今天我们开始简单的介绍数学分析这门课程,参考教材是Walter Rudin著的<Principles of Mathematical Analysis> 对于一门新课你最开始可能会问的是:这门课讲述了一个什么故事?简单的翻阅了一下这本书的目录,数学分析这一块,里边有微积分里的东西:微分法.级数.多元函数这类东西,当然也有离散数学中一些集合.关系的东西,因此,我们不能妄下论断说,数学分析就是带证明的微积分,但是,数学分析到底是讲述了一个怎样的故事呢?让我们怀揣着这个问题走进这门课. 数学作为工具…

有理数(rational number)记为 Q,实数记为 R 虽然任意两个不同的有理数间还有一个有理数,但是有理数集中还是会有 "间隙",而实数集填补了这些间隙． 集合(set):属于(in) x∈A,不属于(not in) x∉A 空集(empty set),非空(none empty),子集(subset) A⊆B,超集(superset) B⊇A,真子集(proper subset) 有序集(ordered set),任意不相等的两个元可以比较大小 有上界(bounded ab…

导引 有理数集是"稀疏的"和"稠密的". 选择公理 考虑以下问题:容易找到两个无理数 a, b 使 a + b 为有理数,或者使 ab 为有理数,但是能否使得 ab 也是有理数? 答:令  如果 x 是一个有理数,则即可. 如果 x 是无理数,则令 ,而 ,则,通过Gelfond-Schneider 定理可知:如果 α ≠ 0, 1 是一个代数数,而 β 是一个代数数而非有理数,则 αβ 是一个超越数.因此, 是一个超越数,也是一个无理数.由此可证. 选择公理是从一…

Lecture notes of Mathematical analysis Preliminary theory Teaching purpose: Mathematical analysis is a watershed between high school and university. Its core is the thought of limit. Before introducing the concept of limit, let's first review the kno…

"Mathematical Analysis of Algorithms" 阅读心得 "Mathematical Analysis of Algorithms"是著名计算机界大神Knuth在1971年发表的论文.以前只是听说Knuth非常神,看了这篇论文才体会到Knuth到底有多神-Orz 此外,特别感谢 @solaaaaa 聚聚,没有他的指导我可能根本看不懂这篇论文-... 这篇文章要解决什么问题? 作为算法分析这一领域的早期论文,这篇文章回答了以下两个问题: 算…

开头废话 这个问题是Donald.E.Knuth在他发表的论文Mathematical Analysis of Algorithms中提到的,这里对他的算法分析过程给出了更详细的解释. 问题描述: 给定一个数组a[1,2,...,n],用尽量少的比较次数找出数组中第t大的数.(假定这n个数两两不同). 算法描述: 对于这个问题,可以很容易想到对应的算法.一个 \(O(n\log n)\) 的排序算法总能解决问题(然鹅今天我们并不对数组进行完全的排序). 参照快速排序中的Partition操作,将…

Chapter2 Numerical sequence and function Cartesian product set If S and T are sets,then the cartesian product set S×T is formed by taking all ordered pairs (p,q) where p∈S and q∈T. Relations,functions Any subject f of the cartesian product S×T is cal…

问题描述 把数列\((x_1,x_2,\cdots,x_n)\)变换顺序为\((x_{p(1)},x_{p(2)},\cdots,x_{p(n)})\),其中\(p\)是\(A=\{1,2,3,\cdots,n\}\)的一个排列,要求只使用\(O(1)\)的额外空间.例如,当数列为\((10,20,30,40)\),\(p\)为\((3,1,2,4)\)时得到的数列是\((30,10,20,40)\). 算法描述 对于映射\(p:A\rightarrow A\),它的含义是"排列后的数组每个元素…

目录: 第一学年 几何与拓扑: 1.James R. Munkres, Topology:较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级: 2.Basic Topology by Armstrong:本科生拓扑学教材: 3.Kelley, General Topology:一般拓扑学的经典教材,不过观点较老: 4.Willard, General Topology:一般拓扑学新的经典教材: 5.Glen Bredon, Topology and geometry:研究生一年级的拓扑.几何教材:…

What: 就是将统计学算法作为理论,计算机作为工具,解决问题.statistic Algorithm. How: 如何成为菜鸟一枚? http://www.quora.com/How-can-a-beginner-train-for-machine-learning-contests 链接内容总结: "学习任何一门学科,framework是必不可少的东西.没有framework的东西,那是研究." -- Jason Hawk One thing is for sure; you ca…