传送门 一道不错的题. 考虑n==kn==kn==k的时候怎么做. 显然应该从nnn到111如果灯是开着的就把它关掉这样是最优的. 不然如果乱关的话会互相影响肯定不如这种优. 于是就可以定义状态f[i]f[i]f[i]表示从当前按iii盏为最优方案转移到按i−1i-1i−1盏为最优方案的代价. 然后f[i]=in+n−in∗(1+f[i]+f[i+1])f[i]=\frac i n+\frac {n-i} n*(1+f[i]+f[i+1])f[i]=ni​+nn−i​∗(1+f[i]+f[i+1…

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 题意:n个灯开关游戏,按i后i的约数都改变状态.随机选择一个灯,如果当前最优策略\(\le k\)直接用最优策略.问期望步数\(\cdot n! \mod 1003\) 50% n=k 送分...从大到小选就行了...实际上送了80分... 这个期望DP没想到不应该啊 \(f[i]\)表示还有i步可以结束的期望步数 \[ f[i] = \frac{i}{n} f[i-1] + \frac{n-i}{n}f[i+1] +1 \\ f[i+1] = ...…

[题意]给定n盏灯的01状态,操作第 i 盏灯会将所有编号为 i 的约数的灯取反.每次随机操作一盏灯直至当前状态能够在k步内全灭为止(然后直接灭),求期望步数.n,k<=10^5. [算法]期望DP [题解]对于当前状态,编号最大的亮灯必须通过操作自身灭掉. 证明:假设通过操作编号更大的灯灭掉,那么编号更大的灯只能通过操作自己灭掉,则与原来状态无区别,得证. 运用这个结论,每次灭掉最大编号的灯后的局面中,编号最大的灯一定严格小于原最大灯,所以至多需要n次操作. 从大到小,处理出m盏待操作灯,这样…

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被 改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于…

显然,考虑当前状态最少需要几步,直接贪心即可. 显然我们只需要考虑消掉这几个就好了. 然后发现,关系式找出来很简单,是$f(i) f(i+1) f(i-1)$之间的. 但是计算的时候并不好算. 所以把意义进行差分用$g(i)$表示从$i$到$i-1$期望的次数. 然后就找到了二阶递推式递推即可. #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cst…

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 516  Solved: 342[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表…

题面 Bzoj Sol 首先从大向小,能关就关显然是最优 然后 设\(f[i]\)表示剩下最优要按i个开关的期望步数,倒推过来就是 \[ f[i]=f[i-1]*i*inv[n]+f[i+1]*(n-i)*inv[n]+1 \] \(inv\)表示逆元 设\(g[i]=f[i]-f[i-1]\) 那么上式变为 \[ \sum_{j=1}^{i}g[i]=\sum_{j=1}^{i-1}g[i] *i*inv[n]+\sum_{j=1}^{i+1}g[i]*(n-i)*inv[n]+1 \] 化简…

题目大意 有\(n\)盏灯和\(n\)个开关,初始时有的灯是亮的,有的灯是暗的.按下第\(i\)个开关会使第\(j\)盏灯的状态被改变,其中\(j|i\).每次你会随机操作一个开关,直到可以通过不多于\(k\)次操作使所有灯都灭掉,然后按照操作次数最小的方案操作.求期望的操作次数\(\times n!~mod~100003\). \(1\leq n\leq 100000,0\leq k\leq n\) 题解 首先不能通过操作任意个不同的开关使得灯的状态不变,因为最大那个开关对应的灯的状态一定会改…

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到…

表示每次看见期望的题就很懵逼... 但是这题感觉还是值得一做,有可借鉴之处 要是下面这段文字格式不一样的话(虽然好像的确不一样,我也不知道为什么,是直接从代码里面复制出来的,因为我一般都是习惯在代码里面敲注释... 还是比较妙的. 首先有一个贪心的最优策略,由于每盏灯最多开一次(两次就相当于没开),并且都只能影响它以及它之前的, 也就是只能被后面的影响,所以从后往前遍历,如果一盏灯还是开的话,那我们就必须关掉它, 不然就没人能关掉它了,于是这样我们可以得到对于初始状态的最优操作次数, 这个时候,…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. B 君在玩一个游戏,这个游戏由 \(n\) 个灯和 \(n\) 个开关组成,给定这 \(n\) 个灯的初始状态,下标为从 \(1\) 到 \(n\) 的正整数. 每个灯有两个状态亮和灭,我们用 \(1\) 来表示这个灯是亮的,用 \(0\) 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉. 但是当操作第 \(i\) 个开关时,所有编号为 \(i\) 的…

