题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/280041#problem/F 题目大意:给你两个数,求这俩数相乘的结果.(长度最长5000) 具体思路:硬算肯定是不行的,比如说1024*1234 ,我们可以将1024转换成 (4*10^0 + 2*10^1 +0*10^2+1*10^3),然后1234转换成(4*10^0+3*10^1+2*10^2+1*10^3),然后我们就可以转换成多项式相乘来保证计算精度了. AC代码: #include<iostream> #i…

[CF954I]Yet Another String Matching Problem(FFT) 题面 给定两个字符串\(S,T\) 求\(S\)所有长度为\(|T|\)的子串与\(T\)的距离 两个等长的串的距离定义为最少的,将某一个字符全部视作另外一个字符的次数. \(|T|<=|S|<=10^6\),字符集大小为\(6\) 题解 考虑如何快速计算两个串的答案,从左向右扫一遍,如果对应位置上有两个字符不同,检查在并查集中是否属于同一个集合,如果不属于则答案加一,同时合并两个集合.(这个就是…

A * B Problem Plus HDU - 1402 (FFT) Calculate A * B.  InputEach line will contain two integers A and B. Process to end of file. Note: the length of each integer will not exceed 50000. OutputFor each case, output A * B in one line. Sample Input 1 2 10…

快速傅里叶变换(FFT) FFT 是之前学的,现在过了比较久的时间,终于打算在回顾的时候系统地整理一篇笔记,有写错的部分请指出来啊 qwq. 卷积 卷积.旋积或褶积(英语:Convolution)是通过两个函数 \(f\) 和 \(g\)​​ 生成第三个函数的一种数学算子. 定义 设 \(f,g\)​ 在 \(R1\)​ 上可积,那么 \(h(x) = \int_{-∞}^∞f(\tau)g(x-\tau)d\tau\) 称为 \(f\) 与 \(g\)​ 的卷积. 对于整系数多项式域,\(n-…

关于按时间抽取快速傅里叶(FFT)的快速理论深度思考 对于FFT基本理论参考维基百科或百度百科. 首先谈谈FFT的快速何来?大家都知道FFT是对DFT的改进变换而来,那么它究竟怎样改进,它改进的思想在何处呢?明白后,深感奇妙,感悟学习,感悟生活,写下此文,供大家分享之.(文中FFT均讨论按时间抽取快速傅里叶(FFT)) 首先我们来一起看看变换公式,DFT ->FFT(整数 ->奇数 + 偶数) 我自己到这结束也没了解它是怎么把时间变少的,从O(N2)(DFT时间深度)到O(N log2 N)(…

[BZOJ3527]力(FFT) 题面 Description 给出n个数qi,给出Fj的定义如下: \[Fj=\sum_{i<j}\frac{q_i q_j}{(i-j)^2 }-\sum_{i>j}\frac{q_i q_j}{(i-j)^2 }\] 令\(Ei=Fi/qi\),求\(Ei\). Input 第一行一个整数n. 接下来n行每行输入一个数,第i行表示qi. n≤100000,0<qi<1000000000 Output n行,第i行输出Ei.与标准答案误差不超过1…

[BZOJ4827][HNOI2017]礼物(FFT) 题面 Description 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手 环,一个留给自己,一 个送给她.每个手环上各有 n 个装饰物,并且每个装饰物都有一定的亮度.但是在她生日的前一天,我的室友突 然发现他好像拿错了一个手环,而且已经没时间去更换它了!他只能使用一种特殊的方法,将其中一个手环中所有 装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c(即非负整数).并且由于这个手环是一个圆,可以以任意的角度旋转它, 但…

前言 众所周知,这两个东西都是用来算多项式乘法的. 对于这种常人思维难以理解的东西,就少些理解,多背板子吧! 因此只总结一下思路和代码,什么概念和推式子就靠巨佬们吧 推荐自为风月马前卒巨佬的概念和定理都非常到位的总结 推荐ppl巨佬的简明易懂的总结 FFT 多项式乘法的蹊径--点值表示法 一般我们把两个长度为\(n\)的多项式乘起来,就类似于做竖式乘法,一位一位地乘再加到对应位上,是\(O(n^2)\)的 如何优化?直接看是没有思路的,只好另辟蹊径了. 多项式除了我们常用的系数表示法\(y=a_…

[BZOJ4503]两个串(FFT) 题面 给定串\(S\),以及带通配符的串\(T\),询问\(T\)在\(S\)中出现了几次.并且输出对应的位置. \(|S|,|T|<=10^5\),字符集大小为\(26\) 题解 先来考虑没有通配符怎么匹配.别跟我说KMP!! 根据前面几个题目的套路,我们可以把每个字符分开来考虑,然后将\(T\)串反转,将有这个字符的位置变成\(1\),然后\(FFT\),就可以知道在这一段里面这个字符匹配上了多少个,然后把每个字符求个和,检查是否恰好匹配了\(|T|\)…

[BZOJ4259]残缺的字符串(FFT) 题面 给定两个字符串\(|S|,|T|\),两个字符串中都带有通配符. 回答\(T\)在\(S\)中出现的次数. \(|T|,|S|<=300000\) 题解 和两个串基本一样.. 现在\(S\)串中也存在通配符,所以在函数后面再额外乘上一个\(S[i]\)就行了. 拆开式子后是三个卷积的形式. 时间复杂度\(O(nlogn)\) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cst…