洛谷链接:https://www.luogu.org/problem/P1020 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是\le 50000≤50000的正整数),计算这套系统最多能拦截多少导弹,如果要拦截所有导弹最…

先给出例题:P1020 [NOIP1999 普及组] 导弹拦截 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 大佬题解:P1020 [NOIP1999 普及组] 导弹拦截 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)第一个就是 如果是求最长子序列长度,一般可以用dp,时间复杂度O(n^2),使用树状数组优化后,时间复杂度O(nlogn),在这里就先不讨论了. 在STL里有lower_bound和upper_bound两个函数,都是以二分为原理在有序序列中查…

P1020 导弹拦截 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数),计算这套系统最多能拦截多少导弹,如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统. 输入输出格式 输入格式: 一行,若干个正…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020 主要是第二问,使用了dilworth定理:一个序列中最长不上升子序列的最大覆盖=最长上升子序列长度. dilworth定理:http://www.cnblogs.com/nanke/archive/2011/08/11/2134355.html 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int d,b[10…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020 终于搞明白了.根据某定理,最少需要的防御系统的数量就是最长上升子序列的数量. 呵呵手写二分果然功能很多,想清楚自己要找的是什么就可以了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int INF=0x3f3f3f3f; int n; int a[100005]; int dp[50005]; int f…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020 题意: 给定一些导弹的高度. 一个导弹系统只能拦截高度不增的一系列导弹,问如果只有一个系统最多能拦截多少导弹. 再问,如果要拦截所有导弹最少需要多少系统. 思路: 对于第一个问题其实就是找整个序列中的最长不升子序列. 对于第二个问题就是找整个序列中的最长上升子序列.因为当有一个高度大于前面的高度时一个系统就搞定不了了. 最长上升子序列用动态规划是可以做的,但是这题会卡. $O(N^2)$的动规做法是,$…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1020 题目大意: 给你一串数,求: 这串数的最长不上升子序列的长度: 最少划分成多少个子序列是的这些子序列都是不上升子序列. 第一个问题比较简单,就是用二分的方法 O(log n) 可以解决这个问题. 第二个问题,可以用 Dilworth定理 证明: 在一个序列中,最长不上升子序列的最少划分数就等于其最长上升子序列的长度 Dilworth定理参考自:https://www.cnblogs.com/ZDHYXZ/p/…

题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数),计算这套系统最多能拦截多少导弹,如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统. 输入输出格式 输入格式: 一行,若干个正整数最多100个. 输…

首先此一眼就能看出来是一个非常基础的最长不下降子序列(LIS),其朴素的 N^2做法很简单,但如何将其优化成为N*logN? 我们不妨换一个思路,维护一个f数组,f[x]表示长度为x的LIS的最大的最后一个数字是f[x].(为什么是最大的?可以应用贪心的思想,发现对于相同的x,f[x]越大其后可能扩展的情况就越多,即就越优)我们可以发现f数组单调递减(为什么?也可使用反证法证明,在此不赘述)对于决策单调性问题,一般使用二分法优化,这就是logN的来历.二分的边界条件一定要写对. 代码如下: #i…

n²谁都会打,不说了. 这里讨论一下nlogn算法(单调不减): 首先开始考虑单调性,我习惯性的以为是单调队列/栈优化的那个套路,想要找到一个跟下标有关的单调性却发现没有. 例如:我想过当下标增加时f[i]增加,后来发现了反例:1 3 4 2 事实上也没有别的想得到的了. 我跑去看题解,发现单调性是这个毒瘤: 当单调不减子序列长度增加时,每个长度对应的最小高度增加. 然后每次二分出一个长度,保证最小高度刚好不大于a[i] 然后用a[i]更新f[i]的最小高度... 然后就没啥难点了,A了. #i…