题目描述 "可爱的妹子就像有理数一样多,但是我们知道的,你在数轴上随便取一个点取到有理数的概率总是0,"芽衣在床上自顾自的说着这句充满哲理的话,"诶,柚子,我写完概率论的作业你就和我出去约会怎么样""好呀,但是你要做完才可以哦"柚子回答道,芽衣立刻从床上翻下来冲到了座位上,诶,就一道题啊,真好,题目是这样的:在一个圆上任取n个点,求由这n个点依次围成的凸n边形至少有一个锐角的概率是多少,芽衣急于和柚子去约会,当然没有心情想这一道题,于是她就来求助…

[BZOJ5146]有趣的概率 Description "可爱的妹子就像有理数一样多,但是我们知道的,你在数轴上随便取一个点取到有理数的概率总是0,"芽衣在床上自顾自的说着这句充满哲理的话,"诶,柚子,我写完概率论的作业你就和我出去约会怎么样""好呀,但是你要做完才可以哦"柚子回答道,芽衣立刻从床上翻下来冲到了座位上,诶,就一道题啊,真好,题目是这样的:在一个圆上任取n个点,求由这n个点依次围成的凸n边形至少有一个锐角的概率是多少,芽衣急于和柚子…

Python 中的 random 与 tertools 模块可以得到伪随机数与排列.组合,下面利用这两个模块求解一些有趣的概率问题. 一.random 与 tertools 模块 random 模块常用函数: random():返回一个位于区间 [0,1] 内的实数: uniform(a, b):返回一个位于区间 [a,b] 内的实数: randint(a, b):返回一个位于区间 [a,b] 内的整数: choice(sequence):返回一个位于 sequence 中的元素,其中,sequ…

D. Bag of mice time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes Promblem description   The dragon and the princess are arguing about what to do on the New Year's Eve. The dragon suggests flying to the mountains to watch fairies danci…

2017-9-3:入坑. 理想:敲着代码唱着歌. 现实:骨感. Step 1: 认识CS: CS大体可以分成以下几个大领域:硬件.系统.软件.网络.计算理论.计算方法. 硬 件 ---- 数字电路.集成电路.存储器.各种硬件设计和验证方法等. 系 统 ---- 计算机架构(指令集.串/并行.网格.云端之类).嵌入式.实时系统等. 软 件 ---- 操作系统.虚拟机.编程语言.软件设计/开发/验证的工具和方法论等. 网 络 ---- 计算机网络的架构.协议.组件.路径算法.性能分析等. 计算理论…

2318: Spoj4060 game with probability Problem Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 524  Solved: 262[Submit][Status][Discuss] Description Alice和Bob在玩一个游戏.有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果正面朝上,则从n个石子中取出一个石子,否则不做任何事.取到最后一颗石子的人胜利.Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 4820: [Sdoi2017]硬币游戏 这两道题都是关于不断随机生成字符后求出现给定字符串的概率的问题. 第一题数据范围较小,将串建成AC自动机以后,以AC自动机上每个点为一个未知数,列出方程高斯消元求解即可,时间复杂度$O(n^{3}m^{3})$. #include<queue> #include<cstdio> #include<algorithm> #define MN 21 #define ld double #d…

[BZOJ1444][Jsoi2009]有趣的游戏 Description Input 注意 是0<=P Output Sample Input Sample Output HINT  30%的数据保证, n ≤ 2. 50%的数据保证, n ≤ 5. 100%的数据保证, n , l, m≤ 10. 题解:本题的做法真的很多啊,概率DP,期望DP,当然还有矩乘黑科技~ 就是先跑AC自动机,弄出转移矩阵,然后自乘50次就行了. #include <cstdio> #include <…

题目描述 输入 注意 是0<=P, n , l, m≤ 10. 输出 样例输入 input 1 3 2 2 1 2 1 2 AB BA AA input 2 3 4 2 1 2 1 2 AABA ABAA BAAA 样例输出 output 1 0.25 0.50 0.25 output 2 0.31 0.33 0.37 提示 一个显然的思路是在$AC$自动机上跑概率$DP$,答案就是当$T=∞$时,从根节点到每个终止节点的概率.那么我们可以建出$trie$图然后求出$trie$图的邻接矩阵,第$…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1382  Solved: 498[Submit][Status][Discuss] Description Input 注意 是0<=P Output Sample Input Sample Output HINT  30%的数据保证, n ≤ 2. 50%的数据保证, n ≤ 5. 100%的数据保证, n , l, m≤ 10. Source 析:很容易…

