Luogu 3810 & BZOJ 3263 陌上花开/三维偏序 | CDQ分治 题面 \(n\)个元素,每个元素有三个值:\(a_i\), \(b_i\) 和 \(c_i\).定义一个元素的偏序是三个值都小于等于它的值的元素的个数,对于\([0, n)\)的每个值\(i\),求偏序为\(i\)的元素个数. 题解 这道题我使用的是CDQ分治. 这道题有三个维度,每个维度都要对应一个数据结构/算法,来逐个击破. 首先,按照\(a\)从小到大把所有元素排序,保证\(a\)从小到大. 然后,对于第二维…

三维偏序裸题,cdq分治时,左侧的x一定比右侧x小,然后分别按y排序,对于左侧元素按y大小把z依次插入到树状数组里,其中维护每个左侧元素对右侧元素的贡献,在bit查询即可 /************************************************************** Problem: 3262 User: walfy Language: C++ Result: Accepted Time:3844 ms Memory:28640 kb **************…

原题 定义一个点比另一个点大为当且仅当这个点的三个值分别大于等于另一个点的三个值.每比一个点大就为加一等级,求每个等级的点的数量. 显然的三维偏序问题,CDQ的板子题. CDQ分治: CDQ分治是一种特殊的分治方法,在 OI 界初见于陈丹琦 2008 年的集训队作业中,因此被称为 CDQ 分治. CDQ分治是将操作分治,用于解决"修改独立,允许离线"的问题.本质为按时间分治. 可以用CDQ的题目必须满足: 1.修改与询问互相独立,且修改之间互不影响 2.允许离线 那么我们将操作序列分为…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HYSBZ-3262 3262: 陌上花开 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 3188  Solved: 1472[Submit][Status][Discuss] Description 有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s).颜色(c).气味(m),用三个整数表示. 现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量. 定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295 题意:简单明了. 思路:终于好像有点明白CDQ分治处理三维偏序了.把删除操作看作是插入操作,那么可以按照插入的时间顺序看作是一维x,插入的数在原本序列的下标是一维y,插入的数本身是一维z.那么问题可以转化成每插入一个数(xx,yy,zz),求有多少个数(x,y,z)使得 x < xx,y < yy,z > zz .一开始先对 x 进行排序,然后进行CDQ分治.这样可以干掉一维,保证随…

三维偏序 就是让第一维有序 然后归并+树状数组求两维 cdq+cdq不会 告辞 #include <bits/stdc++.h> // #define int long long #define rep(a , b , c) for(int a = b ; a <= c ; ++ a) #define Rep(a , b , c) for(int a = b ; a >= c ; -- a) #define go(u) for(int i = G.head[u] , v = G.t…

链接: https://www.luogu.org/problem/P3810#submit 题意: 一个元素三个属性, x, y, z, 给定求f(b) = {ax <= bx, ay <= by, az <= bz}, a的数量, 求0-(n-1)个数有多少个点满足 思路: 三维偏序, CDQ分治, 听说过, 一直想学, 先写板子题, 二维偏序就属性减到连个,搞一下. CDQ的思想就是先对第一维排序, 左边的可以给有变贡献, 在分治下去, 同时对第二维排序, 将可用的点的第三维用数据…

给定空间中的n个点,问每个点有多少个点小于等于自己. 先来分析简单的二维的情况,那么只要将x坐标排序,那么这样的问题就可以划分为两个子问题,,这样的分治有一个特点,即前一个子问题的解决是独立的,而后一个子问题的解决依赖于前一个子问题,即用前一个子问题来解决后一个子问题,而不是合并. 这就是cdq分治. 具体的代码如下. void cdq(int l, int r){ if(l==r) return; ; cdq(l,m); cdq(m+,r); //按y进行排序,那么问题就变成两个y递增的集合,…

传送门 给定一个有n个元素的序列,元素编号为1~n,每个元素有三个属性a,b,c,求序列中满足i<j且ai<aj且bi<bj且ci<cj的数对(i,j)的个数. 对于100%的数据,1<=n<=50000,保证所有的ai.bi.ci分别组成三个1~n的排列. $CDQ$分治套$CDQ$分治也不是很难嘛 对于本题,设四维$a,b,c,d$ $Sort\ at\ a$ $CDQ(l,r)$ $\quad CDQ(l,mid)$ $\quad CDQ(mid+1,r)$ $\…

题目大意: 洛谷传送门 这明明是一道KD-Tree,CDQ分治是TLE的做法 化简式子,$|x1-x2|-|y1-y2|=(x1+y1)-(x2+y2)$ 而$CDQ$分治只能解决$x1 \leq x2,y1 \leq y2$的情况 把每次插入操作都相当于一个三元组$<x,y,t>$,权值是$x+y$.这就是一个三维偏序问题,用树状数组维护最大值即可 所以通过坐标变换,跑$4$次$CDQ$就行了? 没错,你会像我一样T得飞起 #include <cstdio> #include &…

