舒尔( Schur \texttt{Schur} Schur)不等式1 具体内容 Schur \texttt{Schur} Schur 不等式: x , y , z x,y,z x,y,z 为非负实数, r r r 为实数时,下列不等式成立 x r ( x − y ) ( x − z ) + y r ( y − x ) ( y − z ) + z r ( z − x ) ( z − y ) ≥ 0 x^r(x-y)(x-z)+y^r(y-x)(y-z)+z^r(z-x)(z-y)\ge 0 xr…

评:舒尔的想法是美妙的,当然他本身也有很多意义,在机械化证明的理念里,它也占据了一方田地.…

(2018武汉大学自招)设$x,y,z\ge0,xy+yz+zx=1$证明:$\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\ge \dfrac{5}{2}$ 证明:\begin{align*}\textbf{原式} & \iff 2\sum{(y+z)(z+x)}-5\prod(x+y)\ge0\\ & \iff 2\sum{z^2+(x+y)z+xy}-5\left((x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz\right)\ge0\\ &…

机器学习中的数学 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 原创文章,如需转载请保留出处 本博客为七月在线邹博老师机器学习数学课程学习笔记 索引 微积分,梯度和Jensen不等式 Taylor展开及其应用 常见概率分布和推导 指数族分布 共轭分布 统计量 矩估计和最大似然估计 区间估计 Jacobi矩阵 矩阵乘法 矩阵分解RQ和SVD 对称矩阵 凸优化 微积分与梯度 常数e的计算过程 常见函数的导数 分部积分法及其应用 梯度 上升/下降最快方向 凸函数 Jensen不等式 自然常数…

好方啊马上就要区域赛了连DP都不会QAQ 毛子青<动态规划算法的优化技巧>论文里面提到了一类问题:石子合并. n堆石子.现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的得分. 求出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分以及相应的合并方案. 设m[i,j]表示合并d[i..j]所得到的最小得分. 状态转移方程: 总的时间复杂度为O(n3). [优化方案] 四边形不等式: m[i,j]满足四边形不等式 令s[i,j]=max{k | m[…

A:= v = B:^ w ^ C:一天n个小时,一个小时m分(n,m十进制),一个手表有两部分,左边表示时,右边表示分,但都是7进制,而且手表上最多只能有7个数字且数字不能重复,现在要你算出能正确表示出多少个时间(不够位需要补0).因为进制只有7,所以可以枚举所有的7进制数,然后再切成7组,分为左边和右边,判断是否符合n,m条件,计数即可.O(7*7^7) D:给你一个n个节点的树,有q个询问(n,q<=300000),每次询问一个x,问以x为顶点的子树中,删除哪一个点后使得这个子树剩下的联通…

本文转载自 火光摇曳 原文链接:VC维的来龙去脉 目录: 说说历史 Hoeffding不等式 Connection to Learning 学习可行的两个核心条件 Effective Number of Hypotheses Growth Function Break Point与Shatter VC Bound VC dimension 深度学习与VC维 小结 参考文献 VC维在机器学习领域是一个很基础的概念,它给诸多机器学习方法的可学习性提供了坚实的理论基础,但有时候,特别是对我们工程师而言…

Jensen不等式 Jensen不等式给出了积分的凸函数值必定大于凸函数(convex)的积分值的定理.在凸函数曲线上的任意两点间连接一条线段,那么线段会位于曲线之上,这就是将Jensen不等式应用到两个点的情况,如图(1)所示\((t\in[0,1])\).我们从概率论的角度来描述Jensen不等式:假设\(f(x)\)为关于随机变量\(x\)的凸函数\(f'(x)\geq 0\),则有\(f\left(E(x)\right)\leq E\left(f(x)\right)\).反之,如果\(f…

1.  R.H. 条件仅仅给出了越过激波时的能量守恒定律, 即热力学第一定律; 但客观的流体运动过程还需满足热力学第二定律, 即越过激波是个熵增过程: $$\bex S_1>S_0\quad(0,1\mbox{ 分别表示越过激波前.后状态}), \eex$$ 其等价于 (1)  $u_->u_+$ ($-$, $+$ 分别表示左.右状态); (2)  $p_1>p_0$ (激波是压缩的); (3)  Lax 的激波不等式 (熵不等式.熵条件): 对某个 $k\in \sed{1,2,3}…

VC维的来龙去脉——转载自“火光摇曳” 在研究VC维的过程中,发现一篇写的很不错的VC维的来龙去脉的文章,以此转载进行学习. 原文链接,有兴趣的可以参考原文进行研究学习 目录: 说说历史 Hoeffding不等式 Connection to Learning 学习可行的两个核心条件 Effective Number of Hypotheses Growth Function Break Point与Shatter VC Bound VC dimension 深度学习与VC维 小结 参考文献 VC…