「CH6202」黑暗城堡 传送门 这道题是要让我们求以点 \(1\) 为源点的最短路树的方案数. 我们先跑一遍最短路,然后考虑类似 \(\text{Prim}\) 的过程. 当我们把点 \(x\) 加入当前的生成树 \(T\) 中时,对于 \(\forall p \in T\) ,满足 \(dis_p = dis_x + (x, p)\) 那么就可以把这两个点相连,根据乘法原理,我们把每一步的方案数相乘就是最终的答案. 参考代码: #include <algorithm> #include &…

LOJ#10064. 「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡 题目描述 你知道黑暗城堡有$N$个房间,$M$条可以制造的双向通道,以及每条通道的长度. 城堡是树形的并且满足下面的条件: 设$D_i$为如果所有的通道都被修建,第$i$号房间与第$1$号房间的最短路径长度: 而$S_i$为实际修建的树形城堡中第$i$号房间与第$1$号房间的路径长度: 要求对于所有整数$i(1\le i\le N)$,有$S_i= D_i$成立. 你想知道有多少种不同的城堡修建方案.当然,你只需要输出答案对$2^{31}…

「SHOI2016」黑暗前的幻想乡 sb题想不出来,应该去思考原因,而不是自暴自弃 一开始总是想着对子树做dp,但是状态压不起去,考虑用容斥消减一些条件变得好统计,结果越想越乱. 期间想过矩阵树定理,但没想清楚又被我忽略了. 其实非常简单 你对着所有的东西跑一遍生成树计数,然后你发现统计了同一个施工队的方案,然后发现可以枚举子集,就是个sb容斥了 Code: #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm>…

这题是01背包(\(DP\)) 如何判断要拆走那个积木,首先定义一个\(ans\)数组,来存放这对积木能拼成多高的,然后如果\(ans_i = n\)那么就说明这个高度的积木可以. 话不多说,上代码! #include<cstdio> //从最小高度~1枚举, 如果能恰好达到这个高度(即用它有的积木恰好能拼出)有n个城堡 #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n, len, min_…

题解 我一开始写的最小表示法写的插头dp,愉快地TLE成60分 然后我觉得我就去看正解了! 发现是容斥 + 矩阵树定理 矩阵树定理对于有重边的图只要邻接矩阵的边数设置a[u][v]表示u,v之间有几条边就好 我们枚举哪些公司不用,然后用矩阵树求一下生成几棵树,复杂度\(2^{n - 1}(n - 1)^3\) 代码 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstrin…

题目链接 戳我 \(Describe\) \(n−1\)个公司,每个公司能修一些边,求每条边都让不同的公司来修的生成树的方案数 \(Solution\) 这道题很明显容斥.答案就是:所有都选的生成树个数\(-\)一个没选的生成树个数\(+\)两个没选的生成树个数\(-...\) 至于生成树个数怎么算,用\(Matrix - Tree\)矩阵树定理做就好了 如果不会:传送门 \(Code\) #include<bits/stdc++.h> #define int long long #defin…

矩阵树定理+模意义下整数高斯消元 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; int n, uu, vv, ww, w[21][21]; const…

本文将同步发布于: 洛谷博客: csdn: 博客园: 简书. 题目 题意简述 给定 \(y\),求 \(\varphi(x)=y\) 中 \(x\) 的个数和最大值. \(1\leq y\leq 10^{12}\). 题解 欧拉函数 解决这个问题,就必然要知道欧拉函数的计算式是什么. 显然,欧拉函数的计算式子为: \[\varphi(x)=\prod_{p_i}(p_i-1)p_i^{c_i-1} \] 我们不难想到,若 \((p_i-1)\mid y\),那么 \(x\) 可能含有 \(p_i…

#10064. 「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡 内存限制:512 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出 题目类型:传统    评测方式:文本比较 上传者: 1bentong 提交    提交记录    统计    讨论    测试数据   题目描述 你知道黑暗城堡有 N 个房间,M 条可以制造的双向通道,以及每条通道的长度. 城堡是树形的并且满足下面的条件: 设 Di 为如果所有的通道都被修建,第 i 号房间与第 1 号房间的最短路径长度: 而 Si​​ 为实际修建的树形城堡中第 …

「NOI十联测」黑暗 \(n\) 个点的无向图,每条边都可能存在,一个图的权值是连通块个数的 \(m\) 次方,求所有可能的图的权值和.(n≤30000,m≤15) 令\(ans[n][m]\)为n个点,图的权值是连通块个数的 m 次方,最终的答案. \(g[i]\)为\(i\)个点无向联通图数目. 一个图,若连通块数T增加1,那么贡献为\(\displaystyle (T+1)^m=\sum_{i=0}^m C_m^i T^i\). 这里选取\(i\)个点组成一个连通块(包含一个指定的点),联…