原题戳这里 首先可以确定的是最优策略一定是从大到小开始,遇到亮的就关掉,因此我们可以\(O(nlogn)\)的预处理出初始局面需要的最小操作次数\(tot\). 然后容(hen)易(nan)发现即使加上了随机,那\(tot\)个也一定要被操作,也就是说操作这\(tot\)个之外的都是没用的. 于是就可以\(dp\)了,设\(f[i]\)表示还剩\(i\)个必须要操作的未操作,转移如下: \(f[i]=\frac{i}{n}+\frac{n-i}{n}(f[i]+f[i+1]+1)\) 移项得到\…

[BZOJ4872][Shoi2017]分手是祝愿 Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭…

[BZOJ4872]分手是祝愿(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解 对于一个状态,如何求解当前的最短步数? 从大到小枚举,每次把最大的没有关掉的灯关掉 暴力枚举因数关就好 假设我们知道了当前至少要关\(tot\)次 如果一个灯被动两次以上是没有任何意义的 所以,相当于,要动的灯只有\(tot\)个 其他的是没有任何意义的 所以,题面可以变为: 现在有\(tot\)个\(1\),\(n-tot\)个\(0\) 每次随机选择一个数将其异或\(1\) 求最终变为\(0\)的期望 我们现在考虑一…

BZOJ_4872_[Shoi2017]分手是祝愿_概率与期望 Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被…

分手是祝愿 [题目大意] 有n 个灯,每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 可以通过操作小于等于 k 个开关使所有灯都灭掉,那么他将不再随机,直接选择操作次数最小的操作方法(这个策略显然小于等于 k 步)操作这些开关.B 君想知道按照这个策略(也就是先随机操作,最后小于等于 k 步,使用操作次数最小的操作方法)的操作次数的期望. […

分手是祝愿 有…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4872 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3750 Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数. 每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标…

题目描述 Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到了这样的一个…

题意: B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被 改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到了这样的一个策略,每次等概率随机 操作一个开关,直到所有灯都灭掉.这个策略需要的操作次数很多, B…

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被 改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于…

传送门 跟这道题差不多. 只不过是让权值小的儿子做权值大的儿子的父亲而已. 代码…

传送门 设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示跟最短路差值为iii当前在点jjj的方案数. in[i][j]in[i][j]in[i][j]表示在被选择的集合当中. 大力记忆化搜索就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(isdigit(ch))…

传送门 原来一直以为是一道大模拟. 没想到是一道搜索+最优性剪枝 如何搜最优呢? 我们考虑怎么最快出完. 大概是应该尽量出当前能出出去最多的吧. 于是我们选择优先出顺子. 这样做有什么好处呢? 我们会发现除了顺子以外的牌都能够直接算最少需要出几轮. 因此把顺子出完之后更新答案就行了. 于是出牌优先级:顺子>四带二>四带一>三带二>三带一>对子>单牌 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int ca…

传送门 这题貌似不考智商啊. 直接按题意写就可以了. 事实上把牌从小到大排序之后写起来很舒服的. 然后就是有些地方可以人脑减代码量和判断次数. (提示:满堂红和某几种同类型的牌的大小判断) 然后注意AAA是最大的啊233. 以及它又能当141414又能当111的坑 然后貌似时间又踩标算了? 代码…

传送门 一道挺妙的题. 对于询问点(u,v),如右图所示,我们可以发现存在一个点m在u->v的路径中,m子树的点到u是最近的,m子树外到v是最近的.其中dis(u,m)=(dis(u,v)-1)/2,且deep[u]>deep[v] 根据这个结论,问题转换为m子树中找出距离u最大的点,在m子树外找出距离v的最大的点. 子树的信息维护最大值自然可以想到dfs序+线段树. 维护的算法步骤: 求出每个点到根节点的距离dis[i] 对所有的询问离线成2个数组ans1,ans2,ans1记录询问点对中深…

传送门 唉突然回忆起去年去noipnoipnoip提高组试水然后省二滚粗的悲惨经历... 往事不堪回首. 所以说考场上真的有debuffdebuffdebuff啊!!!虽然当时我也不会权值线段树 这道题直接上权值线段树维护nnn行和第mmm列就行了. 原因? 这是因为每次修改只会影响到某一行和最后一列. 但直接跑是会炸空间的. 因此我们动态开点来操作一波就行了. 对于被删除的点我们存到vectorvectorvector里面就行. 代码: #include<bits/stdc++.h> usi…

传送门 测试搜索的时候状态定义错了233. 我们把木棒从大到小排序. 然后保证每一组搜到的木棒出现的长度是从大到小递减的. 直接定义现在搜的木棒从什么位置开始,当前这一组的总长度,之前几组的总长度. 然后多剪剪枝就可以了. 代码…

传送门 直接迭代加深搜索. 发现每次最多增加一倍,最少增加一,于是果断上下界剪枝. 代码…

传送门 直接折半搜索,把所有和装到unorderedmapunordered_mapunorderedm​ap里面最后统计答案就行了. 然后考试的时候读优并没有处理有负数的情况于是爆零了 代码…