传送门 生成函数好题. 题意:求n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目 思路: 对简单无向图构造生成函数f(x)=∑n2Cn2xnn!f(x)=\sum_n2^{C_n^2}\frac{x^n}{n!}f(x)=∑n​2Cn2​n!xn​ 然后令答案的生成函数为g(x)=∑ncnxnn!g(x)=\sum_nc_n\frac{x^n}{n!}g(x)=∑n​cn​n!xn​ 由于f(x)f(x)f(x)是由g(x)g(x)g(x)平凑而成,所以有f(x)=eg(x)f(x)=e^{g(x)}…

城市规划 时间限制:40s      空间限制:256MB 题目描述 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.  刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.  好了, 这就…

tensorflow学习笔记: 3.2 Tensorflow中定义数据流图 张量知识矩阵的一个超集. 超集:如果一个集合S2中的每一个元素都在集合S1中,且集合S1中可能包含S2中没有的元素,则集合S1就是S2的一个超集,反过来,S2是S1的子集. 张量形状: 固定长度: [],() 0阶次:[3],(2,3) 1/2阶次 不定长度:[None] 表示任意长度的向量,(None,3) 表示行数任意,3列的矩阵 获取Op:tf.shape(tensor, name="tensor_shape&qu…

题目链接 BZOJ3456 题解 真是一道经典好题,至此已经写了分治\(NTT\),多项式求逆,多项式求\(ln\)三种写法 我们发现我们要求的是大小为\(n\)无向联通图的数量 而\(n\)个点的无向图是由若干个无向联通图构成的 那么我们设\(F(x)\)为无向联通图数量的指数型生成函数 设\(G(x)\)为无向图数量的指数型生成函数 \(G(x)\)很好求 而 \[G(x) = \frac{F(x)}{1!} + \frac{F^2(x)}{2!} + \frac{F^3(x)}{3!} +…

设f[i]为连通图的数量,g[i]为不连通图的数量,显然有f[i]=2i*(i-1)/2-g[i],g[i]通过枚举1所在连通块大小转移,有g[i]=Σf[j]*C(i-1,j-1)·2(i-j)*(i-j-1)/2,也即f[i]=2i*(i-1)/2-(i-1)!·Σf[j]·2(i-j)*(i-j-1)/2/(j-1)!/(i-j)!.显然是一个卷积形式,可以分治NTT. 进一步将式子化的更优美一点.设h[i]=2i*(i-1)/2,有f[i]=h[i]-(i-1)!·Σf[j]·h[i-j…

题目链接 BZOJ3456 题解 之前我们用分治\(ntt\)在\(O(nlog^2n)\)的复杂度下做了这题,今天我们使用多项式求逆 设\(f_n\)表示\(n\)个点带标号无向连通图数 设\(g_n\)表示\(n\)个点图的数量,显然\(g_n = 2^{{n \choose 2}}\) 枚举\(1\)号点所在联通块大小,我们有 \[g_n = \sum\limits_{i = 1}^{n} {n - 1 \choose i - 1}f_{i}g_{n - i}\] 代入\(g_n\) \[…

题意 链接 Sol Orz yyb 一开始想的是直接设\(f_i\)表示\(i\)个点的无向联通图个数,枚举最后一个联通块转移,发现有一种情况转移不到... 正解是先设\(g(n)\)表示\(n\)个点的无向图个数,这个方案是\(2^{\frac{i(i-1)}{2}}\)(也就是考虑每条边选不选) 考虑如何得到\(g\) \[g(n) = \sum_{i=0}^n C_{n-1}^{i-1}f(i) g(n-i)\] 直接将\(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)带入然后化简一下可以得…

Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案. 好了, 这就是困扰阿狸的问题. 换句话说, 你需要求出n个点的…

001-电脑操作规范-2019年03月.doc   本文作者:徐晓亮 BoAi 作者腾讯QQ号码:595076941   ////////////////////////////////////////////////////// 001.在电脑桌面上新建批处理文件 文件名改成“dn电脑操作规范-2019年03月.bat” 并添加如下一行脚本语句: start /max D:\Prog\SogouExplorer\SogouExplorer.exe https://www.cnblogs.com…

<环球科学>2019年03月号 高水平的科普杂志.本期我感兴趣的话题有: 1:65岁以上老年人是转发假新闻的主力: 2:人的面孔特征可以通过50个维度来定义: 3:华裔科学家发现人脑颞叶中有6个“面孔脑区”,主要功能是识别人脸: 4:不仅仅是黑猩猩,红猩猩.大猩猩和倭黑猩猩也过着像儿童寓言里那种无所事事的生活,运动量极少: 5:人类演化出了一套必须要保持高水平体力活动才能维护身体健康的机制: 6:全世界约有100个部落生活在与世隔绝的状态中: 7:水电调峰——根据电力需求的变化调整水流大小,是…

