[BZOJ2226][SPOJ5971]LCMSum(莫比乌斯反演)

2226: [Spoj 5971] LCMSum Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 1949 Solved: 852[Submit][Status][Discuss] Description Given n, calculate the sum LCM(1,n) + LCM(2,n) + .. + LCM(n,n), where LCM(i,n) denotes the Least Common Multiple of the in…

【BZOJ2226】[Spoj 5971] LCMSum 莫比乌斯反演（欧拉函数？）

[BZOJ2226][Spoj 5971] LCMSum Description Given n, calculate the sum LCM(1,n) + LCM(2,n) + .. + LCM(n,n), where LCM(i,n) denotes the Least Common Multiple of the integers i and n. Input The first line contains T the number of test cases. Each of the n…

BZOJ 2226: [Spoj 5971] LCMSum 莫比乌斯反演 + 严重卡常

Code: #pragma GCC optimize(2) #include<bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define maxn 1000006 #define M 1000004 #define ll long long using namespace std; char *p1,*p2,buf[100000]; #define nc() (p1==p2&…

BZOJ2226:[SPOJ5971]LCMSum

Description Given n, calculate the sum LCM(1,n) + LCM(2,n) + .. + LCM(n,n), where LCM(i,n) denotes the Least Common Multiple of the integers i and n. Input The first line contains T the number of test cases. Each of the next T lines contain an intege…

[bzoj2226][Spoj5971]LCMSum_欧拉函数_线性筛

LCMSum bzoj-2226 Spoj-5971 题目大意:求$\sum\limits_{i=1}^nlcm(i,n)$ 注释:$1\le n\le 10^6$,$1\le cases \le 3\cdot 10^5$. 想法:$\sum\limits_{i=1}^nlcm(i,n)$ $=\sum\limits_{i=1}^n\frac{in}{gcd(i,n)}$ $=n\cdot \sum\limits_{i=1}^n \frac{i}{gcd(i,n)}$ $=n\cdot \sum…

莫比乌斯反演&各种筛法

不学莫反,不学狄卷,就不能叫学过数论事实上大概也不是没学过吧,其实上赛季头一个月我就在学这东西,然鹅当时感觉没学透,连杜教筛复杂度都不会证明,所以现在只好重新来学一遍了(/wq 真·实现了水平的负增长((( 1. $\mu$ 与 $\varphi$ 真就从头开始呗对于整数 $n=p_1^{\alpha_1}\times p_2^{\alpha_2}\times\cdots\times p_k^{\alpha_k}$,定义莫比乌斯函数 $\mu(n)$ 为: \[\mu(n)=…

hdu1695 GCD（莫比乌斯反演）

题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌斯反演函数: void Init() { memset(vis,0,sizeof(vis)); mu[1] = 1; cnt = 0; for(int i=2; i<N; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j=0;…

BZOJ 2154: Crash的数字表格 [莫比乌斯反演]

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924 Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究…

BZOJ2301: [HAOI2011]Problem b[莫比乌斯反演容斥原理]【学习笔记】

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032 Solved: 1817[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…

Bzoj2154 Crash的数字表格乘法逆元+莫比乌斯反演(TLE)

题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的莫比乌斯反演式子并没有除法- 本脑子有坑选手的做法:20101009是一个质数,而且n和m的范围小于20101009,这一定有其原因.经过仔细思考,我们发现这保证了每个1~n的数都有mod20101009意义下的乘法逆元.用inv[x]表示x的逆元,我们发现原先的式子等于sigma{inv[gcd(i,j)]…

莫比乌斯函数筛法 & 莫比乌斯反演

模板: int p[MAXN],pcnt=0,mu[MAXN]; bool notp[MAXN]; void shai(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i){ if (notp[i]==0){ p[++pcnt]=i; mu[i]=-1; } for (int j=1,t=p[j]*i;j<=pcnt&&t<=n;++j,t=p[j]*i){ notp[t]=1; if (i%p[j]==0){ mu[i]=0; break; }e…

