【learning】扩展lucas定理

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【learning】扩展lucas定理

首先说下啥是lucas定理: $\binom n m \equiv \binom {n\%P} {m\%P} \times \binom{n/P}{m/P} \pmod P$ 借助这个定理,求$\binom n m$时,若$P$较小,且$n,m$非常大时,我们就可以用这个定理要降低复杂度. 但是这个定理有一些限制,比如说要求$p$是质数,遇到一些毒瘤出题人不太好应对. 当$P$不是质数时,这时就要用到一个叫做扩展lucas定理的东西. 令$P=\prod p_i^{k_i}$. 我们发现,如果对…

2015 ICL, Finals, Div. 1 Ceizenpok’s formula（组合数取模，扩展lucas定理）

J. Ceizenpok’s formula time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Dr. Ceizenp'ok from planet i1c5l became famous across the whole Universe thanks to his recent discovery — the Ceizenp…

BZOJ - 2142 礼物 (扩展Lucas定理)

扩展Lucas定理模板题(貌似这玩意也只能出模板题了吧~~本菜鸡见识鄙薄,有待指正) 原理: https://blog.csdn.net/hqddm1253679098/article/details/82897638 https://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/54571216 感觉扩展Lucas定理和Lucas定理的复杂程度差了不止一个档次,用到了一大堆莫名其妙的函数. 另外谁能告诉我把一个很大的组合数对一个非质数取模有什么卵用 #i…

[bzoj2142]礼物(扩展lucas定理+中国剩余定理)

题意:n件礼物,送给m个人,每人的礼物数确定,求方案数. 解题关键:由于模数不是质数,所以由唯一分解定理, $\bmod = p_1^{{k_1}}p_2^{{k_2}}......p_s^{{k_s}}$ 然后,分别求出每个组合数模每个$p_i^{{k_i}}$的值,这里可以用扩展lucas定理求解,(以下其实就是扩展lucas定理的简略证明) 关于$C_n^m\% {p^k}$, $C_n^m = \frac{{n!}}{{m!(n - m)!}}$, 我们以$n=19,p=3,k=2$为…

Lucas定理和扩展Lucas定理

1.Lucas定理首先给出式子:$C_n^m\%p = C_{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor} * C_{n\%p}^{m\%p}\% p$,其中p为质数. 这里给出证明--证明是我在luogu上看到的lance1ot大佬的证明,个人认为是写的很好的,在此还要做一下补充. 首先,对于质数p,可以保证$C_p^i(1 <= i <= p-1) \equiv 0(mod\ p)$,这个比较显然,因为组合数一定是整…

Ceizenpok’s formula Gym - 100633J 扩展Lucas定理 + 中国剩余定理

http://codeforces.com/gym/100633/problem/J 其实这个解法不难学的,不需要太多的数学.但是证明的话,我可能给不了严格的证明.可以看看这篇文章 http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3446839.html 膜拜 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include…

[笔记] 扩展Lucas定理

[笔记] 扩展$Lucas$定理 $Lucas$定理:$\binom{n}{m} \equiv \binom{n/P}{m/P} \binom{n \% P}{m \% P}\pmod{P}$$(P\ is \ prime)$ Theory 那么如果$p$不是一个质数怎么办? 当我们需要计算$C_n^m\mod p$,其中$p = p_1^{q_1}\times p_2^{q_2}\times ...\times p_k^{q_k}$,我们可以求出:\(C_n^m\e…