题意 题目链接 Sol 不算很难的一道题 首先要保证权值最小,不难想到一种贪心策略,即把两个序列中rank相同的数放到同一个位置 证明也比较trivial.假设\(A\)中有两个元素\(a, b\),\(B\)中有两个元素\(c, d\) 然后分别讨论一下当\(a < b\)时\(c\)与\(a\)对应优还是与\(b\)对应优. 化简的时候直接对两个式子做差. 这样我们找到第二个序列中的每个数应该排到哪个位置,树状数组求一下逆序对就行了. #include<bits/stdc++.h>…

[NOIP2013提高&洛谷P1966]火柴排队 Description 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小…

题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果. 输入输出格式 输…

P1966 火柴排队 题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 \(n\) 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: \(\sum (a_i-b_i)^2\)其中 \(a_i\) 表示第一列火柴中第 \(i\) 个火柴的高度, \(b_i\) 表示第二列火柴中第 \(i\) 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数…

luogu P1966 火柴排队 题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1966 显然贪心的想,排名一样的数相减是最优的. 证明也很简单. 此处就不证明了. 然后交换的话就是求一个逆序对. 怎么样排序是一个关键. \(c\)数组的下标是\(a\)的排名,值是\(b\)的值. 这样求逆序对的时候,就是排名为\(i\)的\(a\)数组,会对应上相应排名的\(b\)数组的上. 这也算是一个小技巧吧. #include <algorithm> #inc…

P1966 火柴排队 这题贪心显然,即将两序列中第k大的数的位置保持一致,证明略: 树状数组求逆序对啦 浅谈树状数组求逆序对及离散化的几种方式及应用 方法:从前向后每次将数插入到bit(树状数组)中,求其前缀和(在它之前插入且比它小的数),那么用i(当前插入的数的总数)- 前缀和就是其(以c[i]为结尾)逆序对对数 这个题需要将一个序列按照另一个序列排序,因为只需要移动一个序列,sort排序就有了第k小的数的下标 $c[a[i].id]=b[i].id$ 第i小的数在a中的位置就是b中第i小的数…

P1966 火柴排队 很好的逆序对板子题: 求的是(x1-x2)*(x1-x2)的最小值: x1*x1+x2*x2-2*x1*x2 让x1*x2最大即可: 可以证明将b,c数组排序后,一一对应的状态是最大的: ac+bd<ad+bc ac-ad<bc-bd a*(c-d)<b*(c-d)//c-d<0 a>b(???) 逆序对合并时一定要加等号!!要判断q1是否超出mid!!!(爆零体验): 归并写法 #include<cstdio> #include<cs…

P1966 火柴排队 题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结…

正解: 贪心+离散化+逆序对 解题报告: 链接在这儿呢quq 这题其实主要难在想方法吧我觉得?学长提点了下说用贪心之后就大概明白了,感觉没有很难 但是离散化这里还是挺有趣的,因为并不是能很熟练地掌握离散化(昂其实理解得还不错……主要实现太少TT) 所以在这里放一下 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct str { long long hei,id; }mat1[],mat2[]; ],g[],p[],ans; long long…

对于a[],b[]两个数组,我们应选取其中一个为基准,再运用树状数组求逆序对的方法就行了. 大佬博客:https://www.cnblogs.com/luckyblock/p/11482130.html #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N=1e5+10,M=1e8-3; struct node{ int val,num; }a[N],b[N]; int c[N],lsh[N…

题目链接: 火柴排队 题目分析: 感觉比较顺理成章地就能推出来?似乎是个一眼题 交换的话多半会往逆序对上面想,然后题目给那个式子就是拿来吓人的根本没有卵用 唯一的用处大概是告诉你考虑贪心一波,很显然有两个序列中每对排名对应的数放在同一位置上是最优策略这个结论 说详细一点,假设\(a_0\)是\(a\)序列中的第\(k\)大,\(b_0\)是\(b\)序列中的第\(k\)大,那么\(a_0\)和\(b_0\)肯定需要交换到同一个位置上,然后相减. 然后我们考虑怎么交换次数最少 先考虑最简单粗暴的交…