题意: 给定n个长度为l的模式串,现在要用前m个大写字母生成一个随机串,每个字符有自己的出现几率,第一次出现的字符串获胜,求最终每个字符串的获胜几率. 分析: 容易想到先把所有的字符串建成一个AC自动机 然后对于生成的随机串就相当于从AC自动机的root开始在自动机上走,然后求走到每个单词节点的概率 因为这是存在环的,不是DAG图,所以不能直接DP 考虑构造出刚开始的转移矩阵,然后对转移矩阵作矩阵乘法不断迭代就能得到正确答案了 转移矩阵如何建呢? 1)a[i][ch[i][j]]+=p[j] (…

诶这题洛谷居然没有??? 题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1444 题解: 我见到主要有三种做法. 一是矩阵乘法.设\(dp[t][i]\)表示时间\(t\)之后在AC自动机\(i\)节点的概率,那么转移是一个矩阵乘法的形式,构造转移矩阵\(f\), 如果\(u\)是某个串的结尾点,则\(f[u][u]=1,f[u][v]=0 (v\ne u)\), 否则直接按概率搞. 然后这个矩阵的\(t\)次幂就可以得到\(t\)…

这道题还比较友好~首先,构建出来 $AC$ 自动机,那么我们要求的就是从 $0$ 号点走无限次走到一个终止节点的概率. 考虑构建转移矩阵 $M,$ $M_{i,j}$ 表示节点 $i$ 转移到节点 $j$ 的概率. 如果 $i$ 不是终止节点,则直接将概率相加即可,否则,只有 $M_{i,i}$ 为 $1,$ 其余为 $0.$ 这么做目的:如果碰到终止节点,那整个过程应该结束,换句话说终止节点不能对其他点有贡献. 如果碰到终止节点,那整个过程应该结束,所以无论再乘几次,终止节点的概率都应当完全保…

介绍:https://redstonewill.com/2372/ 项目网址:https://github.com/FavioVazquez/ds-cheatsheets…

主要根据李永乐老师的线性代数讲义.全书和汤家凤老师的高数讲义整理的. 用于记背数学需要背的公式和步骤,概念.定义.公式多,方法步骤少(毕竟太庞杂了). 本来是自用,但还是分享一下,希望有补充指正! 链接:https://pan.baidu.com/s/1h9aGpOBU28_J_LqkR13qtA 提取码:o2a1…

本书是相对比较少见的数学方面的科普书.从最简单的阿拉伯数字.加减法,一直到概率统计.微积分.群论.拓扑.微分几何,每个主题都用几千字做一些深入浅出的介绍.写的相当的有趣. 在书中又一次看到这个有趣的事实:英文算法(algorithm)一词来自9世纪巴格达数学家穆罕默德·伊本·穆萨·花剌子模的名字花剌子模(al-Khwarizmi). kindle版的排版有问题,书中没涉及复杂的数学符号,但是kindle上居然不支持那个平方的符号.…

Hash是把锋利的刀子,处理海量数据时经常用到,大家可能经常用hash,但hash的有些特点你是否想过.理解过.我们可以利用我们掌握的概率和期望的知识,来分析Hash中一些有趣的问题,比如: 平均每个桶上的项的个数 平均查找次数 平均冲突次数 平均空桶个数 使每个桶都至少有一个项的项个数的期望 本文hash的采用链地址法发处理冲突,即对hash值相同的不同对象添加到hash桶的链表上. 每个桶上的项的期望个数 将n个不同的项hash到大小为k的hash表中,平均每个桶会有多少个项?首先,对于任意…

Description 万有引力定律: “使物体相互靠近的力的大小与物体的质量成正比——而物体的质量又由同一种力决定.这是一个有趣并且有益的例子,说明了科学是如何用A证明B,再用B证明A的.”——安布罗斯·比尔斯(美国讽刺作家——译者注). 你有一坨K个毛球(<星际迷航>中的种族——译者注).这种毛球只会存活一天.在死亡之前,一个毛球有P_i的概率生出i个毛球(i=0,1,…,n-1).m天后所有毛球都死亡的概率是多少?(包含在第m天前全部死亡的情况) Input 输入包含多组数据. 输入文件…

机器学习中的数学 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 原创文章,如需转载请保留出处 本博客为七月在线邹博老师机器学习数学课程学习笔记 索引 微积分,梯度和Jensen不等式 Taylor展开及其应用 常见概率分布和推导 指数族分布 共轭分布 统计量 矩估计和最大似然估计 区间估计 Jacobi矩阵 矩阵乘法 矩阵分解RQ和SVD 对称矩阵 凸优化 微积分与梯度 常数e的计算过程 常见函数的导数 分部积分法及其应用 梯度 上升/下降最快方向 凸函数 Jensen不等式 自然常数…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 题意:每种字母出现概率\(p_i\),有一些长度len的字符串,求他们出现的概率 套路DP的话,\(f[i][j]\) i个字符走到节点j的概率,建出转移矩阵来矩乘几十次可以认为是无穷个字符,就得到概率了 但我们发现Trie图也是图啊,直接高斯消元就好了,\(f[i]\)表示走到节点i的期望次数 注意\(f[0]\)需要+1 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstrin…

