题目分析 期望\(\text{dp}\). 设\(f_{i,j}\)表示在第\(j\)个时刻从\(i\)点出发,到达终点的期望花费. 有转移方程: \[ f_{x,t}=\min_{(x,y)\in E}(c_{x,y}+\sum_{i=1}^Tp_{y,i}\cdot f_{y,i+t}) \] 如果直接转移,时间复杂度是\(O(n \cdot T^2)\). 考虑如何优化. 冷静分析发现,\(\sum\limits_{i=1}^Tp_{y,i}\cdot f_{y,i+t}\)可以化成卷积形…

[Codeforces 553E]Kyoya and Train(期望DP+Floyd+分治FFT) 题面 给出一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图(可能有环),走每条边需要支付一个价格\(c_i\),需要的时间为\([1,T]\)中随机的整数,时间为\(j\)的概率为\(p_{i,j}\).从\(1\)出发走到\(n\),如果到\(n\)的时间超过\(T\),就需要再支付\(X\).找出一条路径,使得支付钱数的期望值最小.输出最小期望. \(n \leq 50,m \leq 100,T \…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8847145.html 题目传送门 - CodeForces 553E 题意 一个有$n$个节点$m$条边的有向图,每条边连接了$a_i$和$b_i$,花费为$c_i$. 每次经过某一条边就要花费该边的$c_i$. 第$i$条边耗时为$j$的概率为$p_{i,j}$. 现在你从$1$开始走到$n$,如果你在$t$单位时间内(包括$t$)到了$n$,不需要任何额外花费,否则你要额外花费$x$. 问你在最优策略下的…

题链: http://codeforces.com/problemset/problem/623/E 题解: FFT,DP 题意: 一个有向图,给出每条边的起点u,终点v,费用c,以及花费每种时间的概率P[e][j](表示走第e条边花费时间为j的概率) 现在需要从1号点走到n号点,如果不能在T个单位时间内到达,则达到后还要另外支付X的费用. 求出所需支付的最小期望费用. 先是一个暴力的DP方法: (考虑到每条边的耗时至少为1,可以把状态设为类似分层图的形式) 定义$F[i][t]$为$t$时刻在…

题目大意 链接:CF533E 给一张\(n\)个点,\(m\)条边的图,起点\(1\)终点\(n\),如果不能在\(T\)的时间内到达则需支付\(X\)的代价. 走每条边都会支付一定代价,经过一条边\(i\)的时间有\(p_{i,j}\)的概率为\(j\),最小化期望代价. 题目分析 暴力方法:期望DP 设\(f_{i,j}\)表示在第\(j\)时刻,从\(i\)点出发,到达终点的期望花费, 设边为\(e\),边上两点为\(x,y\),边集为\(E\),则有 \[ f(x,t)=\min\lim…

[CF553E]Kyoya and Train 题意:有一张$n$个点到$m$条边的有向图,经过第i条边要花$c_i$元钱,经过第i条边有$p_{i,k}$的概率要耗时k分钟.你想从1走到n,但是如果整个过程耗时超过了$t$,则需要额外花费$f$元.求从1走到n的期望最小花费. $n\le 50,m\le 100,t\le 20000,k\le 1$ 题解:我们先用最短路预处理出如果已经超时了,从1走到n的最小花费.剩下的考虑DP. 用f[i][j]表示在i时刻到达了j,想走到n的最小花费.则对…

Kyoya and Train 一个有\(n\)个节点\(m\)条边的有向图,每条边连接了\(a_i\)和\(b_i\),花费为\(c_i\). 每次经过某一条边就要花费该边的\(c_i\). 第\(i\)条边耗时为\(j\)的概率为\(p_{i,j}\). 现在你从\(1\)开始走到\(n\),如果你在\(t\)单位时间内(包括\(t\))到了\(n\),不需要任何额外花费,否则你要额外花费\(x\). 问你在最优策略下的期望花费最小为多少.(注意你每走一步都会根据当前情况制定最好的下一步)…

http://codeforces.com/problemset/problem/553/E (题目链接) 艹尼玛,CF还卡劳资常数w(ﾟДﾟ)w!!系统complex被卡TLE了T_T,劳资写了一天一夜啊!!博客都写了这么长啊!! 题意 ${n}$个点${m}$条边的有向图,给出起点和终点,如果不能在${T}$时间内到达终点则需要付出一定的代价,走每条边需要付出给定的代价,每条边经过时间的分布列给定,最小化所需要的期望的代价. Solution 毛爷爷论文题. 先考虑暴力${DP}$怎么做.$…

再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 写在前面 一些约定 循环卷积 DFT卷积的本质 Bluestein's Algorithm 例题 分治FFT 例题 FFT的弱常数优化 复杂算式中减少FFT次数 例题 利用循环卷积 小范围暴力 例题 快速幂乘法次数的优化 FFT的强常数优化 DF…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…