有一个数根.数根是将一正整数的各个位数相加(即横向相加),若加完后的值大于等于10的话,则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止,或是,将一数字反复做数字和,直到其值小于十为止,则所得的值为该数的数根. 比如54817的数根为7.由于5+4+8+1+7=25,25大于10则再加一次.2+5=7,7小于十.则7为54817的数根. 百度百科:http://baike.baidu.com/link? url=…

数字根(Digital Root)就是把一个自然数的各位数字相加,再将所得数的各位数字相加,直到所得数为一位数字为止.而这个一位数便是原来数字的数字根.例如: 198的数字根为9(1+9+8=18,1+8=9). 性质说明 任何数加9的数字根还是它本身 小学学加法的时候我们都明白,一个数字加9,就是把十位加1,个位减1.因此十位加个位的和是不变的:如果有进位,即十位上是9,那么进位之后十位会变成0,百位会加1,道理和一个一位数加9是一样的. 9乘任何数字的数字根都是9 同样是小学时学乘法时,我们…

关于digital root可以参考维基百科,这里给出基本定义和性质. 一.定义 数字根(Digital Root)就是把一个数的各位数字相加,再将所得数的各位数字相加,直到所得数为一位数字为止.而这个一位数便是原来数字的数字根.适用范围为正整数和零.例如:65536,6+5+5+3+6=25,2+5=7,故数根为7. 二.性质 1. 任何数加减9的数字根还是它本身. 2. 9乘任何数字的数字根都是9. 3. 数字根的三则运算 (1). 两数之和的数字根等于这两个数的数字根的和数字根      …

问题阐述会是这样的: Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit. For example: Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it. Follow up:Could you do it…

C. Digital Root 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/10/problem/C Description Not long ago Billy came across such a problem, where there were given three natural numbers A, B and C from the range [1, N], and it was asked to check whether the equat…

Digital Root Problem's Link Mean: 定义f(n)为n各位数字之和,如果n是各位数,则n个数根是f(n),否则为f(n)的数根. 现在给出n个Ai,求出A1*A2*…*AN + A1*A2*…*AN-1 + … + A1*A2 + A1 这个式子的数根. analyse: 这道题目要用到这个规律,设f(n)是n的digital root,那么f(A*N)=f(A*f(N)); 具体证明过程如下: 设自然数N=a[n]a[n-1]…a[0],其中a[0],a[1].……

背景 在LeetCode上遇到这道题:Add Digits 大意是给一个数,把它各位数字相加得到一个数,如果这个数小于10就返回,不然继续 addDigits(这个相加得到的数). 题目很简单,但是如果要用 O(1) 时间复杂度,不要涉及循环或递归来解答的话,我就不知道如何下手了. 于是我找了一下别人的解法,发现涉及到一个 Digital Root 的原理(由于维基百科打不开,所以我觉得有必要记录一下我搜集到的信息和理解). Digital Root 我是从这个网站上看到它的推导过程,但是为了防…

Not long ago Billy came across such a problem, where there were given three natural numbers A, B and C from the range [1, N], and it was asked to check whether the equation AB = C is correct. Recently Billy studied the concept of a digital root of a…