BZOJ 1444:[JSOI2009]有趣的游戏 题目链接 首先我们建出Trie图,然后高斯消元. 我们设\(f_i\)表示经过第\(i\)个点的期望次数: \[ f_x=\sum i\cdot p_x(i) \] \(p_x(i)\)表示经过第\(x\)个点\(i\)次的概率.我们设表示一个单词的节点为关键节点,则所有关键节点只会经过一次,也就是说\(f_{关键}=p_{关键}(1)\),也就是我们要求的答案. \[ \displaystyle f_x=\sum_{y与x相连}rate_{y…

[论文标题]Sparse Probabilistic Matrix Factorization by Laplace Distribution for Collaborative Filtering     (24th-IJCAI ) (Proceedings of the Twenty-Fourth International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI 2015) ) [论文作者]Liping Jing, PengWa…

[BZOJ1444][JSOI2009]有趣的游戏(高斯消元,AC自动机) 题面 BZOJ 题解 先把\(AC\)自动机构建出来,最好构成\(Trie\)图.然后这样子显然是在一个有向图中有一堆概率的转移,并且存在环,所以高斯消元解决. #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; struct Node{int son[26],fail,lst;}t[500]; int…

hdu 4336 小吃包装袋里面有随机赠送一些有趣的卡片,如今你想收集齐 N 张卡片.每张卡片在食品包装袋里出现的概率是p[i] ( Σp[i] <= 1 ), 问你收集全部卡片所需购买的食品数量的期望是多少. 对于每袋食品.有两种结果,该卡片已经收集到了和没有收集到(没有卡片的情况视为收集到了). 把已经收集到的卡片的集合记为 s ,dp[s] 表示已经收集到集合s的卡片情况下收集齐全部的卡片的购买数量的期望,s 为空集即为所求.s  为全集时dp[s] = 0; 对于上面说的两种情况 _si…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 链接 分析: 如果一个点回到0号点,那么会使0号点的概率增加,而0号点的概率本来是1,不能增加,所以这题用期望做. 设$x_i$表示经过i的期望次数,然后初始可以知道$x_0=0$,又因为末尾节点只会经过一次,所以末尾节点的概率就是期望. 然后建出AC自动机,高斯消元. 参考sengxian 代码: Gauss #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #in…

此文为David M. Blei所写的<Introduction to Probabilistic Topic Models>的译文,供大家参考. 摘要:概率主题模型是一系列旨在发现隐藏在大规模文档中的主题结构的算法.本文首先回顾了这一领域的主要思想,接着调研了当前的研究水平,最后展望某些有所希望的方向.从最简单的主题模型——潜在狄立克雷分配(Latent Dirichlet Allocation,LDA)出发,讨论了其与概率建模的联系,描述了用于主题发现的两种算法.主题模型日新月异,被扩展和…

真的是很有趣的游戏... 对每个单词构建好AC自动机后,由于单词都是相同长度的且不同,所以不会出现互相为子串的形式. 那么我们对AC自动机上的节点构建转移矩阵.对于每个单词末尾的节点.该节点的出边仅仅与自己相连且概率为1. 表示如果已经出现了该单词游戏就结束了.答案是收敛的,我们对这个矩阵迭代个2^50次应该就可以求出近似的答案了. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include…

概率主题模型简介 Introduction to Probabilistic Topic Models      转:http://www.cnblogs.com/siegfang/archive/2013/01/30/2882391.html   此文为David M. Blei所写的<Introduction to Probabilistic Topic Models>的译文,供大家参考. 摘要:概率主题模型是一系列旨在发现隐藏在大规模文档中的主题结构的算法.本文首先回顾了这一领域的主要思…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1007  Solved: 334[Submit][Status][Discuss] Description Input 注意 是0<=P Output Sample Input Sample Output         [题解]   AC自动机+矩阵乘法   首先把模式串建成AC自动机,构建出转移矩阵.   构造方法:a[i][j]表示从第i个结点转移到第…

原文链接 “若人们不相信数学简单,只因为他们未意识到生命之复杂.”——Johnvon Neumann DEC主要讨论离散情况下的外积分,它在计算机领域有重要用途.我们知道,使用计算机来处理几何图形的时候是不可能完全光滑的(计算机是只有0和1组成的离散化世界),利用DEC的概念也给我们提供了一种刻画离散几何的更好的工具.比如在几何分析中常用的“有限元分析(Finite Element Method)”中使用基于DEC的方法可以使用未uniform的曲面,更加方便简单. 外代数(Exterior A…