单源最短路径指的是从一个顶点到其它顶点的具有最小权值的路径.我们之前提到的广度优先搜索算法就是一种无权图上执行的最短路径算法,即在所有的边都具有单位权值的图的一种算法.单源最短路径算法可以解决图中任意顶点间的最短路径. 对于单源最短路径问题,一般有两种经典解法:1.对于有权值为负的图,采用Bellman-Ford算法:2.对于权值全为正的图,常采用Dijkstra算法.本文介绍Bellman-Ford算法,下一篇介绍Dijkstra算法. Bellman-Ford算法适用于权值可以为负.无权值为…

# Bellman-Ford核心算法 # 对于一个包含n个顶点,m条边的图, 计算源点到任意点的最短距离 # 循环n-1轮,每轮对m条边进行一次松弛操作 # 定理: # 在一个含有n个顶点的图中,任意两点之间的最短路径最多包含n-1条边 # 最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径(回路包括正权回路与负权回路) # 1. 如果最短路径中包含正权回路,则去掉这个回路,一定可以得到更短的路径 # 2. 如果最短路径中包含负权回路,则每多走一次这个回路,路径更短,则不存在最短路径 # 因此最短路径肯定是…

1.算法标签 BFS 2.算法概念 Bellman-Ford算法有这么一个先验知识在里面,那就是最短路径至多在N步之内,其中N为节点数,否则说明图中有负权值的回路,这样的图是找不到最短路径的.因此Bellman-Ford算法的思想如下,进行N次循环,在第 k 次循环中用dist数组记录 k 步之内到达各个顶点的最短路径长度,记做distk,然后在第k+1次循环中,遍历每条边,若有dist[v]>dist[u]+cost[u][v],则更新distk+1[v]=dist[u]+cost[u][v]…

Bellman-Ford算法非常简单,核心代码四行,可以完美的解决带有负权边的图. for(k=1;k<=n-1;k++) //外循环循环n-1次,n为顶点个数 for(i=1;i<=m;i++)//内循环循环m次,m为边的个数,即枚举每一条边 if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i])//尝试对每一条边进行松弛,与Dijkstra算法相同 dis[v[i]]=dis[u[i]]+w[i]; 上面的代码中,外循环一共循环了n-1次(n为顶点的个数),内循环循环了m次(m为边…

 BellMan-ford算法描述 1.初始化:将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 dist[v] ← +∞, dist[s] ←0; 2.迭代求解:反复对边集E中的每条边进行松弛操作,使得顶点集V中的每个顶点v的最短距离估计值逐步逼近其最短距离:(运行|v|-1次) 3.检验负权回路:判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛.如果存在未收敛的顶点,则算法返回false,表明问题无解:否则算法返回true,并且从源点可达的顶点v的最短距离保存在 dist[v]中. BELLMAN-FORD(G…

SPFA是经过对列优化的bellman-Ford算法,因此,在学习SPFA算法之前,先学习下bellman-Ford算法. bellman-Ford算法是一种通过松弛操作计算最短路的算法. 适用条件 1.单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v); 2.有向图&无向图(无向图可以看作(u,v),(v,u)同属于边集E的有向图); 3.边权可正可负(如有负权回路输出错误提示); 4.差分约束系统; bellman-Ford的具体操作是这样的: 初始化,dis数组表示从起点到达第i个点的最短距离.初始…

1. 迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉算法于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题.迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 2. 原图来自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b9aefc20100zu8h.html 3.代码实现: /* 用邻接矩阵表示的图的Dijkstra算法的源程序*/ #include <iostream> using na…

一.Dijkstra算法(贪心地求最短距离的算法) 在此算法中,我按照自己的理解去命名,理解起来会轻松一些. #define MAXSIZE 100 #define UNVISITED 0 #define VISITED 1 #define INFINITY 66666 typedef struct tool { int visited[MAXSIZE]; /*是否已访问的数组,visited[i]表示顶点i已经访问,也就是到顶点i的最短距离已求出*/ int known_shortest_di…

文字描述 求每一对顶点间的最短路径,可以每次以一个顶点为源点,重复执行迪杰斯特拉算法n次.这样,便可求得每一对顶点之间的最短路径.总的执行时间为n^3.但是还有另外一种求每一对顶点间最短路径的方法,就是弗洛伊德(Floyd)算法,它的时间复杂度也为n^3,但是形式上更简单,其基本思想如下: 如果无法理解上面的文字的话,建议看下代码实现部分,可以更容易理解. 示意图 算法分析 时间复杂度为n^3 代码实现 // // Created by lady on 19-1-6. // #include <…

文字描述 引言:如下图一个交通系统,从A城到B城,有些旅客可能关心途中中转次数最少的路线,有些旅客更关心的是节省交通费用,而对于司机,里程和速度则是更感兴趣的信息.上面这些问题,都可以转化为求图中,两顶点最短带权路径的问题. 单源点的最短路径问题: 给定带权有向图G和源点v,求从v到G中其余各顶点的最短路径.迪杰斯特拉(Dijkstra)提出了一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法描述如下: 示意图 算法分析 结合代码实现部分分析这个算法的运行时间.本博客…