题目传送门 彩灯 题目描述 Peter女朋友的生日快到了,他亲自设计了一组彩灯,想给女朋友一个惊喜.已知一组彩灯是由一排N个独立的灯泡构成的,并且有M个开关控制它们.从数学的角度看,这一排彩灯的任何一个彩灯只有亮与不亮两个状态,所以共有2N个样式.由于技术上的问题,Peter设计的每个开关控制的彩灯没有什么规律,当一个开关被按下的时候,它会把所有它控制的彩灯改变状态(即亮变成不亮,不亮变成亮).假如告诉你他设计的每个开关所控制的彩灯范围,你能否帮他计算出这些彩灯有多少种样式可以展示给他的女朋友?…

题面 题面 题解 题意:给定n个01串,求互相异或能凑出多少不同的01串. 线性基的基础应用. 对于线性基中的01串,如果我们取其中一些凑成一个新的01串,有一个重要的性质:任意2个不同方案凑出的01串也不相同. 因此我们只需要求出给定01串的线性基大小,然后求出有多少搭配方案即可,方案数即为\(2^{tot} - 1\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define R register int #define AC 55 #def…

可以将每一个开关控制的灯的序列看作是0/1组成的二进制. 由于灯的开和关是满足异或的性质的,所以直接求一下线性基大小即可. 答案为 $2^{size}.$ #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 62 #define M 62 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r"…

luogu3857,懒得复制 Solution: 裸的线性基,往里面添加数,记录添加个数\(sum\),快速幂输出\(2^{sum}\)即可 Code: //It is coded by Ning_Mew on 5.30 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int maxn=70,MOD=2008; int n,m; LL s[maxn],x[maxn],ans=0; LL read()…

传送门 线性基裸题 直接把所有的状态都带进去建一个线性基 然后答案就是$2^{cnt}$($cnt$代表线性基里数的个数) //minamoto #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long ; ll b[N],a[N];int n,m,cnt;char s[N]; inline void insert(ll x){ ;i>=;--i) ){ if(!b[i]) return (void)(b[i]=x,++c…

题目描述 已知一组彩灯是由一排N个独立的灯泡构成的,并且有M个开关控制它们.从数学的角度看,这一排彩灯的任何一个彩灯只有亮与不亮两个状态,所以共有2N个样式.由于技术上的问题,Peter设计的每个开关控制的彩灯没有什么规律,当一个开关被按下的时候,它会把所有它控制的彩灯改变状态(即亮变成不亮,不亮变成亮).假如告诉你他设计的每个开关所控制的彩灯范围,你能否帮他计算出这些彩灯有多少种样式可以展示给他的女朋友? 注: 开始时所有彩灯都是不亮的状态. 输入输出格式 输入格式: 每组测试数据第一行为两个…

[题目分析] 高斯消元求线性基. 题目本身不难,但是两种维护线性基的方法引起了我的思考. void gauss(){ k=n; F(i,1,n){ F(j,i+1,n) if (a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]); if (!a[i]) {k=i-1; break;} D(j,30,0) if (a[i]>>j & 1){ b[i]=j; F(x,1,n) if (x!=i && a[x]>>j&1) a[x]^=a[i];…

[题目分析] 显然,一个路径走过两边是不需要计算的,所以我么找到一条1-n的路径,然后向该异或值不断异或简单环即可. 但是找出所有简单环是相当复杂的,我们只需要dfs一遍,找出所有的环路即可,因为所有的简单环都可以经过各种各样的异或得到. 然后线性基,在从高位向低位贪心即可,至于证明,需要拟阵的相关知识. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath>…

[题目分析] 神奇的题目,两人都可以第一次取走足够多堆的石子. nim游戏的规则是,如果异或和为0,那么就先手必输,否则先手有必胜策略. 所以只需要剩下一群异或和为0就可以了. 先排序,线性基扫一遍即可(保留最多的不为0的堆) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map&g…

[题目分析] 线性基,由于最多有63个,只需要排序之后,动态的去维护线性基即可. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map> #include <string> #include <algorithm> #include <vector…