转自:https://zhidao.baidu.com/question/494249074914968332.html SVM使用拉格朗日乘子法更为高效地求解了优化问题. SVM将寻找具有最大几何间隔划分超平面的任务转化成一个凸优化问题,如下所示: 我们当然可以直接使用现成工具求解,但还有更为高效的方法,那就是使用拉格朗日乘子法将原问题转化为对偶问题求解. 具体做法是: (1)将约束融入目标函数中,得到拉格朗日函数: (2)然后对模型参数w和b求偏导,并令之为零: (3)得到w后,将其带入拉格…

SVM有很多实现,现在只关注其中最流行的一种实现,即序列最小优化(Sequential Minimal Optimization,SMO)算法,然后介绍如何使用一种核函数(kernel)的方式将SVM扩展到更多的数据集上. 1.基于最大间隔分隔数据 几个概念: 1.线性可分(linearly separable):对于图6-1中的圆形点和方形点,如果很容易就可以在图中画出一条直线将两组数据点分开,就称这组数据为线性可分数据 2.分隔超平面(separating hyperplane):将数据集分…

想了一下使用乘子法还是可行的/做一个简化.在约束C(xn) 在C(xn-1)处线性展开 (n是时间步骤)具体推导留作备份等有时间了去代码实现 3式是一个典型的LCP问题 用PGS就行 左边的系数部分依然是常量 当然整个global solve步骤增加了些运算量.…

1 前言 拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)  和 KKT(Karush-Kuhn-Tucker)  条件是求解约束优化问题的重要方法,在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用 KKT 条件.当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当目标函数是凸函数的情况下,才能保证是充分必要条件. 1.1 最优化问题三种约束条件 1:无约束条件 解决方法通常是函数对变量求导,令导函数等于0的点可能是极值点,将结果带回原函数进行验证. 2:等式约束条件 设目标函数为 $f(…

拉格朗日乘子法是一种寻找多元函数在一组约束下的极值方法,通过引入拉格朗日乘子,可将有m个变量和n个约束条件的最优化问题转化为具有m+n个变量的无约束优化问题.在介绍拉格朗日乘子法之前,先简要的介绍一些前置知识,然后就拉格朗日乘子法谈一下自己的理解. 一 前置知识 1.梯度  梯度是一个与方向导数有关的概念,它是一个向量.在二元函数的情形,设函数f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导,则对于每一点P(x0,y0)∈D,都可以定义出一个向量:fx(x0,y0)i+fy(x0,y0)j ,称该向量…

\(\frac{以梦为马}{晨凫追风}\) 最优化问题的最优性条件,最优化问题的解的必要条件和充分条件 无约束问题的解的必要条件 \(f(x)\)在\(x\)处的梯度向量是0 有约束问题的最优性条件 等式约束问题的必要条件: 一个条件,两变量 \(min f(x)=f([x]_1,[x]_2)\) \(s.t. c(x)=c([x]_1,[x]_2)=0\) 则最优解的必要条件如下面式子所示: \(\triangledown f(x^*)+\alpha^* \triangledown c(x^*…

线段特征上的扫描点满足 (1).本文的线段特征定义为:L: [dL, φL, PLs, PLe]T,如图1所示.其中,dL为笛卡尔坐标系中原点(激光传感器所在位置)到线段的距离, φL为线段特征的倾角,PLs为线段特征起点,PLe为线段特征终点.线段特征在笛卡尔坐标系下方程为:                                                                                                              …

参考链接: 拉格朗日乘子法和KKT条件 SVM为什么要从原始问题变为对偶问题来求解 为什么要用对偶问题 写在SVM之前——凸优化与对偶问题 1. 拉格朗日乘子法与KKT条件 2. SVM 为什么要从原始问题变为对偶问题来求解 1. 首先是我们有不等式约束方程,这就需要我们写成min max的形式来得到最优解.而这种写成这种形式对x不能求导,所以我们需要转换成max min的形式,这时候,x就在里面了,这样就能对x求导了.而为了满足这种对偶变换成立,就需要满足KKT条件(KKT条件是原问题与对偶问…

SVM目前被认为是最好的现成的分类器,SVM整个原理的推导过程也很是复杂啊,其中涉及到很多概念,如:凸集和凸函数,凸优化问题,软间隔,核函数,拉格朗日乘子法,对偶问题,slater条件.KKT条件还有复杂的SMO算法! 相信有很多研究过SVM的小伙伴们为了弄懂它们也是查阅了各种资料,着实费了不少功夫!本文便针对SVM涉及到的这些复杂概念进行总结,希望为大家更好地理解SVM奠定基础(图片来自网络). 一.凸集和凸函数 在讲解凸优化问题之前我们先来了解一下凸集和凸函数的概念 凸集:在点集拓扑学与欧几…

解密SVM系列(一):关于拉格朗日乘子法和KKT条件 标签: svm算法支持向量机 2015-08-17 18:53 1214人阅读 评论(0) 收藏 举报  分类: 模式识别&机器学习(42)  版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载.   原文链接 :http://blog.csdn.net/on2way/article/details/47729419 写在之前 支持向量机(SVM),一个神秘而众知的名字,在其出来就受到了莫大的追捧,号称最优秀的分类算法之一,以其简单的理论构造…