题意:问从(0,0)到(x,y)(0≤x, y≤N)的线段没有与其他整数点相交的点数. 解法:只有 gcd(x,y)=1 时才满足条件,问 N 以前所有的合法点的和,就发现和上一题-- [poj 2478]Farey Sequence(数论--欧拉函数 找规律求前缀和) 求 x/y,gcd(x,y)=1 且 x<y 很像.   而由于这里 x可等于或大于y,于是就求 欧拉函数的前缀和*2+边缘2个点+对角线1个点. 1 #include<cstdio> 2 #include<cst…

题意:定义 Fn 序列表示一串 <1 的分数,分数为最简分数,且分母 ≤n .问该序列的个数.(2≤N≤10^6) 解法:先暴力找规律(代码见屏蔽处),发现 Fn 序列的个数就是 Φ(1)~Φ(n) 的和.于是用欧拉筛预处理就好了. 注意--求前缀和要用 long long 的类型. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 usi…

A - Farey Sequence Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 2478 Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 &l…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2478 Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b) = 1 arranged in increasing order. The first few are F2 = {1/2}…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2478 Farey Sequence Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 19736   Accepted: 7962 Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with…

题目大意 直接看原文吧.... The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b) = 1 arranged in increasing order. The first few areF2 = {1/2}F3 = {1/3, 1/2, 2/3}F4 = {1/4, 1/3…

Farey Sequence Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 18507   Accepted: 7429 Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b)…

一.题目 The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b) = 1 arranged in increasing order. The first few are F2 = {1/2} F3 = {1/3, 1/2, 2/3} F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2…

题目链接: Farey Sequence Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 14230   Accepted: 5624 Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd…

http://poj.org/problem?id=3090 法雷级数 法雷级数的递推公式非常easy:f[1] = 2; f[i] = f[i-1]+phi[i]. 该题是法雷级数的变形吧,答案是2*f[i]-1. #include <stdio.h> #include <iostream> #include <map> #include <set> #include <stack> #include <vector> #inclu…

洛谷题目传送门 分数其实就是一个幌子,实际上就是求互质数对的个数(除开一个特例\((1,1)\)).因为保证了\(a<b\),所以我们把要求的东西拆开看,不就是\(\sum_{i=2}^n\phi(i)\)吗? 关于通过筛素数线性求欧拉函数的一点思路总结在蒟蒻的blog里 剩下的就是记一个前缀和了. #include<cstdio> #define R register const int N=1000001; int pr[N],phi[N]; long long ans[N]; bo…

题意: 求sigma phi(n) 思路: 线性递推欧拉函数 (维护前缀和) //By SiriusRen #include <cstdio> using namespace std; #define maxn 1000005 #define int long long int n,p[maxn+100],s[maxn+100],phi[maxn+100],tot; void Phi(){ for(int i=2;i<=maxn;i++){ if(!s[i])p[++tot]=i,phi…

题意:给出式子F F中分子分母互质,且分子小于分母 例: F2 = {1/2} F3 = {1/3, 1/2, 2/3} F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4} F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5} 求解 fn的元素个数. 分析:本题就是求解欧拉函数值的前n项和,直接求解欧拉函数值的方法不行,由于用此法就是O(n^2)复杂度.採用递推式求解是O(nlogn)复杂度 代码例如以下: #include <set>…

题目链接: GTW likes function Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Problem Description   Now you are given two definitions as follows. f(x)=∑xk=0(−1)k22x−2kCk2x−k+1,f0(x)=f(x),fn(x)=f(fn−1(x))(n≥1) Note th…

我是知道φ(n)=n-1,n为质数  的,然后给的样例在纸上一算,嗯,好像是找往上最近的质数就行了,而且有些合数的欧拉函数值还会比比它小一点的质数的欧拉函数值要小,所以坚定了往上找最近的质数的决心——不过11往上最近的质数是13,不能包括本身. 这样胡来居然AC了,但是之后还是老老实实地去看别人怎么做. 把代码贴出来供后来人观赏: #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> using namespace st…

http://poj.org/problem?id=2478 求欧拉函数的模板. 初涉欧拉函数,先学一学它主要的性质. 1.欧拉函数是求小于n且和n互质(包含1)的正整数的个数. 记为φ(n). 2.欧拉定理:若a与n互质.那么有a^φ(n) ≡ 1(mod n),经经常使用于求幂的模. 3.若p是一个质数,那么φ(p) = p-1.注意φ(1) = 1. 4.欧拉函数是积性函数: 若m与n互质,那么φ(nm) = φ(n) * φ(m). 若n = p^k且p为质数,那么φ(n) = p^k…

hdu1787,直接求欧拉函数 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int n; int phi(int n){ int ans=n; for(int i=2; i*i<=n; i++) if(n%i==0){ ans -= ans / i; while(n%i==0) n /= i; } if(n>1) ans -= ans / n; return ans; } int main(){…

