题目 Source http://www.spoj.com/problems/TSUM/ Description You're given a sequence s of N distinct integers.Consider all the possible sums of three integers from the sequence at three different indicies.For each obtainable sum output the number of diff…

题目链接 首先忽略 i < j < k这个条件.那么我们构造多项式$$A(x) = \sum_{1现在我们考虑容斥:1. $ (\sum_{}x)^3 = \sum_{}x^3 + 3\sum_{}x^2 y + 6\sum_{}xyz $ 2. $ (\sum_{}x^2)(\sum_{}x) = \sum_{}x^3 + \sum_{}x^2 y $3. $ (\sum_{}x)^3 = \sum_{}x^3 $由上面三个式子 我们可以推导出$ \sum_{}xyz = \frac {(\…

You're given a sequence s of N distinct integers.Consider all the possible sums of three integers from the sequence at three different indicies.For each obtainable sum output the number of different triples of indicies that generate it.Constraints:N…

传送门 这次fftfftfft乱搞居然没有被卡常? 题目简述:给你nnn个数,每三个数ai,aj,ak(i<j<k)a_i,a_j,a_k(i<j<k)ai​,aj​,ak​(i<j<k)组成的所有和以及这些和出现的次数. 读完题直接让我联想到了昨天写过的一道用fftfftfft优化点分治合并的题 ,这不是差不多嘛? 只是这一次的容斥要麻烦一些. 我们令原数列转化成的系数序列为{an}\{a_n\}{an​} 那么如果允许重复答案就应该是an3a_n^3an3​ 然后展…

题意:给你n个数字,对于任意s,s满足\(s=u_i+u_j+u_k,i<j<k\),要求出所有的s和对应满足条件的i,j,k的方案数 Solution: 构造一个函数:\(A(x)=\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i\),这是一个多项式 对于每一个\(u_i\),我们把这个多项式中的\(x^{u_i}\)的系数\(a_{u_i}\)加上一 也就是说,对于任意\(x^i\),它的系数为i在给出序列中出现的次数 多项式的三次方为: \[ C(x)=A(x)^3\\ C(x)=\sum_…

# include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # include <map> # include <complex> # include <set> # includ…

题面在这里 description 某\(B\)姓\(OJ\)权限题 给出\(n\)个正整数\(a[i]\),求\(i<j<k\)且\(S=a[i]+a[j]+a[k]\)的三元组\((i,j,k)\)的个数 需要对所有可能的\(S\)进行求解 data range \[n\le 40000,|a[i]|\le 20000\] solution 考虑构造生成函数求解 构造\(A(x)=\sum_{i=1}^{n}x^{a[i]},B(x)=\sum_{i=1}^{n}x^{2\times a[…

题目描述 题解: 很吊的容斥+$FFT$,但是并不难. 首先,由于有重复,我们要容斥. 怎么办? 记录三个多项式, 只取一个:$w1$; 相同物体拿两个:$w2$; 相同物体拿三个:$w3$; 然后答案能推出来是$(w1*w1*w1-3*w1*w2+2*w3)/6$; 然后$FFT$瞎搞就行了. 注意有负数,同时扩大再瞎搞. 代码: #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algori…

[传送门] FFT第一题! 构造多项式 $A(x) = \sum x ^ {s_i}$. 不考虑题目中 $i < j < k$ 的条件,那么 $A^3(x)$ 每一项对应的系数就是答案了. 考虑容斥. $$(\sum x)^3 = \sum x^3 + 3 \sum x^2 y + 6\sum xyz$$ $$(\sum x^2) (\sum x)= \sum x^3 + \sum x^2 y$$ 所以 $$\sum xyz = \dfrac{(\sum x)^3 - 3 (\sum x^2)…

文章目录 多项式的运算 多项式的加减法,数乘 多项式乘法 多项式求逆 多项式求导 多项式积分 多项式取对 多项式取exp 多项式开方 多项式的除法/取模 分治FFT 生成函数 相关题目 多项式的运算 多项式的加减法,数乘 这个大家应该都会吧 不推了. 直接上代码: friend inline poly operator+(const poly&a,const poly&b){ poly ret(max(a.deg(),b.deg())); for(ri i=0;i<=a.deg();…