(2017湖南省高中数学竞赛16题) \(AB\)是椭圆\(mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m\ne n)\)的斜率为 1 的弦.\(AB\)的垂直平分线与椭圆交于两点\(CD\) (1)求证:\(|CD|^2-|AB|^2=4|EF|^2\) 其中\(E,F\)为\(AB,CD\) 的中点. (2)证明:\(A,B,C,D\) 四点共圆. 证明第(2)问: 设\(AB,CD\)的交点\(P(x_0,y_0)\),过点\(P\)的直线方程为 \[\begin{equation*} \l…

(2018全国联赛解答最后一题)在平面直角坐标系$xOy$中,设$AB$是抛物线$y^2=4x$的过点$F(1,0)$的弦,$\Delta{AOB}$的外接圆交抛物线于点$P$(不同于点$A,O,B$),若$PF$平分$\angle{APB}$,求$|PF|$所有可能值. 解答:不妨设$AO:y=kx(k>0)$,联立方程$y=kx,y^2=4x$得$A(\dfrac{4}{k^2},\dfrac{4}{k})$ $AB:y=\dfrac{\frac{4}{k}}{\frac{4}{k^2}-1…

已知椭圆方程$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$,圆方程$x^2+y^2=r^2,(3<r^2<4)$,若直线$l$与椭圆和圆分别切于点$P,Q$求$|PQ|$的最大值_____ 分析:$|PQ|_{max}=2-\sqrt{3}$,一般的最大值为$a-b$(证明见:浙江2014高考解析解答题)…

Pick定理.欧拉公式和圆的反演 Tags:高级算法 Pick定理 内容 定点都是整点的多边形,内部整点数为\(innod\),边界整点数\(ednod\),\(S=innod+\frac{ednod}{2}-1\) 证明 把每个整点近似地看成一个圆,那么多边形内部的整点所代表的圆全部被算入 多边形边界上的圆被算了一半 顶点上被算了\(\sum 半圆-外角\),外角和360度,于是\(-1\) 应用 POJ2954 求格点三角形内部点数 欧拉公式 内容 \[V-E+F=2\] \(V:verte…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/          ——by fraud 题目1 : 不等式 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 给定n个关于X的不等式,问最多有多少个成立. 每个不等式为如下的形式之一: X < C X <= C X = C X > C X >= C 输入 第一行一个整数n. 以下n行,每行一个不等式. 数据范围: 1<=N<=50,0<=C<=1000…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/          ——by fraud Circle and Points Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 6850   Accepted: 2443 Case Time Limit: 2000MS Description You are given N points in the xy-plane. You have a cir…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/          ——by fraud Beauty Contest Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 31214   Accepted: 9681 Description Bessie, Farmer John's prize cow, has just won first place in a bovine beauty con…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/          ——by fraud Jack Straws Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 3512   Accepted: 1601 Description In the game of Jack Straws, a number of plastic or wooden "straws" are dumped o…

[ZJOI2018]保镖 Tags:题解 题意 链接 初始在平面上有一些点,九条可怜随机出现在一个矩形内的任意一点.若九条可怜出现在\(O\)点,则平面上所有的点都从\(P_i\)移动到\(P'_i\),使得\(P'_i\)在射线\(OP_i\)上,且满足\(|OP_i|*|OP'_i|=1\).现在给定矩形范围,求这些点移动后所构成的凸包的期望点数. \(n\le 2000,x,y\le 10^5\),精度要求绝对误差或相对误差不超过\(10^{-7}\). 题解 前言 神仙不可做题终于被杠下…

题面 传送门 题解 我对计蒜几盒一无所知 顺便\(xzy\)巨巨好强 前置芝士 三维凸包 啥?你不会三维凸包?快去把板子写了->这里 欧拉公式 \[V-E+F=2\] \(V:vertex\)顶点,\(E:edge\)边,\(F:flat\)面,对所有维度的所有多边形(多面体)都成立 圆的反演 设反演中心为\(O\),常数为\(k\),若经过\(O\)的直线经过\(P,P'\),且\(OP\times OP'=k\),则称\(P,P'\)关于\(O\)互为反演,其中\(O\)为反演中心,\(k\…