LCA算法——倍增

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LCA算法倍增算法（洛谷3379模板题）

倍增(爬树)算法,刚刚学习的算法.对每一个点的父节点,就记录他的2k的父亲. 题目为http://www.luogu.org/problem/show?pid=3379 第一步先记录每一个节点的深度用一个深搜,顺便对每个节点的20赋初值为自己的上一个节点. 第二步通过第一步的初始化对每个节点的2k次进行赋值为fa[i][j]=fa[ fa[i][j-1] ][ j-1 ];自己的j-1次幂的父节点的i-1次就是就是自己的j次幂. 第三步对询问做出处理 1,先判断x,y的深度,如果x比y浅就换位置…

概况 LCA(Lowest Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. 实现过程预处理:通过dfs遍历,记录每个节点到根节点的距离dist[u],深度d[u] init()求出树上每个节点u的2^i祖先p[u][i] 求最近公共祖先,根据两个节点的的深度,如不同,向上调整深度大的节点,使得两个节点在同一层上,如果正好是祖先结束,否则,将两个节点同时上移,查询最近公共祖先. 代码: #include<bits/stdc++.h> #…

LCA的倍增算法

LCA,即树上两点之间的公共祖先,求这样一个公共祖先有很多种方法: 暴力向上:O(n) 每次将深度大的点往上移动,直至二者相遇树剖:O(logn) 在O(2n)预处理重链之后,每次就将深度大的沿重链向上,直至二者在一条链上 tarjan_lca:离线O(n+m) 先记录所有的询问,对树进行一次dfs,对于搜索到的点u,先将点u往下搜,再将点u与父节点所在集合合并,之后对于它的所有询问(u,v),若v已被访问,那么找v所在集合的祖先e,则e就是u与v的lca 但我们今天要讲的是倍增lca 所谓…

关于LCA的倍增解法的笔记

emmmmm近日刚刚学习了LCA的倍增做法,写一篇BLOG来加强一下印象w 首先何为LCA? LCA“光辉”是印度斯坦航空公司(HAL)为满足印度空军需要研制的单座单发轻型全天候超音速战斗攻击机,主要任务是... LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. 怎么样,很好理解吧! 然后,关于倍增 emmmmm,可以这么理解: …… …… …… https://blog.csdn.net/jarjingx/artic…

[模板]LCA的倍增求法解析

题目描述如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

【图论】tarjan的离线LCA算法

百度百科 Definition&Solution 对于求树上\(u\)和\(v\)两点的LCA,使用在线倍增可以做到\(O(nlogn)\)的复杂度.在NOIP这种毒瘤卡常比赛中,为了代码的效率,常使用tarjan的离线LCA算法预处理各点复杂度.其复杂度为\(O(n~\alpha~(a))\) 在算法中,使用dfs遍历每个点.在回溯时,使用并查集维护每个被遍历到的点的已经回溯的最浅祖先.显然对于两个点,当一个点被后遍历到的时候,他们的LCA就是被先遍历到的点被维护的祖先. 在使用中使用并查集维…

LCA + 二分(倍增)

两个最近的点u和v的最近的公共的祖先称为最近公共祖先(LCA).普通的LCA算法,每算一次LCA的时间复杂度为线性o(n); 这里讲LCA + 二分的方法.首先对于任意的节点v,利用其父节点的信息,可以通过par2[v]=par[par[v]]得到向上走两步的节点.依此信息可以通过par4[v]=par2[par2[v]]得到向上走4步的节点.所以,根据此方法可以得到向上走2^k所得到的节点par[k][v].每次搜索的复杂度为o(log n),预处理par[k][v]的复杂度为o(nlog n…