[总结]多项式求逆代替分治 $\text{FFT}$

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[总结]多项式求逆代替分治 $\text{FFT}$

目录问题提出求逆代替分治代码实现由于我懒得不想学蠢得学不会分治 $\text{FFT}$ ,发现可以用多项式求逆来完整地代替... 文章节选自分治 FFT 与多项式求逆,转载方便自己查看.更多多项式求逆和分治 $\text{FFT}$ 的内容与联系,可参见原博客. 问题提出给定 $\forall i\in[1,n),g[i]$,求递推式 \[f[i]=\begin{cases}1 & \text{ if } i=0 \\ \sum_{j=1}^if[i-j]g[j] &…

luogu P4238 多项式求逆 (模板题、FFT)

手动博客搬家: 本文发表于20181125 13:21:46, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/84485718 题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P4238 题意: 给定$n$次多项式$A(x)$, 求$n$次多项式$B(x)$满足$B(x)A(x)\equiv 1(\mod x^n)$ 题解: DFT,每个数对$998244353$求逆元.IDF…

hdu 5730 Shell Necklace——多项式求逆+拆系数FFT

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5730 可以用分治FFT.但自己只写了多项式求逆. 和COGS2259几乎很像.设A(x),指数是长度,系数是方案. $ A(x)^{k} $ 的 m 次项系数表示 k 个连续段组成长度为 m 的序列的方案数. $ B(x)=1+F(x)+F^{2}(x)+F^{3}(x)+... $ $ B(x) = \frac{1}{1-F(x)} $(通过计算B(x)的逆来看出这个式子) 然后多项式求逆…

hdu 5730 Shell Necklace [分治fft | 多项式求逆]

hdu 5730 Shell Necklace 题意:求递推式$f_n = \sum_{i=1}^n a_i f_{n-i}$,模313 多么优秀的模板题可以用分治fft,也可以多项式求逆分治fft 注意过程中把r-l+1当做次数界就可以了,因为其中一个向量是[l,mid],我们只需要[mid+1,r]的结果. 多项式求逆变成了 \[ A(x) = \frac{f_0}{1-B(x)} \] 的形式要用拆系数fft,直接把之前的代码复制上就可以啦 #include <iostream…

BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 [分治FFT 组合计数 | 多项式求逆]

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 用斯特林数容斥原理推导那个式子可以直接出卷积形式,见下一篇,本篇是分治fft做法组合计数斯特林数 $S(n,i)$表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 Bell数 \(B(n)=\sum\limits_{i=…

NTT+多项式求逆+多项式开方(BZOJ3625)

定义多项式$h(x)$的每一项系数$h_i$,为i在c[1]~c[n]中的出现次数. 定义多项式$f(x)$的每一项系数$f_i$,为权值为i的方案数. 通过简单的分析我们可以发现:$f(x)=\frac{2}{\sqrt{1-4h(x)}+1}$ 于是我们需要多项式开方和多项式求逆. 多项式求逆: 求$B(x)$,使得$A(x)*B(x)=1\;(mod\;x^m)$ 考虑倍增. 假设我们已知$A(x)*B(x)=1\;(mod\;x^m)$,要求$C(x)$,使得$A(x)*C(x)=1\;…