题目大意: 题面传送门 三维偏序裸题 首先,把三元组关于$a_{i}$排序 然后开始$CDQ$分治,回溯后按$b_{i}$排序 现在要处理左侧对右侧的影响了,显然现在左侧三元组的$a_{i}$都小于等于右侧 而$c_{i}$这一维需要用权值树状数组维护 归并排序时,已知左侧右侧两个指针分别是$i,j$ 如果$b_{i} \leq bj$,将左侧已经遍历过的三元组的$c_{i}$推入树状数组,然后$i++$ 如果$b_{i}>bj$,那么右侧能取到的贡献就是树状数组内$\leq c_{j}$的三元…

题目大意: 洛谷传送门 三维偏序裸题.. 每次操作都看成一个三元组$<x,y,t>$,表示$x,y$坐标和操作时间$t $ 询问操作拆成$4$个容斥 接下来就是$CDQ$了,外层按t排序,回溯时按$x$排序,用树状数组处理$y$这一维即可 #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N1 201000 #define M1…

题目大意: 洛谷传送门 不愧为SDOI的duliu题 第一问?二元组的最长不上升子序列长度?裸的三维偏序问题,直接上$CDQ$ 由于是不上升,需要查询某一范围的最大值,并不是前缀最大值,建议用线段树实现 第二问是个什么玩意?? 画画图发现需要正反各做一次$CDQ$来统计 如果某个位置正反的答案$-1$就是最长长度 那么它被选择的次数就是 正着统计作为末尾的次数*反着统计作为末尾的次数 概率就是这个值/总次数 又发现某个位置作为末尾的次数可能非常非常大! 比如$1\;1\;2\;2\;3\;3\;…

题目大意:略 洛谷传送门 和 [CQOI2015]动态逆序对 这道题一样的思路 一开始的序列视为$n$次插入操作 把每次交换操作看成四次操作,删除$x$,删除$y$,加入$x$,加入$y$ 把每次操作都看成一个三元组 $<x,w,t>$ 操作位置,权值,以及操作时间 变成了一道三维偏序裸题 外层按操作时间$t$升序,回溯时按操作位置$x$排序 处理左区间对右区间的影响时,正反两次树状数组求逆序对即可 #include <vector> #include <cstdio>…

题目大意: 题面传送门 还是一道三维偏序题 每次操作都可以看成这样一个三元组 $<x,w,t>$ ,操作的位置,权值,修改时间 一开始的序列看成n次插入操作 我们先求出不删除时的逆序对总数量,再统计每次删除元素时,减少的逆序对数量 然后就是三维偏序裸题了吧,第一维时间,第二维操作位置,第三维权值,用树状数组维护即可 由于逆序对可以在被删除元素的前面或者后面,所以在归并时需要正反遍历各统计一次 #include <vector> #include <cstdio> #in…

COGS2479:四维偏序. CDQ套CDQ CDQ:对a分治,对b排序,再对a打标记,然后执行CDQ2 CDQ2:对b分治,对c归并排序,对d树状数组. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) using namespace std; typedef long long ll; ; int n,ans,c[N]; struct P{ int a,b,c,…

luogu_3810 就是将逆序对转化到了三维上去 原理等我寒假再补 第一维sort解决 第二维并归排序(cdq)解决 第三维树状数组 // luogu-judger-enable-o2 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using std::sort; const int maxn=101000; const int Max=20100…

一个下午的光阴之死,凶手是细节与手残. 致命的一枪:BIT存权值时: for(; x <= maxx; x += x&-x) t[x] += w; //for(; x <= n; x += x&-x) t[x] += w;// You died int n; int maxx; struct Element{ int a,b,c; long long ans; int siz; bool operator< (const Element &com)const{ i…

问题背景 在三维坐标系中有n个点,坐标为(xi,yi,zi). 定义一个点A比一个点B小,当且仅当xA<=xB,yA<=yB,zA<=zB.问对于每个点,有多少个点比它小.(n<=1e5) 其实就是离散数学里的偏序的概念啦,只不过是到了三维.回顾一下偏序的概念: 偏序关系:自反,反对称且传递,符号< 然后先考虑一下二维偏序吧.可以用最长上升子序列LIS来做,然后我们今天讨论一种特殊分治的做法,这种算法是由08年集训队的陈丹琦提出来的,因此叫cdq分治. 主要思想就是先按照第一…

