\(\quad\quad前言\quad\quad\\\) \(此证明,改编自中科大数分教材,史济怀版\\\) \(中科大教材,用的是先固定m,再放大m,跟菲赫金哥尔茨的方法一样.\\\) \(而我这里的证明,是依据m的任意性,后来发现小平邦彦的<微积分入门>里,也是用的这个方法,即,m的任意性.\\\) \(中科大和菲赫金哥尔茨用的记号是a_{m},我在知乎咨询龚漫奇老师后,根据龚老师的建议,改为a_{n,m},以避免\\\) \(混淆,否则a_{m},相当于a_{n}的n取值m,只有一个变量…

[转http://www.cppblog.com/abilitytao/archive/2009/09/02/95147.html  ->  http://yejingx.ycool.com/post.2801156.html:http://hi.baidu.com/cjhh314/blog/item/ded8d31f15d7510c304e1591.html] 二分图最小覆盖的Konig定理及其证明 一.定义 二分图: 顶点可以分类两个集合X和Y,所有的边关联在两个顶点中,恰好一个属于集合X,…

HW11中对ageVar采用缓存优化的等价性证明(包括溢出情况) 概要 我们知道,第三次作业里age上限变为2000,而如果缓存年龄的平方和,2000*2000*800 > 2147483647,会溢出.但是实际上,我们仍然能通过缓存得到正确的结果.这是因为,计算机内进行的二进制运算其实每一步都进行了 \(\&0xffff\_ffff\) 操作,有交换律.结合律.平方公式成立.即使在溢出的情况下,两个式子仍然是等价的.本文试着利用二进制运算和无符号数运算的关系,以及无符号数运算的性质,来证明…

2003 年,Herb Sutter 在他的文章 “The Free Lunch Is Over” 中揭露了行业中最不可告人的一个小秘密,他明确论证了处理器在速度上的发展已经走到了尽头,并且将由全新的单芯片上的并行 “内核”(虚拟 CPU)所取代.这一发现对编程社区造成了不小的冲击,因为正确创建线程安全的代码,在理论而非实践中,始终会提高高性能开发人员的身价,而让各公司难以聘用他们.看上去,仅有少数人充分理解了 Java 的线程模型.并发 API 以及 “同步” 的含义,以便能够编写同时提供安全…

这一章节我们主要讨论定义在R^n空间上的向量之间的关系,而这个关系概括来讲其实就是正交,然后引入正交投影.最佳逼近定理等,这些概念将为我们在求无解的线性方程组Ax=b的最优近似解打下基石. 正交性: 先举个最简单的例子,在平面中,两个二维向量的点乘如果为0,那么我们可判定两个向量互相垂直,那么实际上这两个向量就是R^2向量空间上的一组正交向量. 下面推广到R^n向量空间上,给出正交性的定义: 正交集: 给定向量集合S,当S中任意两个元素都相互正交,我们称S是一个正交集. 基的一个概念其实表征一个…

这个问题是存在做.我发现即使是可行的一个问题,但不一定正确. 大部分数据疲软,因为主题. id=1014">poj 1014 Dividing 题目大意:有6堆石头,权重分别为1 2 3 4 5 6,要求输入 每堆个数 ,求能否够平分石头使得两堆价值同样. 网上对这道题的做法就两种,当中有错误的版本号.却也能够AC. 起初这让我等菜鸟感慨代码的简洁,但无法得出正确性的证明 接下来就对两种方法的错误性进行证明. 1.多重背包 #include <map> #include<…

本篇口胡写给我自己这样的什么都乱证一通的口胡选手 以及那些刚学Matrix-Tree,大致理解了常见的证明但还想看看有什么简单拓展的人- 大概讲一下我自己对Matrix-Tree定理的一些理解.常见版本的证明.我自己的证明,以及简单的一些应用(比如推广到有向图.推广到生成树边权的乘积和什么的,非常基础). 应该看到这里的人都知道Matrix-Tree定理是干什么的吧-就是统计一个无向图的生成树个数,表示成一个行列式. 1.前置定义及性质 首先是Matrix-Tree定理相关的定义:对于一个无向图…

这篇文章主要来讲一下Filecoin协议里面的复制证明(Proof of Replication),由于协议涉及到很多概念,可能看起来有点晕乎乎的,小编尽量把复杂问题简单化 ,力求给大家做大普及IPFS知识 概念: 挑战(challenge):系统对矿工发起提问,可能是一个问题或者一系列问题,矿工正确的答复,则挑战成功,否则失败 证明者(prover):矿工向Filecoin系统提供有效的证明,来完成挑战(challenge) 检验者(verifier):系统代表用户向矿工发起挑战(challe…

题意: 求f(n)=∑gcd(i, N) 1<=i <=N. 分析: f(n)是积性的数论上有证明(f(n)=sigma{1<=i<=N} gcd(i,N) = sigma{d | n}phi(n / d) * d ,后者是积性函数),能够这么解释:当d是n的因子时,设1至n内有a1,a2,..ak满足gcd(n,ai)==d,那么d这个因子贡献是d*k,接下来证明k=phi(n/d):设gcd(x,n)==d,那么gcd(x/d,n/d)==1,所以满足条件的x/d数目为phi(…

洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和 洛谷P4619 [SDOI2018]旧试题 要用到这个性质,而且网上几乎没有能看的证明,所以特别提出来整理一下. \[ d(AB) = \sum_{x|A} \sum_{y|B} [\gcd (x,y) = 1] \] (看上去比较不可思议对吧) 右侧的枚举,一部分因子算多了(比如当 \(\gcd(x,y)=1\) 且额外有 \(x|B,y|A\) 时,可以枚举出 \(x*y = y*x\) ),一部分因子又没有算(比如当 \(\gcd(A,B)…