Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道数论与数位 dp 结合的神题 %%% 首先在做这道题之前你需要知道一个定理:对于质数 \(p\) 及 \(n,k\),最大的满足 \(p^{\alpha}\mid\dbinom{n}{k}\) 的 \(\alpha\) 为 \(k\) 与 \(n-k\) 在 \(p\) 进制下相加的进位次数.证明就考虑扩展 Lucas 定理,记 \(f(x)\) 为最大的满足 \(p^{\alpha}\mid x\) 的 \(\alpha\),那么由 \…

LINK:Number of Binominal Coefficients 原来难题都长这样.. 水平有限只能推到一半. 设\(f(x)\)表示x中所含p的最大次数.即x质因数分解之后 p的指标. 容易想到 \(f(n!)=\sum_{i=1}^{n}\frac{n}{p^i}\) 也同时 题目其实是想让我们求出 \(f(n!)-f(k!)-f((n-k)!)>=a\)的数对(n,k)的个数. 需要再转换一下 可以得到\(f(x)\)x质因数分解之后扔掉第一位的数字大小. \(f(n!)\)其实…

uoj86 mx的组合数 (lucas定理+数位dp+原根与指标+NTT) uoj 题目描述自己看去吧( 题解时间 首先看到 $ p $ 这么小还是质数,第一时间想到 $ lucas $ 定理. 注意 $ lucas $ 定理的另外一种写法是将数转换为 $ p $ 进制后计算$ C_{n}^{m} = \Pi C_{a_i}^{b_i} $ 所以考虑对于 $ l-1 $ 和 $ r $ 各进行一次数位 $ dp $ . $ dp[i][j] $表示从低位起算到 $ i $ 位计算结果取模后为 $…

1902: Zju2116 Christopher Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 172  Solved: 67[Submit][Status][Discuss] Description 给定n个元素,要从中间选择m个元素有多少种方案呢?答案很简单,就是C(n,m).如果一个整数m(0≤m≤n),C(n,m)是某一个质数p的倍数,那么这个m就是讨厌的数字,现在给定了p和n,求有多少个讨厌的数字. Input 第一行是一个正整数n,(1…

题目链接:https://codeforces.com/contest/55/problem/D 题目大意:给你一段区间[l,r],要求这段区间中可以整除自己每一位(除0意外)上的数字的整数个数,例如15,因为15既可以整除1也可以整除5,所以15符合要求. (1 ≤ li ≤ ri ≤ 9 ·1018). Examples input Copy 11 9 output Copy 9 input Copy 112 15 output Copy 2 解题思路:很明显的数位dp,首先我们可以想一个数…

题目描述 在一个\(k\)维空间中,每个整点被黑白染色.对于一个坐标为\((x_1,x_2,\ldots,x_k)\)的点,他的颜色我们通过如下方式计算: 如果存在一维坐标是\(0\),则颜色是黑色. 如果这个点是\((1,1,\ldots,1)\)(每一维都是\(1\)),这个点的颜色是白色 如果这个点的\(k\)个前驱(任取一维坐标减\(1\))中的白点有奇数个,那么这个点的颜色就是白色,否则就是黑色 给出一个\(k\)维超矩形,求这个矩形内的白点个数. \(k\leq 9,1\leq l_…

不妨不管j<=i的限制.由卢卡斯定理,C(i,j) mod k=0相当于k进制下存在某位上j大于i.容易想到数位dp,即设f[x][0/1][0/1][0/1]为到第x位时是否有某位上j>i,是否卡n.m的限制的方案数. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorith…

注意到模数很小,容易想到使用卢卡斯定理,即变成一个2333进制数各位组合数的乘积.对于k的限制容易想到数位dp.可以预处理一发2333以内的组合数及组合数前缀和,然后设f[i][0/1]为前i位是否卡限制的贡献就很好dp了.为什么大家都要化式子呢. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<…

题目链接:https://codeforces.com/contest/1245/problem/F 题意:给定一个区间(L,R),a.b两个数都是属于区间内的数,求满足 a + b = a ^ b 的实数对个数. 题解:看到求区间内满足一定条件的数的个数,应该用数位dp,数位dp基本操作是编写出solve函数调用记忆化搜索,那么考虑solve(R,R)是求0到R满足条件的答案,solve(L-1,R)求a属于0到L-1,b属于0到R满足条件的答案,solve(L-1,L-1)是ab都属于0到L…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/914/C 题意: 对数字x进行一次操作,可以将数字x变为x在二进制下1的个数. 显然,一个正整数在进行了若干次操作后一定会变成1. 给定n,k(n用二进制表示给出,n <= 2^1000). 问你有多少不超过n的正整数,将它们变为1所需的操作次数恰好为k. 题解: 由于n <= 2^1000,所以任何不超过n的数在进行了一次操作后,一定不超过1000. 所以先统计出1000以内所有数变成1所需的操作次…