组合数学真是太棒了 $CDQ$真是太棒了(雾 参考资料: 1.<组合数学> 2.论文 课件 很容易查到 3.sro __stdcall 偏序关系 关系: 集合$X$上的关系是$X$与$X$的笛卡尔积$X \times X$的子集$R$即$X$的元素的有序对集合的一个子集属于$X \times X$的有序对$(a,b)$记为$aRb$ $R$的一些概念:自反$: \ \forall x \in X,\ xRx$对称$: \ \forall x,y \in X,\ xRy \rightarrow…

题意:给n(n<=100000)个点,坐标为(xi,yi,zi)(1<=xi,yi,zi<=100000),定义一个点A比一个点B小,当且仅当xA<=xB,yA<=yB,zA<=zB.求对于每个点,有多少个点比它小. 分析: 首先肯定按照x递增顺序排个序 接下来就是每次往平面插入一个点,求这个点左下方已经有多少个点,这可以用二维树状数组来搞,但是很明显会爆空间,不可以接受(当然树套树也是不可以的) 可以考虑对第二维cdq分治 对于一个区间[l,r],先递归区间[l,mi…

Another Longest Increasing Subsequence Problem Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/visitOriginUrl.action?id=19929 Description Given a sequence of N pairs of integers, find the length of the longest incre…

Description 有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s).颜色(c).气味(m),又三个整数表示.现要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量.定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb.显然,两朵花可能有同样的属性.需要统计出评出每个等级的花的数量. Input 第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值. 以下N行,每…

好,这是一道三维偏序的模板题 当然没那么简单..... 首先谴责洛谷一下:可怜的陌上花开的题面被无情的消灭了: 这么好听的名字#(滑稽) 那么我们看了题面后就发现:这就是一个三维偏序.只不过ans不加在一起,而是加在每朵花内部. 很裸的一道CDQ分治,CDQ一维,sort一维,TreeArray一维,然后就爆0了...... 把cmp函数改完备之后还是爆0,为什么呢? 看一下这一组样例: 5 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 看得出来正确答案是1 0 0 0 4 但…

cdq是何许人也?请参看这篇:https://wenku.baidu.com/view/3b913556fd0a79563d1e7245.html. 在这篇论文中,cdq提出了对修改/询问型问题(Modify-Query问题)的分治做法,下面来具体讨论一下: 我们将修改/询问看作在时间轴上的一系列元素,把修改和询问统称为“操作”,并用记号\([l,r]\)表示第\(l\)个操作到第\(r\)个操作的序列. 在时间轴上进行的操作,众所周知有这样的特性:时间早的会影响时间晚的,而反过来不会,这就是c…

Jam's problem again Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 640    Accepted Submission(s): 210 Problem Description Jam like to solve the problem which on the 3D-axis,given N(1≤N≤100000)…

emmmm我能怎么说呢 CDQ分治显然我没法写一篇完整的优秀的博客,因为我自己还不是很明白... 因为这玩意的思想实在是太短了: fateice如是说道: 如果说对于一道题目的离线操作,假设有n个操作 把n个操作分成两半,可以想到的是,假如说提出上面那半的修改操作,下面那半提出询问操作 那么这些修改操作对下面的询问操作显然是都产生了相同的影响的. 然后对于每一半的操作都这样递归下去,然后就有了CDQ分治处理问题的基本方法 (图片来自fateice大爷的怕怕踢) 但是再往深处说我也不知道该怎么说,…

初次接触CDQ分治,感觉真的挺厉害的.整体思路即分而治之,再用之前处理出来的答案统计之后的答案. 大概流程是(对于区间 l ~ r): 1.处理 l ~mid, mid + 1 ~ r 的答案: 2.分别排序规整: 3.计算 l ~ mid 中每一个数对 mid + 1 ~ r 中的答案的贡献, 累加: 4.得到区间l ~ r的答案. CDQ分治我一共也才做了两道题目, 就一起整理在这里了.大体都差不多,CDQ+树状数组分别维护两个维度. 1.三维偏序 #include <bits/stdc++…

为了反驳隔壁很对劲的太刀流,并不对劲的片手流决定与之针锋相对,先一步发表cdq分治解三维偏序. 很对劲的太刀流在这里->  参照一.二维偏序的方法,会发现一位偏序就是直接排序,可以看成通过排序使第一维无效.二维偏序是排序+树状数组,就是先通过排序消除了第一维的影响,再通过树状数组进行统计.那么以此类推,三位偏序应该就是树套树状数组…啊不对,是先通过排序消除第一维的影响,再通过[某种方法]消除第二维的影响,再用树状数组统计. 传说中的[某种方法]就是cdq分治,它是一种通过计算前一半对后一半的影响…

http://acm.neu.edu.cn/hustoj/problem.php?id=1702 思路:三维偏序模板题,用CDQ分治+树状数组或者树套树.对于三元组(x,y,z),先对x进行排序,然后对x进行CDQ分治降维,在分治的区间对y进行排序,用树状数组维护z. 还不太理解CDQ分治.等待UPDATE. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #i…