题目大意:有$n$个球,每一次取一个球然后放回,问期望多少次取遍所有球 题解:令$f_i$表示已经取了$i$种球,还要取的次数的期望.$f_i=\dfrac in(f_i+1)+\dfrac{n-i}n(f_{i+1}+1),f_n=0$ 解个方程可得$f_i=\dfrac n{n-i}+f_{i+1}$,所有答案为$n\sum\limits_{i=1}^n\dfrac 1i$ 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #define maxn 10000010 con…

Description Tweetuzki 有一个袋子,袋子中有 \(N\) 个无差别的球.Tweetuzki 每次随机取出一个球后放回.求取遍所有球的期望次数. 取遍是指,袋子中所有球都被取出来过至少一次. Input 一行一个整数 \(N\) Output 一行一个整数,表示期望次数对 \(200403013\) 取模的结果 Hint \(1~\leq~N~\leq~10^7\) Solution 期望嘛,就是你xjb乱推好几个看起来很靠谱事实上最多有一个是对的甚至可能一个也不对的式子,然后…

Day -inf 这一个半月潜心搞文化课,把文化课的坑填上了不少,我文化课的底子真是薄啊 一年前没想过我还挺有希望进队的,最后还差点冲上 一年后说不定会发现我搞文化课也能搞得不错呢? 一切都是未知 thu竟然给本退役菜鸡过了= =,我不知道该开心还是不开心 虽然感觉去了也拿不着啥玩意,不过能进一次贵清的校园还是很不亏的,至少还能和学长们再见一次面 以前的pku很严格,非正式选手的约还要降一个等级,所以还是决定去thu.在哪个地方打酱油还不都是一样 啊啊啊dzn学长我好想你啊 这次十二省联考题还真…

DarkBZOJ4204 (题面来源) [题目描述] 有\(m\)个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为\(1-n\)且为整数,标号为\(i\)的球有\(a_{i}\)个,并保证\(Σa_{i} = m\). 每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为\(\frac{1}{m}\)),若这个球标号为\(k(k < n)\),则将它重新标号为\(k + 1\):若这个球标号为\(n\),则将其重标号为\(1\).(取出球后并不将其丢弃) 现在你需要求出,经过\(K\)次这样的操作后,…

概率的性质 非负性:对于每一个事件$A,0\;\leq\;P(A)\;\leq\;1$. 规范性:对于必然事件$S,P(S)=1$;对于不可能事件$A,P(A)=0$. 容斥性:对于任意两个事件$A,B,P(A\;\cup\;B)=P(A)+P(B)-P(A\;\cap\;B)$. 互斥事件的可加性:设$A_1,A_2,...A_n$是互斥的$n$个事件,则$P(A_1\;\cup\;A2\;\cup\;...\;\cup\;A_n)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)$.如果$A…

 Balls and Boxes(盒子与球) Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Description 题目描述 Mr. Chopsticks is interested in random phenomena, and he conducts an experiment to study randomness. In the experiment, he thr…

题意:一个人若连续进k1个球或连续不进k2个球,游戏结束,给出这个人不进球的概率p(注意:是不进球!!!),求到游戏结束时这个投球个数的期望. 不进球概率为p,进概率 q=1-p.设 f[i] 表示连续 i 次不进结束的期望,t[i]表示连续 i 次进球,距离结束的期望.显然,f[k2]=t[k1]=0;f[i] = q*(f[i+1]+1)+p*(1+t[1]) , t[i] = p*(t[i+1]+1)+q*(1+f[1]). 答案是 p*t[1]+q*f[1]+1.然后就算t[1],f[1…

乔明达太神,其实已经题解非常清楚了,我再推一遍吧. 题目意思相当于有n个盒子,无差别投m次球,每个盒子的得分为每个盒子里的球的个数. 第一问: 假设这个球放在了第i个盒子里,那么 ∆ans = (mi + 1) ^ 2 - mi ^ 2  -->  ∆ans = 2mi + 1 同时取期望 --> E(∆i) = 2E(∆mi) + 1 i这个盒子有mi个球(假设已经投出了t个球)的期望为 t * pi 代入  E(∆i) = 2 * t * pi + 1 特殊到一般,对于任意的i,i = 当…

题目分析: 问题可以转化成将m个球放进n个盒子里,每个盒子的贡献为盒子中球数的平方. 第一问考虑增量. 对于一个原本有$x$个球的盒子,新加一个球的贡献是$2x+1$.期望条件下仍然满足. 第$i$个球加进第$j$个盒子的概率是$\frac{a[j]}{tot}$,而第$j$个盒子球数的期望是$\frac{a[j]*(i-1)}{tot}$. 所以答案就是 $$\sum_{i=0}^{n}(1+2*i*\sum_{j=1}^{m}\frac{a[j]^2}{tot^2})$$ 后面的$\sum$…

题目分析: 好题. 一开始看错题了,以为是随机选两个球,编号在前的染编号在后的. 但这样仍然能获得一些启发,不难想到可以确定一个颜色,剩下的颜色是什么就无关了. 那么答案就是每种颜色的概率乘以期望.概率很好求. 考虑期望,这里存在一个"黑洞",也就是f[0]状态无论如何也不可能填满颜色,所以我们要舍弃这个状态,这样往左和往右的转移就不是对半了. 通过求出的概率作比可以发现实际上是i-1:i+1.所以可以列出DP方程 代码: #include<bits/stdc++.h> u…