Topological sort is an important application of DFS in directed acyclic graphs (DAG). For each edge (u, v) from node u to node v in the graph, u must appear before v in the topological sort. Topological sort has many interesting applications. One of…

Consider a directed graph G of N nodes and all edges (u→v) such that u < v. It is clear that this graph doesn't contain any cycles. Your task is to find the lexicographically largest topological sort of the graph after removing a given list of edges.…

今天讲了topological sort 问题: 判环:记录入队的点数,若<n则有环,可证: 算法:o(n):queue or  stack,而不是o(n^2)枚举 #. 关系运算图(vijos1094) 描述 提交 自定义测试 题目描述 给出一有向图,图中每条边都被标上了关系运算符‘<’,‘>’,‘=’.现在要给图中每个顶点标上一个大于等于0小于等于k的某个整数使所有边上的符号得到满足.若存在这样的k,则求最小的k,若任何k都无法满足则输出NO. 例如下表中最小的k为2. 结点1>…

A topological sortof a dag G  is a linear ordering of all its vertices such that if G contains anedge(u,v) then u appears before in the ordering. (If the graph contains a cycle,then no linear ordering is possible.) package element_graph; import java.…

Graph 拓扑排序(Topological Sort) 假设一个应用场景:你用 C 编写了一个爬虫工具,其中有很多自定义的库:queue.c.queue.h.stack.c.stack.h.heap.c.heap.h 等等,且这些文件没有其他自定义库的依赖:另外还有一些基于上述自定义库的库:bfs.c.bfs.h.dfs.c.dfs.h.dijkstra.c.dijkstra.h.tcpSocket.c.tcpSocket.h 等等:基于以上的库,你开发了一些爬虫程序 scrawlYoutub…

Definition: a topological sort of a DAG G is a sort such that for all edge (i,j) in G, i precedes j. Then we have following corollaries: A sort is a topological sort of a DAG G iff for all i, j such that there is a path from i to j, i precedes j in t…

Write a program to find the topological order in a digraph. Format of functions: bool TopSort( LGraph Graph, Vertex TopOrder[] ); where LGraph is defined as the following: typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; struct AdjVNode{ Vertex AdjV; PtrToAdj…

一.深度优先搜索 它的定义是:递归探索图,必要时要回溯,同时避免重复. 关于深度优先搜索的伪代码如下: 左边DFS-Visit(V, Adj.s)是只实现visit所有连接某个特定点(例如s)的其他点.右边是实现整张图的visit,即DFS(v, Adj).DFS-Visit是DFS的重要组成模块. 用上图右侧的实例图解释下运作过程: 先从a出发,DFS-Visit到b上. 递归到b上,从b出发,DFS-Visit到e上. 递归到e上,从e出发,DFS-Visit到d上. 递归到d上,从d出发,…

There is a new alien language which uses the latin alphabet. However, the order among letters are unknown to you. You receive a list of words from the dictionary, where words are sorted lexicographically by the rules of this new language. Derive the…

Radix sort is another linear time sorting algorithm. It sorts (using another sorting subroutine) the numbers from their least significant digits to most significant digits. To guarantee the correctness of radix sort, the sorting subroutine must be st…

Recently I systematicall review some sorting algorithms, including insertion sort, bubble sort, merge sort and quick sort. I then implement them in C++. All the function takes in a  vector<int>& type and directly operates on the input. To use th…

2018-05-02 16:26:07 在计算机科学领域,有向图的拓扑排序或拓扑排序是其顶点的线性排序,使得对于从顶点u到顶点v的每个有向边uv,u在排序中都在v前.例如,图形的顶点可以表示要执行的任务,并且边缘可以表示一个任务必须在另一个任务之前执行的约束; 在这个应用中,拓扑排序只是一个有效的任务顺序. 如果且仅当图形没有定向循环,即如果它是有向无环图(DAG),则拓扑排序是可能的. 任何 DAG 具有至少一个拓扑排序,并且已知这些算法用于在线性时间内构建任何 DAG 的拓扑排序. u {\…

Counting sort is a linear time sorting algorithm. It is used when all the numbers fall in a fixed range. Then it counts the appearances of each number and simply rewrites the original array. For a nice introduction to counting sort, please refer to I…

印象 图1 使用合并排序为一列数字进行排序的过程 思想 归并排序是典型的分治算法,它不断地将某个数组分为两个部分,分别对左子数组与右子数组进行排序,然后将两个数组合并为新的有序数组. 分析 稳定: 是 时间复杂度: 最优时间: O(nlog(n)) 最坏时间: O(nlog(n)) 平均时间: O(nlog(n)) 实例代码 C# public static List<int> sort(List<int> lst) { if (lst.Count <= 1) return…

印象 图1 将元素分布在桶中 图2 元素在每个桶中排序 思想 桶排序将数组分到有限数量的桶子里.每个桶子再个别排序(有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排序). 分析 时间复杂度: 最优时间: Ω(n + k) 最坏时间: O(n^2) 平均时间:Θ(n + k) 参考 Wikipedia - Bucket sort…

印象 图1 插入排序过程 思想 插入排序(Insertion Sort)的主要思想是不断地将待排序的元素插入到有序序列中,是有序序列不断地扩大,直至所有元素都被插入到有序序列中. 分析 时间复杂度: 最优时间: O(\(n-1\)) 最坏时间: O(\(\frac{1}{2}n(n-1)\)) 平均时间: O(\(n^2\)) 代码示例 C# public static void InsertSort(int[] array) { for(int i = 1;i < array.length;i…

