题面: 传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818 Solution 看到这道题,我们不妨先考虑一下20分怎么搞 想到暴力,本蒟蒻第一反应就是dfs,想法也很简单: 枚举n个数中的每一个数,枚举完每一种情况都判断一下是否满足要求 复杂度O(n^m) 显然,这样的复杂度一分都得不到,但是可以作为对拍用的暴力程序 既然dfs行不通了,那我们换个想法吧,考虑一下用dp来搞这个问题 设 f[i][j] 表示选到第i个数,前i个数的总…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3702 题目让我们在 $ [1, m] $ 从中选出 $ n $ 个数,当中要有 > $ 0 $ 个质数,和是 $ p $ 的倍数,直接求是很难求的,我们可以用所有方案减去不含素数的方案,这样求出来的东西就是答案 现在我们考虑如何计算出和是 $ p $ 的倍数的方案 我们令 $ f (x) $ 表示当前选出的数的和模 $ p $ 是 $ x $ 的方案数,把两个这样的多项式进行卷积 设两个多项式分别为 $ f1 $…

[Sdoi2017]序列计数 题意:长为\(n \le 10^9\)由不超过\(m \le 2 \cdot 10^7\)的正整数构成的和为\(t\le 100\)的倍数且至少有一个质数的序列个数 总-没有质数 裸矩阵快速幂,\(i \rightarrow (i+k)\mod t\) 但是构造矩阵m个数一个个试的话复杂度\(O(mt)\) 我们只管心\(\mod t\)之后的结果,处理处每个模t等价类的个数用它来构造矩阵就好了.我是zz 注意卡内存,存质数的数组可以小一点 #include <io…

BZOJ_4818_[Sdoi2017]序列计数_矩阵乘法 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模.…

4818: [Sdoi2017]序列计数 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 560  Solved: 359 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<…

P3702 [SDOI2017]序列计数 链接 分析: 首先可以容斥掉,用总的减去一个质数也没有的. 然后可以dp了,f[i][j]表示到第i个数,和在模p下是j的方案数,矩阵快速幂即可. 另一种方法:设T[1]是一个生成函数,为选了一个数,和在模p是多少的的方案数,那么T[1] * T[1] 即选了2个的方案数,这是一个卷积的形式,但是p特别小,直接暴力计算即可,然后外面套上快速幂. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #includ…

[BZOJ4818][Sdoi2017]序列计数 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模. Sampl…

BZOJ4818 LOJ2002 SDOI2017 序列计数 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数. Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数. Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模…

4818: [Sdoi2017]序列计数 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 972  Solved: 581[Submit][Status][Discuss] Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^…

[Sdoi2017]序列计数 题目大意:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818. 题解: 首先列出来一个递推式子 $f[i][0]$表示$i$个任意数的答案. $f[i][1]$表示$i$个合数的答案. 转移的时候发现可以用矩阵优化这个过程. 至于怎么把矩阵建出来,我们可以开个桶来解决这个问题. 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long lon…

Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模. Sample Input 3 5 3 Sample Outpu…

题目描述 Alice想要得到一个长度为nn的序列,序列中的数都是不超过mm的正整数,而且这nn个数的和是pp的倍数. Alice还希望,这nn个数中,至少有一个数是质数. Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. 输入输出格式 输入格式: 一行三个数,n,m,pn,m,p. 输出格式: 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对2017040820170408取模. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 5 3 输出样例#1: 复制 33 说明 对20\%20%的数据,1\leq…

BZOJ 洛谷 竟然水过了一道SDOI!(虽然就是很水...) 首先暴力DP,\(f[i][j][0/1]\)表示当前是第\(i\)个数,所有数的和模\(P\)为\(j\),有没有出现过质数的方案数. 我们发现每一次的转移都是一样的. 假设没有第三维\(0/1\),那如果拿DP数组\(f[i]\)和\(f[i]\)组合,得到的就是\(f[2\times i]\)(\(i\)次DP后的结果与\(i\)次DP后的结果组合,就是\(2\times i\)次DP后的结果).所以有:\(f[2\times…

传送门 题意简述:问有多少长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数,且其中至少有一个数是质数,答案对201704082017040820170408取模(n≤1e9,m≤2e7,p≤100)(n\le1e9,m\le2e7,p\le100)(n≤1e9,m≤2e7,p≤100). 思路: 首先因为只需要是ppp的倍数,因此可以看成全局和对ppp取模为000方案数. 设状态f0/1,i,jf_{0/1,i,j}f0/1,i,j​表示不限制选出的数/选出的数不能是质…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818 (题目链接) 题意 一个长度为$n$的序列,每个元素是不超过$m$的正整数,且这$n$个数的和是$p$的倍数,这$n$个数中至少有一个是质数,问这样的序列有多少个. Solution md吓死我了,还以为想错了,$p^2\log n$的半天不敢写=.= $f[i][j]$表示忽略质数条件下的长度为$i$,和$mod~p=j$的序列数:$g[i][j]$表示满足没有一个数是质数的情况下长度为$…

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6825132.html 题目描述 Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. 输入 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 输出 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对2017…

题目 Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. 输入格式 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 输出格式 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模. 输入样例 3 5 3 输出样例 33 题解 由题目中"至少一个是质数的条件…

