用6种颜色去染正方体的12条棱,但是每种颜色都都限制了使用次数. 要确定正方体的每一条棱,可以先选择6个面之一作为顶面,然后剩下的四个面选一个作为前面,共有24种. 所以正方体的置换群共有24个置换. 具体每种置换的情况就是:UVA 10601 Cubes 幸运的是,任意一个置换中的循环节长度都是相同的(有一种置换除外),所以在计算每个置换的“不动点”的时候就方便了很多. 调了好久调不对样例,后来发现C[0][0]没有初始化为1,=_=|| #include <cstdio> #include…

提示: 本文并非严谨的数学分析,有很多地方是自己瞎口胡的,仅供参考.有错误请不吝指出 :p 1. 群 1.1 群的概念 群 \((S,\circ)\) 是一个元素集合 \(S\) 和一种二元运算 $ \circ $ 的合称,其满足以下性质. 封闭性 对于 \(\forall a,b \in S\) , \(\exist c \in S\) 使得 \(c = a \circ b\) 结合律 对于 \(\forall a,b,c \in S\) , \(a \circ (b \circ c) = (…

题目大意: 项链和手镯都是若干珠子穿成的环形首饰,手镯可以旋转和翻转,但项链只能旋转,给n个珠子,t种颜色,求最后能形成的手镯,项链的数量 这里根据等价类计数的polya定理求解 对于一个置换f,若一种方案经过置换后不改变,那么不改变的点的个数记作C(f) 统计所有的C(f) , 相加之后求和除以置换的种数即可 那么这道题里面 对于项链来说,旋转一个角度,也就是2*PI/n , 那么置换群可表示为 1 2 3 4 .... n 2 3 4 5 ... 1 这里就存在一个循环节 所以方案数为 t^…

参考:刘汝佳<算法竞赛入门经典训练指南> 感觉是非常远古的东西了,几乎从来没有看到过需要用这个的题,还是学一发以防翻车. 置换:排列的一一映射.置换乘法相当于函数复合.满足结合律,不满足交换律. 置换的循环分解:即将置换看成一张有向图,分解成若干循环.循环的数量称为循环节. 以置换集合来描述等价关系.如果存在一个置换将一个方案映射到另一个方案,则这两个方案等价.置换集合应当构成置换群. 不动点:方案s经过置换f不变,则s为f的不动点. Burnside引理:等价类数量=所有置换的不动点数量的平…

Age Sort You are given the ages (in years) of all people of a country with at least 1 year of age. You know that no individual in that country lives for 100 or more years. Now, you are given a very simple task of sorting all the ages in ascending ord…

10574 - Counting Rectangles 题目链接 题意:给定一些点,求可以成几个边平行于坐标轴的矩形 思路:先把点按x排序,再按y排序.然后用O(n^2)的方法找出每条垂直x轴的边,保存这些边两点的y坐标y1, y2.之后把这些边按y1排序,再按y2排序.用O(n)的方法找出有几个连续的y1, y2都相等.那么这些边两两是能构成矩形的.为C2cnt种.然后累加起来就是答案 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #inc…

题意:给定 n 和 m,问你在 1 ~ n 的所有排列中,有多少个排列满足至少要交换 m 次才能变成 1 2 3 ... n. 析:首先,先考虑一下,某个排列,要变成 1 2 3 .. n,最少要交换几次,这个问题,我们可以把这个排列拆成几个循环,很明显在每个循环中,假设循环长度是 n ,那么至少要交换 n-1 次才能完成,如果不理解的,可以自己举个例子看看,有这个条件,那么就好做了,dp[i][j] 表示 1  ~ i 的排列中至少要交换 j 次才能变成 1 2 3 .. i,dp[i][j]…

假如有这样一道题目:要给一个M行N列的网格涂上K种颜色,其中有B个格子不用涂色,其他每个格子涂一种颜色,同一列中的上下两个相邻格子不能涂相同颜色.给出M,N,K和B个格子的位置,求出涂色方案总数除以1e8+7的结果R. 本题的任务和这个相反:已知N,K,R和B个格子的位置,求最小可能的M. 蓝书(大白)上的例题,设xm为不能涂色的格子的最大x值,则分三种情况讨论:M=xm,M=xm+1,M>xm+1.前两种用组合公式直接算,第三种可设前xm+1行的格子涂色方法有n种,由于每增加一行,总涂色方案数…

[ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, 的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 20 23 输出样例#1: 16 说明…

集合计数 题目描述 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) 输入格式 一行两个整数N,K 输出格式 一行为答案. 样例 样例输入 3 2 样例输出 6 数据范围与提示 样例说明 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC} 数据说明 对于100%的数据,1≤N≤…