这一篇写有向无环图及其它的应用: 清楚概念: 有向无环图(DAG):一个无环的有向图.通俗的讲就是从一个点沿着有向边出发,无论怎么遍历都不会回到出发点上. 有向无环图是描述一项工程或者系统的进行过程的有效工具,比如办公室,到工商局里面注册的时候,他会提示你一个流程,这个流程就是一个有向无环图. 第一步不做,第二步就做不了. 在其期间关心两个问题: 1.工程是否顺利?(拓扑排序) 2.估算整个工程所必须的最短时间.(关键路径) 拓扑排序: 数学语言:某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序的操作…

Insertion sort is a very intuitive algorithm as humans use this pattern naturally when sorting cards in our hands. In this lesson, using TypeScript / Javascript, we’ll cover how to implement this algorithm, why this algorithm gets its name, and the c…

Insertion Sort - 插入排序 插入排序算法的 '时间复杂度' 是输入规模的二次函数, 深度抽象后表示为, n 的二次方. import time, random F = 0 alist = [] while F < 13: F += 1 alist.append(random.randrange(0,100)) j =1 print("List-O",alist) startT =time.time() while j < alist.__len__(): f…

拓扑排序基础 拓扑排序用于解决有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)按依赖关系排线性序列问题,直白地说解决这样的问题:有一组数据,其中一些数据依赖其他,问能否按依赖关系排序(被依赖的排在前面),或给出排序结果. 最常用解决拓扑排序问题的方法是Kahn算法,步骤可以概括为: . 根据依赖关系,构建邻接矩阵或邻接表.入度数组 . 取入度为0的数据(即不依赖其他数据的数据),根据邻接矩阵/邻接表依次减小依赖其的数据的入度 . 判断减小后是否有新的入度为0的数据,继续进行第2…

印象 图2 快速排序过程 思想 通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序的目的. 分析 稳定: 否 时间复杂度: 最优时间: O(nlog(n)) 最坏时间: O(n^2) 平均时间: O(nlog(n)) 示例代码 C# public static void Sort(int[] numbers) { Sort(numbers, 0, numbers.Length - 1); } priv…

拓扑排序基础 拓扑排序用于解决有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)按依赖关系排线性序列问题,直白地说解决这样的问题:有一组数据,其中一些数据依赖其他,问能否按依赖关系排序(被依赖的排在前面),或给出排序结果. 最常用解决拓扑排序问题的方法是Kahn算法,步骤可以概括为: . 根据依赖关系,构建邻接矩阵或邻接表.入度数组 . 取入度为0的数据(即不依赖其他数据的数据),根据邻接矩阵/邻接表依次减小依赖其的数据的入度 . 判断减小后是否有新的入度为0的数据,继续进行第2…

. Alien Dictionary 这些就是有向图的边,对于有向图中的每个结点,计算其入度,然后从入度为0的结点开始 BFS 遍历这个有向图,然后将遍历路径保存下来返回即可.下面来看具体的做法: 根据之前讲解,需用 TreeSet 来保存这些 pair,我们还需要一个 HashSet 来保存所有出现过的字母,需要一个一维数组 in 来保存每个字母的入度,另外还要一个 queue 来辅助拓扑遍历,我们先遍历单词集,把所有字母先存入 HashSet,然后我们每两个相邻的单词比较,找出顺序 pair…

207. Course Schedule 我们定义二维数组 graph 来表示这个有向图,一维数组 in 来表示每个顶点的入度.我们开始先根据输入来建立这个有向图,并将入度数组也初始化好.然后我们定义一个 queue 变量,将所有入度为0的点放入队列中,然后开始遍历队列,从 graph 里遍历其连接的点,每到达一个新节点,将其入度减一,如果此时该点入度为0,则放入队列末尾.直到遍历完队列中所有的值,若此时还有节点的入度不为0,则说明环存在,返回 false,反之则返回 true inDegree…

概念 很多问题都可转化为图, 利用图算法解决 例如早餐吃薄煎饼的过程 制作松饼的难点在于知道先做哪一步.从图7-18可知,可以首先加热平底锅或者混合原材料.我们借助拓扑排序这种图算法来确定制作松饼的步骤. 从工作流程图得到工作次序排列的算法,称为"拓扑排序" 拓扑排序处理一个DAG(向无环图), 输出顶点的线性序列使得两个顶点v,w,如果G中有(v,w)边,在线性序列中v就出现在w之前. 拓扑排序广泛应用在依赖事件的排期上,还可以用在项目管理. 数据库查询优化和矩阵乘法的次序优化上 算…

More important than algorithms(just problems #$!%), the techniques/concepts residing at the base of such algorithms is more important. There are broadly 4 ways in which classification of algorithms can be done. Classification by purpose Each algorith…

Introduction to Algorithms 2nd ed. Cambridge, MA: MIT Press, 2001. ISBN: 9780262032933. Introduction and document distance L1 Introduction and document distance CLRS, chapters 1-3 L2 More document distance, mergesort CLRS, sections 11.1-11.2 Binary s…

DZY Loves Topological Sorting Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Total Submission(s): 866    Accepted Submission(s): 250 Problem Description A topological sort or topological ordering of a directed g…

定义: Topological Sorting is a method of arranging the vertices in a directed acyclic graph (DAG有向无环图) as a sequence, such that for every directed edge(u,v), 即u-> v, vertex u comes before v in the ordering 注意: A topological ordering is possible if and…

K. Topological Sort 题面 Consider a directed graph G of N nodes and all edges (u→v) such that u < v. It is clear that this graph doesn't contain any cycles. Your task is to find the lexicographically largest topological sort of the graph after removing…