题目大意: Alice想要得到一个长度为\(n\)的序列,序列中的数都是不超过\(m\)的正整数,而且这\(n\)个数的和是\(p\)的倍数. Alice还希望,这\(n\)个数中,至少有一个数是质数. Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. 对\(100\%\)的数据,\(1\leq n \leq 10^9,1\leq m \leq 2\times 10^7,1\leq p\leq 100\) 直接求不太好求,容斥一下,先求出全部的方案,再除掉没有质数的 全部的方案怎么求? 考虑\(dp…

题面 题解 和 SDOI2015 序列统计 比较像 这个无非就是把乘改成了加, NTT 改成了 MTT 再加上了一个小小的容斥 : 拿所有方案减去不合法方案即可 Code #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> const int N = 1005; const int mod = 20170408…

题面 Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数. Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数. Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. 输入格式 一行三个数,n,m,p. 对100\%的数据,1<= n <=1e9,1<= m <= 2e7,1<= p <= 100 输出格式 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模. 题解 我很少写这样的矩阵快速幂的题解 由于p的范围很小…

刚出炉的省选题,还是山东的. 自古山东出数学和网络流,堪称思维的殿堂,比某地数据结构成风好多了. 废话不说上题解. 1.题面 求:n个数(顺序可更改),值域为[1,m],和为p的倍数,且这些数里面有质数的方案数是多少? 解题报告: 0% O(n^n)爆搜,没什么好讲的,用来拍DP: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #define LL…

题目分析: 一个很显然的同类项合并.注意到p的大小最大为100,考虑把模p意义下相同的求出来最后所有的减去没有质数的做矩阵快速幂即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int n,m,q; ][]; ],num; ][],Res[][],po[][]; void init(){ flag[] = ; ;i<=m;i++){ if(!flag[i]) prime[++num] = i; ;j<=num&…

传送门 不考虑质数的条件,可以考虑到一个很明显的$DP:$设$f_{i,j}$表示选$i$个数,和$mod\ p=j$的方案数,显然是可以矩阵优化$DP$的. 而且转移矩阵是循环矩阵,所以可以只用第一行的数字代替整个矩阵.当然了这道题$p \leq 100$矩阵比较小也可以直接做. 然后考虑至少要一个质数的条件,发现就是所有数参与$DP$的答案减去所有合数参与$DP$的答案,两次算出来相减即可. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long //Th…

题目 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818 思路 先考虑没有质数限制 dp是在同余系下的,所以\(f[i][j]\)表示前i个点,和为j的方案数 转移就是\(f[i][j]=f[i-1][k]+g[(j-k)\%p]\) g[i]是x%p==i出现的个数 有质数的话 用tot-无质数 无质数就在g[i]上删去质数出现的个数,再跑一边 但是!! n很大,应该是带个log的 矩阵优化吧 代码 #include <bits/stdc…

和https://www.cnblogs.com/xzz_233/p/10060753.html一样,都是多项式快速幂,还比那个题水. 设\(a[i]\)表示\([1,m]\)中$ \mod p\(余\)i\(的数的个数,\)f[i][j]\(表示用\)i\(个\)[1,m]\(中的数凑出\)j$的方案数 那么转移方程是\(f[i][j]=\sum_{k=0}^{p-1}f[i-1][(j-k)\mod m]\times a[k]\) 直接多项式快速幂即可 但是还有2条件,至少选一个质数,其实就…

BZOJ 4818 感觉不难. 首先转化一下题目,“至少有一个质数”$=$“全部方案”$ - $“一个质数也没有”. 注意到$m \leq 2e7$,$[1, m]$内的质数可以直接筛出来. 设$f_{i, j}$表示当前长度序列为$i$,当前和模$p$的值是$j$的方案数,直接无脑枚举$m$转移复杂度是$O(nmp)$的,但是发现每一次转移形式都是相同的. $$f_{i, x} = \sum f_{i - 1, y}(y + z \equiv x(\mod p))$$ 其实在模$p$的意义下大…

感觉自己的复杂度感人 大概是\(O(p*\pi(m)+p^3logn)\) 还是能过去的 我们看到这么大的数据范围还是应该先想一想暴力怎么写 显然我们可以直接暴力\(dp\) 设\(dp[i][j]\)表示已经选择了\(i\)数,其中所有数的和\(mod\ p\)为\(j\)的方案数 显然方程是 \[f[i][j]=\sum_{k=1}^mdp[i-1][((j-k)\%p+p)\%p]\] 初始的状态是\(dp[0][0]=1\),最终的答案是\(dp[n][0]\) 至于还有一个至少有一个素…

 [题解] 官方题解就两句话. 写了三个版本的不同分值代码.看代码吧. 前导1 //f[i][j][1/0]表示长为i,sum mod p=j,是否已经选了质数的方案数 #include<cstdio> using namespace std; ; ; ];bool check[N]; ][N][];int p; void pre(){ n=1e6;check[]=check[]=; ;i<=n;i++){ if(!check[i]) prime[++tot]=i; ;j<=tot…

发现转移矩阵是一个循环矩阵. 然后循环矩阵乘以循环矩阵还是循环矩阵. 据说还有FFT并且更优的做法. 之后再看吧 #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define…

被空间卡的好惨啊---- 参考:http://blog.csdn.net/coldef/article/details/70305596 容斥,\( ans=ans_{没有限制}-ans{没有质数} \) 动规递推式,\( f[i][j]=\sum_{k=0}^{p-1}f[i-1][k]*cnt[(i-j+p)%p] \),\( cnt[i] \)表示\( %p==i \)的数,注意计算第二个\( ans \)的时候要用筛子去掉质数 因为\( n\leq 10^9 \),所以选择矩阵乘法加速递…