Relatives Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11372   Accepted: 5544 Description Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if ther…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5636   Accepted: 3317 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible fr…

题意就是求10^9以内的正整数的欧拉函数(Φ(n)表示<=n的与n互质的正整数个数). 解法:用欧拉筛和欧拉函数的一些性质:    1.若p是质数,Φ(p)=p-1:    2.欧拉函数是积性函数,即若a,b互质,则Φ(ab)=Φ(a)*Φ(b):    3.若a,b不互质,则Φ(ab)=Φ(a)*b. 若 n≤10^6,可以通过欧拉筛用数组预处理得出:若不是,再分解质因数,利用Φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pk) {除去各质因数的 n 以内的倍数}求出.…

传送门 Longge's problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7327   Accepted: 2416 Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms.…

今天zky学长讲数论,上午水,舒爽的不行..后来下午直接while(true){懵逼:}死循全程懵逼....(可怕)Thinking Bear. 2190: [SDOI2008]仪仗队 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 2092 Solved: 1325 [Submit][Status][Discuss] Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整…

题目链接 先看题目中给的函数f(n)和g(n) 对于f(n),若自然数对(x,y)满足 x+y=n,且gcd(x,y)=1,则这样的数对对数为f(n) 证明f(n)=phi(n) 设有命题 对任意自然数x满足x<n,gcd(x,n)=1等价于gcd(x,y)=1 成立,则该式显然成立,下面证明这个命题. 假设gcd(x,y)=1时,gcd(x,n)=k!=1,则n=n'k,x=x'k,gcd(x,y)=gcd(x,n-x)=gcd(x'k,(n'-x')k)=k,与假设gcd(x,y)=1不符,…

题目链接 先看题目中给的函数f(n)和g(n) 对于f(n),若自然数对(x,y)满足 x+y=n,且gcd(x,y)=1,则这样的数对对数为f(n) 证明f(n)=phi(n) 设有命题 对任意自然数x满足x<n,gcd(x,n)=1等价于gcd(x,y)=1 成立,则该式显然成立,下面证明这个命题. 假设gcd(x,y)=1时,gcd(x,n)=k!=1,则n=n'k,x=x'k,gcd(x,y)=gcd(x,n-x)=gcd(x'k,(n'-x')k)=k,与假设gcd(x,y)=1不符,…

题意:给定一个数 n,问你0<= a <=n, 0 <= b <= n,有多少个不同的最简分数. 析:这是一个欧拉函数题,由于当时背不过模板,又不让看书,我就暴力了一下,竟然AC了,才2s,题目是给了3s,很明显是由前面递推,前面成立的,后面的也成立, 只要判定第 i 个有几个,再加前 i-1 个就好,第 i 个就是判断与第 i 个互质的数有多少,这就是欧拉函数了. 代码如下: 这是欧拉函数的. #pragma comment(linker, "/STACK:102400…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5454    Accepted Submission(s): 1957 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y…

题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如右图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. 输入输出格式 输入格式: 共一个数N 输出格式: 共一个数,即C君应看到的学生人数. 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 9 说明 [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 题解 首先,我们很容易发…

Relatives AC代码 Relatives Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 16186   Accepted: 8208 Description Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relativel…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190   裸欧拉函数,先不计算对角线(a,a)的一列,然后算出1到n-1的所有欧拉函数相加*2,再加上对角线能看到的1个即可. 欧拉函数:φ(x)表示xy互质且y<x的y的个数. 筛法求解, φ(x)是积性函数满足 1.当x与y互质时φ(x*y)=φ(x)*φ(y). 2.x为质数时,φ(x)=x-1; 3.x%y=0时,φ(x*y)=φ(x)*y.   代码 #include<iostream…

[bzoj2190]: [SDOI2008]仪仗队 在第i行当且仅当gcd(i,j)=1 可以被看到 欧拉函数求和 没了 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #include <algorithm> using namesp…