DIY CubeTime Limit: 2000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 207    Accepted Submission(s): 111 Problem Description Mr. D is interesting in combinatorial enumeration. Now he want to find out the numb…

题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4633 典型的Polya定理: 思路:根据Burnside引理,等价类个数等于所有的置换群中的不动点的个数的平均值,根据Polya定理,不动点的个数等于Km(f),m(f)为置换f的循环节数,因此一次枚举魔方的24中置换,人肉数循环节数即可,注意细节,别数错了. 1.静止不动,(顶点8个循环,边12个循环,面54个循环) 2.通过两个对立的顶点,分别旋转120,240,有4组顶点,(点4个循环,边4个…

Necklace of Beads Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 630    Accepted Submission(s): 232 Problem Description Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular…

Invoker Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 122768/62768 K (Java/Others)Total Submission(s): 907    Accepted Submission(s): 364 Problem Description On of Vance's favourite hero is Invoker, Kael. As many people knows Kael can contr…

参考了http://blog.csdn.net/ACM_cxlove?viewmode=contents           by---cxlove 的模板 对于每一种染色,都有一个等价群,例如旋转,翻转等.我们将每一种变换转换成一个置换群,通过置换群得到的都是等价的染色方案 最终我们要求的是非等价的染色方案数. 在Burnside定理中给出,在每一种置换群也就是等价群中的数量和除以置换群的数量,即非等价的着色数等于在置换群中的置换作用下保持不变的着色平均数. 我们以POJ 2409 Let i…

polya的精髓就在与对循环节的寻找,其中常遇到的问题就是项链染色类问题. 当项链旋转时有n种置换,循环节的个数分别是gcd(n, i); 当项链翻转时有n种置换,其中当项链珠子数位奇数时,循环节的个数是n/2+1 当项链珠子数是偶数个时,当翻转线穿过珠子时,循环节个数为n/2+1,否则为n/2; 1.poj 1286: 题目大意:用三种颜色对珠子数不超过24的项链染色,问有多少种染色情况. 这道题是最基本的polya定理考察,只要带入公式即可 #include<iostream> #incl…

转自:http://endlesscount.blog.163.com/blog/static/82119787201221324524202/ Polya定理 首先记Sn为有前n个正整数组成的集合,G为Sn的置换群,C为Sn的着色集.那么我们等于是要求C中有多少种着色方案是不等价的.定义两种着色等价的概念:如果对于在C中的两种着色c1.c2,存在置换f使得f*c1=c2,那么c1和c2就是等价的.要想求不等价着色的个数,我们要先证明一个定理,即:         Burnside定理:设G(c…

对Polya定理的个人认识     我们先来看一道经典题目:     He's Circles(SGU 294)         有一个长度为N的环,上面写着“X”和“E”,问本质不同的环有多少个(不能旋转重复就称之为本质不同) 输入样例:4 输出样例:6 那么要怎么办呢?暴力显然暴不出来…… 我们可以考虑使用置换群. 我们有两种算法: ①Burnside引理: 答案直接为1/|G|*(D(a1)+D(a2)+D(a3)+……+D(as)) 其中D(ak)为在进行置换群置换操作ak下不变的元素的…

小可可在课余的时候受美术老师的委派从事一项漆绘瓷砖的任务.首先把n(n+1)/2块正六边形瓷砖拼成三角形的形状,右图给出了n=3时拼成的“瓷砖三角形”.然后把每一块瓷砖漆成纯白色或者纯黑色,而且每块瓷砖的正.反两面都必须漆成同样的颜色. 有一天小可可突发奇想,觉得有必要试试看这些瓷砖究竟能够漆成多少种本质不同的图案.所谓两种图案本质不同就是其中的一种图案无论如何旋转.或者翻转.或者同时旋转和翻转都不能得到另外一种图案. 旋转是将瓷砖三角形整体顺时针旋转120度或240度. 翻转是将瓷砖三角形整体…

http://www.cnblogs.com/wenruo/p/5304698.html 先看 Polya定理,Burnside引理回忆一下基础知识.总结的很棒. 一个置换就是集合到自身的一个双射,置换群就是元素为置换的群. 再看 Polya入门  涨涨姿势. Burnside定理,在每一种置换群也就是等价群中的数量和除以置换群的数量,即非等价的着色数等于在置换群中的置换作用下保持不变的着色平均数. Polya定理:设 是n个对象的一个置换群, 用m种颜色染图这n个对象,则不同的染色方案数为:…