题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为:∑(ai​−bi​)2 其中ai​ 表示第一列火柴中第ii个火柴的高度,bi​表示第二列火柴中第 ii 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997取模的结果. 输入输出格式 输入…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1966 首先,一个排列相邻交换变成另一个排列的交换次数就是逆序对数: 随便画一画,感觉应该是排个序,大的对应大的,小的对应小的差值最小,具体证明的话应该是分类讨论一下吧: 操作两个序列可以转化成操作一个序列,大小对应就行了: 差点被 rk[] , ps[] 什么的弄晕,还是因为懒不想写离散化... 总之1A还是蛮高兴的. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio&…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1966 题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个…

我确信我应该是做过这道题……就当再写一遍好了. 贪心思想,一番证明得出a和b数组中最小对最小,次小对次小……时解最优.那么先处理出a,b之间的对应关系,然后按照该关系求a或者b的逆序对数量就是答案 /*by SilverN*/ #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std;…

ps:鉴于你们的蒟蒻yxj实在太蒻辽, 所以, 看不懂也是正常的........ 树状数组 xxy学姐给我们讲的树状数组, 她讲的真的是太好啦!qwq!吹爆xxy 然后, 为了巩固自己, 硬着头皮写题解 题目链接 读完题之后来分析是要求逆序对 可以先离散化 因为我们要顺序存, f1数组的第i小和f2数组的第i小在同一个位置一定就是最优的 然后再求在离散化的那个数组里的逆序对的个数 你们将就着看代码吧,水平不够啊qwq.. #include <iostream> #include <cst…

归并排序 很玄学的一道题目,用另类的方法求出逆序对的数量就可以AC 我的思路是这样的: 按照题目,输入数据用两个数组a,b储存, 同时,用另外两个数组c,d分别对应前面两个a,b储存, 就是前面两个的复制 然后在将复制出来的拍一下序, 用另一个类似桶的分别记录在a,b两个数组的数字里面, 某一个数是里面第几大的数 然后按照b里面的顺序,也就是里面的从第一个到最后一个的数在桶里面对应的 是第几个 给a标一下第一第二 比如b中的顺序是 :1 , 3 , 2 , 4 在a中的顺序是 :1 , 4 ,…

题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果. 输入输出格式 输…

题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果. 输入输出格式 输…

嘛,好久没碰CDQ分治了,做道题练练手. 时间倒流——把删数改为加数. 对于每个被删的,我的想法是拆成询问和add,后来发现一个足矣. 我本来准备对每个删的数都求一遍整体逆序对,后来发现无论如何都不可做. 然后发现是只求改的逆序对,做两次CDQ,一次统计在前面大的,一次统计在后面小的. 注意:这两次的区别是id那一维的顺序不同,而time顺序是相同的. 记得离散化. 然后我打完 + 静态差错之后,一发过样例AC,稳!!! 顺手切了一模一样的3157,WA了两个点.发现输出负数......换成lo…

P3157 [CQOI2011]动态逆序对 题目描述 对于序列\(A\),它的逆序对数定义为满足\(i<j\),且\(A_i>A_j\)的数对\((i,j)\)的个数.给\(1\)到\(n\)的一个排列,按照某种顺序依次删除\(m\)个元素,你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数. 输入输出格式 输入格式: 输入第一行包含两个整数\(n\)和\(m\),即初始元素的个数和删除的元素个数.以下\(n\)行每行包含一个\(1\)到\(n\)之间的正整数,即初始排列.以下\(m\)行…

