首先考虑由$1!,2!,...,n!$所构成的虚树的一些性质: 1.每一个子树内所包含的阶乘的节点都是一个连续的区间(证明:对于子树k,如果存在$x!$和$y!$,即说明$x!$和$y!$的前$\delta(1,k)$大质因子相同,那么$z\in [x,y]$一定有$x! | z!|y!$,所以z!的前$\delta(1,k)$大个质因子也因该相同,即z!在k子树内): 2.记第i个点对应区间为$[l_{i}!,r_{i}!]$,设k的所有儿子$k\cdot p_{i}$(不妨设$p1<p2<…