自闭集训 Day5 生成函数 一般生成函数 无脑地把序列变成多项式: \[ \{a_i\}\rightarrow A(x)=\sum_{n} a_nx^n \] 形式幂级数 生成函数是一种形式幂级数.我们不关心这个函数的具体的取值,只关心多项式的系数.在需要的时候可以把\(x​\)当成任意值. 例题 求\(\{n^2\}\)的生成函数. 这个--只要知道\(\{{n+k-1\choose k-1}\}\)的生成函数是\(\frac 1 {(1+x)^k}\)就没了. 例题 简单生成函数题,不讲了…

[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数. 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数. 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设\(c(i)\)表示数值i是否在集合中.\(f(i)\)表示权值为i的二叉树的个数.那么 \[f(n)=\sum_{i=1}^n c(i) \sum_{j=0}^{n-i} f(j)f(n-i-j)\] 其…

tensorflow学习笔记2 edit by Strangewx 2019.01.04 4.1 机器学习基础 4.1.1 一般结构: 初始化模型参数:通常随机赋值,简单模型赋值0 训练数据:一般打乱.random.shuffle() 在训练数据上推断模型:得到输出 计算损失:loss(X, Y)多种损失函数 调整模型参数:最小化损失 SGD等优化方法. 评估:70%:30% 分训练集和校验集 代码框架: 首先模型参数初始化, 然后为每个训练闭环中的运算定义一个方法:读取训练数据input,计算…

时间:2019.01.09地点:北京国际饭店…

觉得django项目把本地更新push到gitlab,再执行fabric脚本从gitlab更新服务器项目挺方便的,当然从本地直接到服务器就比较灵活. 2019/01/17 基于windows使用fabric将gitlab的文件远程同步到服务器 # -*- coding: utf-8 -*- from fabric.api import env, run from fabric.operations import sudo GIT_REPO = "gitlab-project地址" en…

题目分析: 用数论分块的思想,就会发现其实就是连续一段的长度$i$的高度不能超过$\lfloor \frac{k}{i} \rfloor$,然后我们会发现最长的非$0$一段不会超过$k$,所以我们可以弄一个长度为$i$的非$0$段的个数称为"元",然后用"元"去递推. 这个"元"的求法用DP:令数论分块之后第$i$段的长度为$g[i]$ $$f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][k]*f[i][j-k-1]*g[i]$$ $$…

传送门 codeforces传送门codeforces传送门codeforces传送门 生成函数好题. 卡场差评至今未过 题意简述:nnn个点的二叉树,每个点的权值KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\inC' at position 4: v_i\̲i̲n̲C̲=\{a_1,a_2,...a-,定义一棵树的权值为所有点的权值之和,问有多少棵树满足其权值等于i(i=1,2,...,m)i(i=1,2,...,m)i(i=1,2,...,m) 对每个点的…

題目大意 求出有n个点的有标号简单连通无向图的数目. 题解 什么破玩意,直接输出\(2^{C_n^2}\)走人 我们发现这张图要求连通,而上式肯定不能保证连通. 其实上式表示的是不保证连通的有标号简单无向图. 就差在一个连通上啊. 所以我们设\(f(x)\)表示有x个点的有标号简单连通无向图的数目. 然后设\(g(x)\)为上式,即不保证连通时的方案数 于是我们枚举节点1所在的连通块的大小,有 \[g(n) = \sum_{i=1}^nC_{n-1}^{i-1}f(i)g(n-1)\] 即 \[…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 首先考虑DP做法,正难则反,考虑所有情况减去不连通的情况: 而不连通的情况就是那个经典做法:选定一个划分点,枚举包含它的连通块,连通块以外的部分随便连(但不和连通块连通),合起来就是不连通的方案数: 设 \( f[i] \) 表示一共 \( i \) 个点时的连通方案数,\( g[i] \) 表示 \( i \) 个点随便连的方案数,即 \( g[i] = 2^{C_{i}^{2}}…

3456: 城市规划 题意:n个点组成的无向连通图个数 以前做过,今天复习一下 令\(f[n]\)为n个点的无向连通图个数 n个点的完全图个数为\(2^{\binom{n}{2}}\) 和Bell数的推导很类似,枚举第一个cc的点的个数 \[ 2^{\binom{n}{2}} = \sum_{i=1}^n \binom{n-1}{i-1} f(i) 2^{\binom{n-i}{2}} \] 整理后 \[ \frac{2^{\binom{n}{2}}}{(n-1)!} = \sum_{i=1}^…

Description 求\(~n~\)个点组成的有标号无向连通图的个数.\(~1 \leq n \leq 13 \times 10 ^ 4~\). Solution 这道题的弱化版是poj1737, 其中\(n \leq 50\), 先来解决这个弱化版的题.考虑\(~dp~\),直接统计答案难以入手,于是考虑容斥.显然有,符合条件的方案数\(=\)所有方案数\(-\)不符合条件的方案数,而这个不符合条件的方案数就是图没有完全联通的情况.设\(~dp_i~\)表示\(~i~\)个点组成的合法方案…