题目链接 这种求方案数的题一般都是\(dp\)吧. 注意到范围里\(k\)和\(n\)的范围一样大,\(k\)是完全可以更大的,到\(n\)的平方级别,所以这暗示了我们要把\(k\)写到状态里. \(f[i][j]\)表示前\(1\)~\(i\)的排列逆序对数为\(j\)的方案数. 现在考虑把\(i\)插入到\(i-1\)的排列里. \(i\)肯定是大于\(1\)~\(i-1\)所有数的,所以插入\(i\)后可以新产生\(0\)~\(i-1\)个逆序对. 于是就能写出\(O(n^3)\)的\(d…

题面 luogu bzoj 题目大意: 给你一个长度为\(n\)的序列,元素都在\(1-k\)之间,有些是\(-1\),让你把\(-1\)也变成\(1-k\)之间的数,使得逆序对最多,求逆序对最少是多少 \(n<=10000,k<=100\) 题解 结论: 填的数是不下降的 证明: 假设相邻的两个-1的位置是(x,y)(a[x]<=a[y]); 如果交换x,y; 对1-x和y-n中的数显然没有影响. 对x-y中大于max(a[x],a[y])和小于min(a[x],a[y])的数显然也没…

题面 luogu 题解 树套树(树状数组套动态开点线段树) 静态使用树状数组求逆序对就不多说了 用线段树代替树状数组,外面套树状数组统计每个点逆序对数量 设 \(t1[i]\)为\(i\)前面有多少个数比\(a[i]\)大 \(t2[i]\)为\(i\)后面有多少个数比\(a[i]\)小 那么当删除\(a[i]\)时 \(ans\) \(=\) \(ans-(t1[i]+t2[i])+\)\(i\)前面有多少个数比\(a[i]\)大且已经被删了+\(i\)后面有多少个数比\(a[i]\)小且已经…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/3157 题解: 1.对于静态的逆序对可以用树状数组做 2.我们为了方便可以把删除当成增加,可以化动为静 3.找到三维:时间,位置,大小 然后CDQ分治 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define N 200010 typedef long long ll; using namespace std; ll n…

题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1908 所谓逆序对,就是序列中\(a[i]>a[j]\)且\(i<j\)的有序对. 所以我们在归并排序的时候可以顺便把这个玩意儿的个数求了. 如果你不知道归并排序是啥,那么就去看看这个: https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9645807.html 如果\(a[pos1]>a[pos2]\),那么\([pos1,mid]\)都将比\(a[pos2]\)大,就会产生\(m…

题目大意: 给定\(1\)到\(n\)的一个排列,按照给定顺序依次删除\(m\)个元素,计算每个元素删除之前整个序列的逆序对数量 基本套路:删边变加边 那么我们不就是求满足\(pos_i<pos_j,tim_i<tim_j,num_i>num_j\)的数量嘛 先按\(tim\)排序,然后归并\(pos_i\),树状数组\(num_i\) 不过这道题我们需要正反跑两个\(cdq\),因为我们需要分开统计\(pos_i<pos_j,num_i>num_j\)和\(pos_i>…

一开始竟然妄想用\(n^2\)的算法过这题,然而这是不可能的 所以只好写归并排序来求逆序対惹 比如将下面两个区间排序 3 4 7 9 1 5 8 10 首先将右区间的\(1\)取出,放到\(r_k\)中,此时 1 是比每个\(a_i\)中的元素都小,也就是说此时\(i\)的指针指向\(a_1\)的位置,此刻得到的逆序对的数量为\(4\):\(r_k\)= 1; 以此类推,直到进行完归并排序,每次合并都会求出逆序对的数目,即\(mid-i+1\),最后每次将\(ans\)加上\(mid−i+1\)…

次元传送门:洛谷P1966 思路 显然在两排中 每排第i小的分别对应就可取得最小值(对此不给予证明懒) 所以我们只在意两排的火柴是第几根 高度只需要用来进行排序(先把两个序列改成有序的方便离散化) 因此我们对火柴的高度进行离散化 把火柴高度变为1到n的序列 然后我们只需要对一个序列a固定 求另一个序列b相对于前一个序列a的逆序对即可 举个栗子…

P1966 火柴排队 题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结…