【BZOJ-2440】完全平方数容斥原理 + 线性筛莫比乌斯反演函数 + 二分判定

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2371 Solved: 1143[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

POI2007_zap 莫比乌斯反演

题意:http://hzwer.com/4205.html 同hdu1695 #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdio> using namespace std; #define LL long long #define MMX 50010 int mu[MMX],msum[MMX]; LL n; bool check[MMX]; int prime[MM…

hdu.5212.Code(莫比乌斯反演 && 埃氏筛）

Code Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 300 Accepted Submission(s): 124 Problem Description WLD likes playing with codes.One day he is writing a function.Howerver,his computer b…

CSU 1325 莫比乌斯反演

题目大意: 一.有多少个有序数对(x,y)满足1<=x<=A,1<=y<=B,并且gcd(x,y)为p的一个约数: 二.有多少个有序数对(x,y)满足1<=x<=A,1<=y<=B,并且gcd(x,y)为p的一个倍数. 第一行两个数:p和q.(1<p<10^7 ,1<q<1000.) 接下来有q行,每行两个数A和B.(1<A,B<10^7) 我们先考虑第二个问题 ,很简单答案就是 (A/p) * (B/p) , 因为从p开…

HDU1695 GCD(莫比乌斯反演)

传送门看了1个多小时,终于懂了一点了题目大意:给n,m,k.求gcd(x,y) = k(1<=x<=n, 1<=y<=m)的个数思路:令F(i)表示i|gcd(x,y)的(x,y)的对数,显然F(x)=[nx]∗[mx]. 设f(x)为gcd(x,y)=x的对数. 因为F(x)=∑i|xf(i),所以我们可以莫比乌斯反演它. 根据公式f(x)=∑x|dμ(d)F(d) 我们的目标就是f(1)(因为n和m都可以除以k) 所以我们就可以在O(n)的时间复杂度内求出答案了. #in…

HDU 1695 GCD （莫比乌斯反演）

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4291 Accepted Submission(s): 1502 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

莫比乌斯反演 BZOJ 2820

莫比乌斯反演真(TMD)难学.我自看了好长时间. BZOJ 2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1384 Solved: 718 Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,…

【BZOJ-4407】于神之怒加强版莫比乌斯反演 + 线性筛

4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 241 Solved: 119[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 23 3 Sample Outpu…

hdu1695 莫比乌斯反演

莫比乌斯反演:可参考论文:<POI XIV Stage.1 <Queries>解题报告By Kwc-Oliver> 求莫比乌斯函数mu[i]:(kuangbin模板) http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/21/3273440.html void Moblus() { memset(check,false,sizeof(check)); mu[] = ; ; ; i <= MMX; i++) { if( !check[…

acdream 1148 GCD SUM 莫比乌斯反演 ansx,ansy

GCD SUM Time Limit: 8000/4000MS (Java/Others)Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) SubmitStatisticNext Problem Problem Description 给出N,M执行如下程序:long long ans = 0,ansx = 0,ansy = 0;for(int i = 1; i <= N; i ++) for(int j = 1; j <= M; j ++) …

spoj 7001. Visible Lattice Points GCD问题莫比乌斯反演

SPOJ Problem Set (classical) 7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible…

nyoj CO-PRIME 莫比乌斯反演

CO-PRIME 时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:3 描述 This problem is so easy! Can you solve it? You are given a sequence which contains n integers a1,a2……an, your task is to find how many pair(ai, aj)(i < j) that ai and aj is co-prime. 输入 There are mu…

bzoj3529(莫比乌斯反演＋离线＋树状数组)

在你以为理解mobus的时候,苦苦想通过化简公式来降低复杂度时,这题又打了我一巴掌. 看来我并没有理解到acmicpc比赛的宗旨啊. 这么多次查询可以考虑离线操作,使用树状数组单点更新. /************************************************************** Problem: 3529 User: chenhuan001 Language: C++ Result: Accepted Time:5264 ms Memory:8412 kb *…

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