P2774 方格取数问题 题目背景 none! 题目描述 在一个有 \(m*n\) 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法.对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数. 输入输出格式 输入格式: 第 \(1\) 行有 \(2\) 个正整数 \(m\) 和 \(n\),分别表示棋盘的行数和列数.接下来的 \(m\) 行,每行有 \(n\) 个正整数,表示棋盘方格中的数. 输出格式:…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2774 把两个相邻的节点连边,这些边就是要方便最小割割断其他边存在的,容量无穷. 这种类似的问题的话,把二分图的一部分(黑点)连S,容量为其价值,另一部分(白点)连T,容量也是其价值. 因为上面的边存在我们在最小割的时候需要割断一些边表示这个点不被取到. 但是这个和最大权闭合子图有什么不同呢,为什么白色点好像和最大权闭合子图中的负权点得到了类似的待遇? 是不是可以这样转化,先假设获得了所有黑点白点的权值,因为某些黑点…

题目大意:给你一个$n\times m$的方格,要求你从中选择一些数,其中没有相邻两个数,使得最后和最大 题解:网络流,最小割,发现相邻的两个点不可以同时选择,进行黑白染色,原点向黑点连一条容量为点权的边,白点向汇点连一条容量为点权的边,黑点向周围一圈的白点连容量为$inf$的边,总权值减去跑出来的最小割就是答案. 卡点:无 C++ Code: #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cctype> namesp…

传送门 考虑一下,答案就是全局和减去舍弃和 不难发现,如果我们按行数+列数的奇偶性分为两类,那么每一类中的数必然互不相邻 那么我们把原图的点分为黑点和白点两类,原地向白点连边,黑点向汇点连边,容量为点权,然后白点向相邻的黑点连边 考虑一下,不能有相邻的,就是在残留网络中不能有$s->u->v->t$这一条路径,那么肯定要在某一个地方割掉.然后要求和最大,所以求得是最小割 然后最小割等于最大流,求一下最大流即可 //minamoto #include<iostream> #in…

题意 $n \times m$的矩阵,不能取相邻的元素,问最大能取多少 Sol 首先补集转化一下:最大权值 = sum - 使图不连通的最小权值 进行黑白染色 从S向黑点连权值为点权的边 从白点向T连权值为点券的边 黑点向白点连权值为INF的边 这样就转化成了最小割问题,跑Dinic即可 /* 首先补集转化一下:最大权值 = sum - 使图不连通的最小权值 进行黑白染色 从S向黑点连权值为点权的边 从白点向T连权值为点券的边 黑点向白点连权值为INF的边 跑Dinic */ #include<…

二分图最大点权独立集 通过题目描述我们可以很明显的看出要通过二分图建模,二分图求最大独立点集很容易,就是建立二分图求n-最小割,然而这里加入了权值,而且权值是在点上的,那么我们对于每个点连一条到源点或汇点的容量等于权值的边,求最小割即可,见胡伯涛论文 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #i…

因为都是正整数,所以当然取得越多越好.先把所有点权加起来,黑白染色后,s向所有黑点连流量为点权的边,所有白点向t连流量为点权的边,然后黑点向相邻的四个白点连流量为inf的边,表示不可割,这样一来,对于一条链上的s->u->v->t,只能割掉u的点权或者v的点权,那么最小割就是用最小的代价是st分开,也就是选择点权和最小的点集合使得图合法.答案是sum-dinic !:只用把黑点向相邻点连inf即可,白点不用 #include<iostream> #include<cst…

P1004 方格取数 题目描述 设有N $\times N$N×N的方格图(N $\le 9$)(N≤9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字00.如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 某人从图的左上角的$A$A$点…

P1004 方格取数 题目描述 设有 \(N \times N\) 的方格图 \((N \le 9)\),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字\(0\).如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 某人从图的左上角的\(A\…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004 题目描述 设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放 人数字0.如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .…