一个暴力的做法是把边看成点,之间的边权为两边的较大权值,最短路即可.但这样显然会被菊花图之类的卡掉. 考虑优化建图.将边拆成两个有向边,同样化边为点.原图中同一条边在新图中的两个点之间连边权为原边权的边.对于原图同一点的出边按权值从小到大排序,权值相邻的由小到大连边权为差值的边,由大到小连边权为0的边.这样就完成了取max的操作.加上超源超汇即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include&…

给定一个带边权的无向图,求1到n的最小代价路径.经过一个点的代价是路径上这个点的入边和出边的较大权值. \(n \le 100000, m \le 200000\). 一般的建图是考虑每个点,其入边和出边之间两两连边,边权为较大值.这样菊花图就是\(O(n^2)\)的. 考虑"较大值"这个过程,考虑用前缀和思想优化.将每个点的出边排序,第i条向第i+1条连边权为w[i+1]-w[i]的边,第i+1条向第i条连边权为0的边,然后每条入边向其相反边连边权为它自己的边.这样每条入边的最小代价…

4289: PA2012 Tax Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 168  Solved: 69[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 N<=100000 M<=200000 Input Output Sample I…

首先考虑一种暴力做法,为每条边拆成两条有向边,各建一个点.若某两条边有公共点,则在边所对应的点之间连一条边,权值为两条边中的较大值.这样跑最短路是$O(m^2\log m)$的. 用类似网络流中补流的方法,一条边拆成的两个点之间连权值为边的原权值的边(第一种边).对于一个点,将所有以它为起点的边排序,将相邻的两条边对应的点连边,小的往大的连权值为两条边的原权值差的边,大的往小的连权值为0的边(第二种边).建超级源汇,最短路即可. 若流了第一种边则代表最短路中有这条边,若流了第二种边则代表换边.复…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4289 4289: PA2012 Tax Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1029  Solved: 310[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的…

题意 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权N<=100000M<=200000 题解一 无向图连边时要拆成两条边,这大家都知道 然后把边看成”点”,(优化:)因为不可能每个”点”之间都能连边,所以 对除了 1点和 n点之外的点连出去的边(真实边)按权值从小到大排个序,边看作”点” 然后 i “点”向 i + 1”点”连一条边值为(化点之前的两条边的权值差…

不定时更新博客,该博客仅仅是一篇关于最短路的题集,题目顺序随机. 算法思想什么的,我就随便说(复)说(制)咯: Dijkstra算法:以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.有贪心的意思. 大部分题用Dij+队列优化都能解决..但有负权边不行哦. Bellman-Ford:反复对边集E中的每条边进行松弛操作. 求含负权图(有负环输出错误提示)的单源最短路径,效率很低,至于对多余松弛的优化就是设置个标记,还是很慢,不如写SPFA. 判断负环:在每次松弛时把每条边都更新一下,若在n-1次松弛…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001 思路:这应该算是经典的最大流求最小割吧.不过题目中n,m<=1000,用最大流会TLE,所以要利用平面图的一些性质. 这里讲一下平面图的对偶图性质. 在平面图中,所有边将图分成了n个平面.我们将平面标号,对于原图中的每条边,在与之相邻的两个平面间连一条边,最后得到的图就是原图的对偶图. 对偶图有如下性质: 1.对偶图的边数与原图相等. 2.对偶图中的每个环对应原图中的割. 于是可以在原图中的…

题意 一个联通图里给定若干个点,求他们到某点距离之和的最小值. 题解 枚举到的某点,然后优先队列优化的dijkstra求最短路,把给定的点到其的最短路加起来,更新最小值.复杂度是\(O(NElogE)\). 注意此题给的n是奶牛个数,p是牧场个数,p才是点的个数N,所以head.dis.vis要开到1000. 代码 /* USER:19flipp1 TASK:butter LANG:C++ */ #include<cstdio> #include<cstring> #include…

这是一道典型的最短路问题,直接用Dijkstra算法便可求解,主要是需要考虑输入的点是不是在已给出的地图中,具体看代码 #include<bits/stdc++.h> #define MAX 1000000 using namespace std; ];//记录每个点到起始点的距离 ][];//邻接矩阵 void init(){ ; i < ; i++){ ; j < ; j++)edge[i][j] = MAX;//邻接矩阵初始化为MAX } } int Dijkstra(int…