题目分析: 容易想到生成函数的构造方法. 令g(n)表示n个点的无向图个数,f(n)表示n个点的无向连通图的个数.式子是显然的. 容易发现式子是卷积的形式,写出生成函数,然后多项式求逆后多项式乘法即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; ; ; ; int A[maxn],B[maxn],IB[maxn],B0[maxn],F[maxn]; ],ord[maxn]; int fast_pow(int now,long…

传送门 题意简述:现在有一些号码由000~999中的某些数字组成(会给出),号码总长度为nnn,问有多少个号码满足前n2\frac n22n​个数码的和等于后n2\frac n22n​个数码的和(保证nnn是偶数),答案对998244353998244353998244353取模. 思路: 一道挺显然的生成函数+快速幂. 考虑到前n2\frac n22n​个数码和的生成函数和后n2\frac n22n​个数码和的生成函数是相同的,因此直接求出前n2\frac n22n​个数码和的生成函数,然后对…

传送门 题意简述:给nnn个物件,物件iii有一个权值aia_iai​,可以选任意多个.现在要求选出kkk个物件出来(允许重复)问最后得到的权值和的种类数. n,k,ai≤1000n,k,a_i\le1000n,k,ai​≤1000 思路: 这是一道很显然的生成函数,我们把选一个物件的生成函数给列出来,然后取它的kkk次方就是答案. 显然可以上一波fftfftfft 成功T飞 在博主卡场无果之后换成了nttnttntt,然后发现cfcfcf的强力数据同时卡掉了998244353998244353…

我们构造$f(i)$和$g(i)$. 其中$f(x)$表示由$x$个节点构成的无向简单连通图的个数. $g(x)$表示有$x$个节点构成的无向简单图(不要求连通)的个数. 显然,由$x$个节点构成的无向简单图最多能有$\binom{x}{2}$条边,那么$g(x)=2^{\binom{x}{2}}$. 然后我们构造$f(x)$和$g(x)$的$EGF$: $F(x)=\sum_{i=0}^{\infty} f(i) \times \frac{x^i}{i!}$. $G(x)=\sum_{i=0}…

Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案. 好了, 这就是困扰阿狸的问题. 换句话说, 你需要求出n个点的…

题面 bzoj权限题面 离线题面 思路 orz Miskcoo ! 先考虑怎么算这个图的数量 设$f(i)$表示$i$个点的联通有标号无向图个数,$g(i)$表示$n$个点的有标号无向图个数(可以不连通) 那么,显然因为$n$个点有$\binom{n}{2}$条边可以选放不放,所以$g(n)=2^{\binom{n}{2}}$ 同时,我们考虑枚举标号为$1$的点所在的联通块大小,以此用$f$来表示$g$ 那么,显然可以得到以下式子: $g(n)=\sum_{i=1}^{n-1}\binom{n-…

传送门 题意:定义一个无穷项的多项式f(x)f(x)f(x),初始各项系数都为0,现在有几种操作 将xLx^LxL到xRx^RxR这些项的系数乘上某个定值v 将xLx^LxL到xRx^RxR这些项的系数加上某个定值v 将xLx^LxL到xRx^RxR这些项乘上x变量 将某个定值v代入多项式F(x),并输出代入后多项式的值,之后多项式还原为代入前的状况 其中第四种操作不会出现超过10次. N≤105,0≤L≤R≤105,0≤v≤109N\le10^5,0\le L\le R \le10^5,0 \…

传送门 生成函数基础题. 题意:给出nnn个数以及它们的数量,求从所有数中选出i∣i∈[L,R]i|i\in[L,R]i∣i∈[L,R]个数来可能组成的集合的数量. 直接构造生成函数然后乘起来f(x)=∏i=1n(1+x+x2+...+xtimei)f(x)=\prod_{i=1}^n(1+x+x^2+...+x^{time_i})f(x)=∏i=1n​(1+x+x2+...+xtimei​)然后求出系数即可. 由于模数是1e61e61e6无法nttnttntt,考虑到数据很小可以直接用dpdp…

传送门 生成函数好题. 题意简述:一个袋子里有ccc种不同颜色的球,现要操作nnn次,每次等概率地从袋中拿出一个球放在桌上,如果桌上有两个相同的球就立刻消去,问最后桌上剩下mmm个球的概率. 第一眼反应是概率dpdpdp,怼了一波式子之后发现要TTT果断弃掉. 我们考虑推答案的式子吧. 由题可知,ccc种球有mmm个出现奇数次,c−mc-mc−m个出现偶数次. 于是我们对每一种颜色构造生成函数(指数型) 算出来f(x)=Ccm(ex−e−x2)m(ex+e−x2)c−mncf(x)=\frac{…