Examining the Rooms Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1138    Accepted Submission(s): 686 Problem Description A murder happened in the hotel. As the best detective in the town, yo…

Examining the Rooms Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1661    Accepted Submission(s): 1015 Problem Description A murder happened in the hotel. As the best detective in the town, yo…

Count the Buildings Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1249    Accepted Submission(s): 408 Problem Description There are N buildings standing in a straight line in the City, numbere…

目录 参考资料 前言 暴力 nlog^2n的做法 nlogn的做法 代码 参考资料 百度百科 斯特林数 学习笔记-by zhouzhendong 前言 首先是因为这道题,才去研究了这个玩意:[2019雅礼集训][第一类斯特林数][NTT&多项式]permutation 感觉这个东西非常的...巧妙. 暴力 第一类斯特林树S(n,k)就是将n个数字划分为k个不相区分的圆排列的方案数(即忽略顺序). 首先,第一类斯特林数有一个人尽皆知的\(O(n^2)\)递推式: \[S(n,k)=S(n-1,k-…

目录 题意 输入格式 输出格式 思路 代码 题意 找有多少个长度为n的排列,使得从左往右数,有a个元素比之前的所有数字都大,从右往左数,有b个元素比之后的所有数字都大. n<=2*10^5,a,b<=n 输入格式 输入三个整数n,a,b. 输出格式 输出一个整数,表示答案. 思路 这道题是真的神啊... 首先,根据官方题解的思路,首先有一个n^2的DP: 定义dp[i][j]表示一个长度为i的排列,从前往后数一共有j个数字大于所有排在它前面的数字. 首先有转移式: \[dp[i][j]=dp[…

传送门 弱化版:FJOI2016 建筑师 由上面一题得到我们需要求的是\(\begin{bmatrix} N - 1 \\ A + B - 2 \end{bmatrix} \times \binom {A+B-2} {A - 1}\) 注意到这题的复杂度瓶颈是求第一类斯特林数,因为求组合数可以\(O(N)\),但是暂时我们求第一类斯特林数只有\(O(N^2)\)的方法 考虑第一类斯特林数的转移式子:\(\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} = \begin{b…

[CF715E]Complete the Permutations(容斥,第一类斯特林数) 题面 CF 洛谷 给定两个排列\(p,q\),但是其中有些位置未知,用\(0\)表示. 现在让你补全两个排列,定义两个排列\(p,q\)之间的距离为每次选择\(p\)中两个元素交换,使其变成\(q\)的最小次数. 求距离恰好为\([0,n-1]\)的填数方案数. 加强的题目在\(BZOJ\)上有,戳这里. 题解 看到这道题目就觉得无比熟悉.回头翻了翻发现果然是省队集训的时候的题目... 果然都是原题啊..…

[CF960G]Bandit Blues(第一类斯特林数,FFT) 题面 洛谷 CF 求前缀最大值有\(a\)个,后缀最大值有\(b\)个的长度为\(n\)的排列个数. 题解 完完全全就是[FJOI]建筑师的加强版本. 显然每一个前缀最大值和一段连续的区间构成了一个环排列,显然每个前缀最大值就是这个环中的最大值.而全局最大值一定把前后缀最大值分开. 所以答案考虑除最大值外,左侧需要\(a-1\)个前缀最大值,右侧需要\(b-1\)个前缀最大值.也就是一共要\(a+b-2\)个环,那么这一部分的贡…

[Luogu4609]建筑师(组合数学) 题面 洛谷 题解 首先发现整个数组一定被最高值切成左右两半,因此除去最高值之后在左右分开考虑. 考虑一个暴力\(dp\) ,设\(f[i][j]\)表示用了\(i\)个数并且能够看到\(j\)个的方案数,强制最大值在最右侧. 每次添加最小的一个数放进来:\(f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*(i-2)\) 如果把它放在最前面,答案加一,也就是\(f[i-1][j-1]\)转移过来, 否则的话,因为最大值强制放在最后面,所以还剩下…

题目链接 CF960G 题解 同FJOI2016只不过数据范围变大了 考虑如何预处理第一类斯特林数 性质 \[x^{\overline{n}} = \sum\limits_{i = 0}^{n}\begin{bmatrix} n \\ i \end{bmatrix}x^{i}\] 分治\(NTT\)即可在\(O(nlog^2n)\)的时间内预处理出同一个\(n\)的所有\(\begin{bmatrix} n \\ i \end{bmatrix}\) 其实还有比较优美的倍增\(fft\)的\(O(…