原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8084577.html 题目传送门 - BZOJ1856 题意概括 找出由n个1,m个0组成的字符串,且任意前几个字符中1的个数不能比0的个数少,询问满足要求的字符串个数. 题解 这位大佬写的好. http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/48706151 代码 #include <cstring> #include <cstdio> #includ…

[BZOJ1856][SCOI2010]字符串(组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 把放一个\(1\)看做在平面直角坐标系上沿着\(x\)正半轴走一步,放一个\(0\)看做往\(y\)轴正半轴走一步,最终的重点就是\((n,m)\),限制就是不能到达\(y=x\)上面的部分. 发现这样不好算,我们先考虑一个另外的情况,即\(y=x\)这个部分也不能到达. 首先发现如果第一步走到了\((0,1)\),那么方案一定都不合法. 只考虑第一步走到了\((1,0)\)的情况,那么总的方案数就是\(C(…

Description lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? Input 输入数据是一行,包括2个数字n和m Output 输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数 Sample Input 2 2 Sample O…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1856 分析:http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3443689.html 简直了…… 因为20100403是质数 所以最后那个组合数直接用欧拉定理求乘法逆元就可以了………

这是一道无比涨姿势的题目 首先总结一下这种输入几个数的题目, 一般不是递推就是数学题 显然,这道题用递推是无法做到O(n)的复杂度的 那我们就考虑这是一道数学题了 我已开始纠结在正向思维了,正向求好像确实不容易: 某牛的报告点醒了我,我们设符合条件的序列为x,不符合的为y 则x+y=c(n+m,n); 现在我们只要求出y即可 然后弱渣的我又卡住了, 还是大牛的报告引用:我们不妨将0看做-1,那么对于一个不合法的序列,必然存在一个位置使得前缀和为-1,我们设这个最小的位置为k,即:a1+a2+………

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1856 卡特兰数 从(1,1)走到(n,m),不能走y=x 上方的点,求方案数 从(1,1)走到(n,m)总方案是C(n,m) 不合法的路径一定会经过y=x+1 从第一次碰到y=x+1之后的路径沿y=x+1对称上去,就是一条从(1,1)走到(m-1,n+1)的合法路径 一条从(1,1)走到(m-1,n+1)的合法路径一定会对应着一条从(1,1)走到(n,m)的不合法路径 所以答案为C(n+m,m)-…

BZOJ原题链接 洛谷原题链接 可以将\(1\)和\(0\)的个数和看成是\(x\)轴坐标,个数差看成\(y\)轴坐标. 向右上角走,即\(x\)轴坐标\(+1\),\(y\)轴坐标\(+1\),表示这一位为\(1\). 向右下角走,即\(x\)轴坐标\(+1\),\(y\)轴坐标\(-1\),表示这一位为\(1\). 若不考虑题目中的限制,那么这就相当于从\((0, 0)\)出发,走\(n + m\)步到达\((n + m, n - m)\). 相当于从\(n + m\)步中选出\(n\)步向…

传送门 如果有n==m的条件就是卡特兰数. 但现在n不一定等于m. 我们可以考虑用求卡特兰数一样的方法来求答案. 我们知道有一种求卡特兰数的方法是转到二维平面求答案. 这道题就可以这样做. 我们将这个序列映射到二维平面上. 相当于从(0,0)(0,0)(0,0)出发,每次只能向右上方或者向右下方走对应着选1/0,最后应该停在(n+m,n−m)(n+m,n-m)(n+m,n−m). 但这样会出现非法状态. 如何排除? 我们发现如果出现非法状态一定会穿过直线y=−1y=-1y=−1,这样我们把图像关…

题意 题目链接 Sol \(30 \%\)dp: \(f[i][j]\)表示放了\(i\)个\(1\)和\(j\)个\(0\)的不合法方案 f[0][0] = 1; cin >> N >> M; for(int i = 1; i <= N; i++) { f[i][0] = 1; for(int j = 1; j <= i; j++) { f[i][j] = add(f[i - 1][j], f[i][j - 1]); } } cout << f[N][M]…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1856 lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? 问题轻易转换成:一个栈,n次入栈,m次出栈,多少种合法的方法. 答案为C(n+m,m)-C(n+m,m-1). 证明方法和卡特兰数证明方法大致相…